蓬萊市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、　　蓬萊市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析　　班級(jí)__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________　　一、選擇題　　1．拋物線x=﹣4y2的準(zhǔn)線方程為（）

2、　　A．y=1B．y=C．x=1D．x=　　2．如圖，設(shè)全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）　　A．{3}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}　　3．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的

3、平面，給出下列四個(gè)命題：　　①若m∥l，m⊥α，則l⊥α；　　②若m∥l，m∥α，則l∥α；　　③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；　?、苋籀痢搔?l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，則l∥m．　　其中正確命題的

4、個(gè)數(shù)是（）　　A．1B．2C．3D．4　　4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于（）　　A．38B．20C．10D．9　　5．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的

5、部分圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式為（）　　A．B．　　C．D．　　6．如圖，△ABC所在平面上的點(diǎn)Pn（n∈N*）均滿足△PnAB與△PnAC的面積比為3；1， =﹣（2xn+1）（其中，{xn}是首項(xiàng)為

6、1的正項(xiàng)數(shù)列），則x5等于　?。?）　　A．65B．63C．33D．31　　7．如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度（單位：mm）檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（）　　A．20B．25C．22.

7、5D．22.75　　8．曲線y=在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為（）　　A．y=x﹣2B．y=﹣3x+2C．y=2x﹣3D．y=﹣2x+1　　9． O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）　　A

8、．1B．C．D．2　　10．給出下列兩個(gè)結(jié)論：　?、偃裘}p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0；　?、诿}“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m≤0”；

9、　　則判斷正確的是（）　　A．①對(duì)②錯(cuò)B．①錯(cuò)②對(duì)C．①②都對(duì)D．①②都錯(cuò)　　11．下列說(shuō)法正確的是（）　　A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”　　B．命題“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x

10、2+x﹣1＞0”　　C．命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為假命題　　D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題　　12．設(shè)f（x）=ex+x﹣4，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）　　A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2

11、）D．（2，3）　　二、填空題　　13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是, 則數(shù)列的通項(xiàng)__________　　14．設(shè)函數(shù)f（x）=若f[f（a）]，則a的取值范圍是　　　　　?。?lt;/p>　　15．以拋物線y2=20x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線：的兩條漸

12、近線都相切的圓的方程為　　　　　　．　　16．已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），+=．若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為　　　　　?。?lt;/p>　　17．【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級(jí)第一次聯(lián)考】已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)

13、，則正整數(shù)的值為_(kāi)_______．　　18．設(shè)函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．若方程f（x）=ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　?。?lt;/p>　　三、解答題　　19．已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期為2．&

14、lt;/p>　?。á瘢┊?dāng)時(shí)，求f（x）的最值；　　（Ⅱ）若，求的值．　　20．（本小題滿分12分）已知分別是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列．　　（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；、　?。?）已知?jiǎng)又本€過(guò)

15、點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．　　21．求下列各式的值（不使用計(jì)算器）：　?。?）；　?。?）lg2+lg5﹣log21+log39．　　22．解

16、關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．　　23．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}　　（1）求A∩B　?。?）若A∪C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．<p&

17、gt;　　24．設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，且f′（1）=0　?。á瘢┣髮?shí)數(shù)a，b的值　?。á颍┣蠛瘮?shù)f（x）的極值．　　蓬萊市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）<p

18、>　　一、選擇題　　1．【答案】D　　【解析】解：拋物線x=﹣4y2即為　　y2=﹣x，　　可得準(zhǔn)線方程為x=．<p&g

19、t;　　故選：D．　　2．【答案】C　　【解析】解：由圖可知圖中陰影部分所表示的集合?M∩N，　　∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，　　∴?M={x|x≤2}，</

20、p>　　∴?M∩N={0，1，2}，　　故選：C　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件確定集合的基本關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．　　3．【答案】 B　　【解析】解

21、：∵①若m∥l，m⊥α，　　則由直線與平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正確；　　②若m∥l，m∥α，則l∥α或l?α，故②錯(cuò)誤；　?、廴鐖D，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，　　平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，　　平面

22、ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，　　平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，　　由AB、BC、BB1兩兩相交，得：　　若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n不成立，故③是假命題；　?、苋籀痢搔?l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，

23、　　則由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，　　得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命題④正確．　　故選：B．　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．<p&g

24、t;　　4．【答案】C　　【解析】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，　　則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，　　解得：am=0或am=2，　　若am等于0，顯然S2m﹣1=

25、　　=（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，　　∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，　　解得m=10．　　故選C　　5．【答案】 B

26、　　【解析】解：∵函數(shù)的周期為T==，　　∴ω=　　又∵函數(shù)的最大值是2，相應(yīng)的x值為　　∴=，其中k∈Z　　取k=1，得φ=　　因此，f（

27、x）的表達(dá)式為，　　故選B　　【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)特殊函數(shù)求解析式為例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，周期與相位等概念，屬于基礎(chǔ)題．　　6．【答案】 D

28、　　【解析】解：由=﹣（2xn+1），　　得+（2xn+1）=，　　設(shè)，　　以線段PnA、PnD作出圖形如圖，　　則，

29、;　　∴，∴，　　∵，∴，　　則，　　即xn+1=2xn+1，∴xn+1+1=2（xn+1），　　則{xn+1}構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，&

30、lt;p>　　∴x5+1=2?24=32，　　則x5=31．　　故選：D．　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的三角形法則，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用構(gòu)造法構(gòu)造等比數(shù)列，考查了計(jì)算能力，屬難題．<p&

31、gt;　　7．【答案】C　　【解析】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；　　∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，　　0.3+0.08×5=0.7＞0.5；　　∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，</p&g

32、t;　　設(shè)中位數(shù)為x，則　　0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，　　解得x=22.5；　　∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5．　　故選：C．<

33、/b>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．　　8．【答案】D　　【解析】解：y′=（）′=，　　∴k=y′|x=1=﹣2．　　l：y+1=﹣2

34、（x﹣1），則y=﹣2x+1．　　故選：D　　9．【答案】C　　【解析】解：由拋物線方程得準(zhǔn)線方程為：y=﹣1，焦點(diǎn)F（0，1），　　又P為C上一點(diǎn)，|PF|=4，<

35、;p>　　可得yP=3，　　代入拋物線方程得：|xP|=2，　　∴S△POF=|0F|?|xP|=．　　故選：C．　　10．【答案】C　　【解析

36、】解：①命題p是一個(gè)特稱命題，它的否定是全稱命題，￢p是全稱命題，所以①正確．　　②根據(jù)逆否命題的定義可知②正確．　　故選C．　　【點(diǎn)評(píng)】考查特稱命題，全稱命題，和逆否命題的概念．　　11．【

37、答案】D　　【解析】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；　　B．命題“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正確；　　C．命題“若x=y，則sin x=sin y”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；<

38、;/p>　　D．命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題，正確．　　故選：D．　　12．【答案】C　　【解析】解：f（x）=ex+x﹣4，　　f（﹣1）=e

39、﹣1﹣1﹣4＜0，　　f（0）=e0+0﹣4＜0，　　f（1）=e1+1﹣4＜0，　　f（2）=e2+2﹣4＞0，　　f（3）=e3+3﹣4＞0，　　∵f（1）?f（2）＜0，　　∴由零點(diǎn)

40、判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）．　　故選：C．　　二、填空題　　13．【答案】　　【解析】

41、　　當(dāng)時(shí)，　　當(dāng)時(shí)，，　　兩式相減得：　　令得，所以　　答案：&

42、lt;/p>　　14．【答案】　或a=1?。?lt;/p>　　【解析】解：當(dāng)時(shí)，．　　∵，由，解得：，所以；　　當(dāng)，f（a）=2（1﹣a），　　∵0≤2（1﹣a）≤1，若，則，　　分析可得a=1．&

43、lt;/b>　　若，即，因?yàn)?[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，　　由，得：．　　綜上得：或a=1．　　故答案為：或a=1．　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)

44、的值域，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，此題涉及二次討論，解答時(shí)容易出錯(cuò)，此題為中檔題．　　15．【答案】?。▁﹣5）2+y2=9　．　　【解析】解：拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x±4y=0　　由題意，r=3，則所求方程為（x﹣5）2+y2=9<

45、;/p>　　故答案為：（x﹣5）2+y2=9．　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．　　16．【答案】　1?。?lt;/p>　　【解析】解：∵x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，

46、∴如圖，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，畫出函數(shù)f（x）=x﹣[x]的圖象，　　再左右擴(kuò)展知f（x）為周期函數(shù)．　　結(jié)合圖象得到函數(shù)f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．　　故答案為：1．　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最小正周期的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，

47、注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．　　17．【答案】2　　【解析】　　18．【答案】?。ī?，﹣]∪[，）?。?lt;/p>　　【解析】解：當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，[x]=﹣2，此時(shí)f（x）=x﹣[x]=x+

48、2．　　當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，[x]=﹣1，此時(shí)f（x）=x﹣[x]=x+1．　　當(dāng)0≤x＜1時(shí)，﹣1≤x﹣1＜0，此時(shí)f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．　　當(dāng)1≤x＜2時(shí)，0≤x﹣1＜1，此時(shí)f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．　　當(dāng)2≤x＜3時(shí)，

49、1≤x﹣1＜2，此時(shí)f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．　　當(dāng)3≤x＜4時(shí)，2≤x﹣1＜3，此時(shí)f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．　　設(shè)g（x）=ax，則g（x）過(guò)定點(diǎn)（0，0），　　坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）和g（x）的圖象如圖：<p&g

50、t;　　當(dāng)g（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1），D（4，1）時(shí)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，1），C（3，1）時(shí)，有2個(gè)不同的交點(diǎn)，　　則OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，　　故滿足條件的斜率k的取值范圍是或，　　故答案為：（﹣1，﹣]∪[，）</p&

51、gt;　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解決本題的根據(jù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本思想．　　三、解答題　　19．【答案】 　　【解析】（本題

52、滿分為13分）　　解：（Ⅰ）∵=，…　　∵T=2，∴，…　　∴，…　　∵，&l

53、t;b>　　∴，　　∴，…　　∴，…　　當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值，當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值2．…　?。á颍┯?，&

54、lt;p>　　所以，　　所以，…　　而，…　　所以，…　　即．…</p

55、>　　20．【答案】　　【解析】【命題意圖】本題考查橢圓的定義及方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、平面向量數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、探索能力，以及分類討論思想、待定系數(shù)法、設(shè)而不求法的應(yīng)用．　　下面證明時(shí)，恒成立．　　當(dāng)直

56、線的斜率為0時(shí)，結(jié)論成立；　　當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，　　由及，得，　　所以，∴．　　，，<

57、b>　　∴=＝　　．　　綜上所述，在軸上存在點(diǎn)使得恒成立．　　21．【答案】 　　【解析】解：（1）　　=4+1﹣﹣</b&g

58、t;　　=1；　?。?）lg2+lg5﹣log21+log39　　=1﹣0+2　　=3．

59、【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．　　22．【答案】 　　【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0?（4x+a）（3x﹣a）＞0?（x+）（x﹣）＞0，　?、賏＞0時(shí)，﹣＜，解集為{x|x＜﹣或x＞}；<

60、;p>　?、赼=0時(shí)，x2＞0，解集為{x|x∈R且x≠0}；　?、踑＜0時(shí)，﹣＞，解集為{x|x＜或x＞﹣}．　　綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，﹣＜，解集為{x|x＜﹣或x＞}；　　當(dāng)a=0時(shí)，x2＞0，解集為{x|x∈R且x≠0}；　　當(dāng)a＜0時(shí)，﹣＞，解集為{x|x＜或x

61、＞﹣}．　　23．【答案】 　　【解析】解：由合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}．　　∴A={x|﹣1＜x＜6}，，C={x|m＜x＜m+9}．<

62、b>　?。?），　?。?）由A∪C=C，可得A?C．　　即，解得﹣3≤m≤﹣1．　　24．【答案】 　　【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b</p&g

63、t;　　從而f′（x）=6y=f′（x）關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，　　從而由條件可知﹣=﹣，解得a=3　　又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1　　f′（x）=6x2+6x﹣12=6

64、（x﹣1）（x+2）　　令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2　　當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函數(shù)；　　當(dāng)x∈（﹣2，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是減函數(shù)；　　當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（1

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蓬萊市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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