固安縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、　　固安縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析　　班級__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________　　一、選擇題　　1．已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的圖象

2、過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是﹣3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在x2+y2=4內(nèi)的面積為（）　　A．B．C．πD．2π　　2．等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a2a6=（）　　A．6B．9C．36D．72　　3．

3、函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則 f （0）的值為（）　　A. B.C. D. 　　【命題意圖】本題考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用.　　4．若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）<

4、;p>　　A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]　　5．已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，則|PF|=（）　　A．2B．3C．4D．5　　6．已知均為正實(shí)數(shù)，且，，，則（）<p

5、>　　A． B． C． D．　　7．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（）　　A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}

6、　8．已知集合A={0，1，2}，則集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是（）　　A．1B．3C．5D．9　　9．（2014新課標(biāo)I）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0

7、，π]的圖象大致為（）　　A．B．C．D．　　10．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：　　由算得　　附表：<

8、;/p>　　參照附表，則下列結(jié)論正確的是（）　?、儆幸陨系陌盐照J(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”； 　?、谟幸陨系陌盐照J(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”；　?、鄄捎孟到y(tǒng)抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好；<

9、p>　?、懿捎梅謱映闃臃椒ū炔捎煤唵坞S機(jī)抽樣方法更好；　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②④　　11．記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2，　　若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）　　A

10、． B． C． D．　　【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃、古典概型等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想和基本運(yùn)算能力．　　12．二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（）　　A．5 B．6 C．8

11、 D．10　　【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運(yùn)算能力．　　二、填空題　　13．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是 ▲ ．　　14．函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））

12、處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=　　　　　?。?lt;/p>　　15．如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是．　　16．【徐州市第三中學(xué)2017～2018學(xué)年度高三第一學(xué)期月考】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________．　　17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA

13、sinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=　?。?lt;/p>　　18．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，則f2015（x）的表達(dá)式為　　　　　?。?lt;/p>　　三、解答題　　19．（本小題滿分12分）

14、　　成都市某中學(xué)計(jì)劃舉辦“國學(xué)”經(jīng)典知識講座.由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從　　某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試　　成績（百分制）的莖葉圖如圖所示.　?。?）根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績，分別估計(jì)該班男、女生國

15、學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績；　?。?）若從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.（注：成績大于等于75分為優(yōu)良）　　20．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系；　　（Ⅰ

16、）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；　?。á颍┤鬚（x，y）是曲線C上的一個動點(diǎn)，求3x+4y的最大值．　　21．已知關(guān)x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1，設(shè)集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)a和b得到數(shù)對（a，b）．　　（1）列舉出所有的數(shù)對（a，

17、b）并求函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率；　　（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．　　22．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．　?。?）若a=1，求P∩Q；　?。?）若x∈P是x

18、∈Q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．　　23．如圖，在四邊形中,, 四　　邊形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周.　?。?）求所成的封閉幾何體的表面積；　?。?）求所成的封閉幾何體的體積.　　24．（本題12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)（，，為常

19、數(shù)），且成等差數(shù)列，求：　?。?）的值；　?。?）數(shù)列前項(xiàng)和的公式.　　固安縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）　　一、選擇題&l

20、t;p>　　1．【答案】 B　　【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，所以f（0）=0，即b=2．　　則f（x）=x3﹣x2+ax，　　函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2﹣2x+a，　　因?yàn)樵c(diǎn)處的切線斜率是﹣3，</p&g

21、t;　　即f′（0）=﹣3，　　所以f′（0）=a=﹣3，　　故a=﹣3，b=2，　　所以不等式組為　　則不等式組確定的平面區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)的面積，<b&g

22、t;　　如圖陰影部分表示，　　所以圓內(nèi)的陰影部分扇形即為所求．　　∵kOB=﹣，kOA=，　　∴tan∠BOA==1，　　∴∠BOA=，　　∴扇形的圓心角為，扇形的面積是圓

23、的面積的八分之一，　　∴圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的面積為×4×π=，　　故選：B　　【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出參數(shù)a，b的是值，然后借助不等式區(qū)域求解面積是解決本題的關(guān)鍵．&

24、lt;b>　　2．【答案】D　　【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，　　∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．　　則a2a6=9×q6=72．　　故選：D．</b

25、>　　3．【答案】D　　【解析】易知周期，∴.由（），得（），可得，所以，則，故選D.　　4．【答案】B　　【解析】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對

26、稱軸的拋物線　　又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，　　故2≤　　解得a≤﹣　　故選B．　　5．【答案】B&

27、lt;/p>　　【解析】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為：x=﹣1，　　∵P到焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，P的橫坐標(biāo)是2，　　∴|PF|=2+1=3．　　故選：B．　　【點(diǎn)評】本

28、題考查拋物線的性質(zhì)，利用拋物線定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．　　6．【答案】A　　【解析】　　考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)．　　7．【答案】D<

29、;/p>　　【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故選D．　　8．【答案】C　　【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，　　∴當(dāng)x=0，y分別取0，1，2時，x﹣y的值分別為0

30、，﹣1，﹣2；　　當(dāng)x=1，y分別取0，1，2時，x﹣y的值分別為1，0，﹣1；　　當(dāng)x=2，y分別取0，1，2時，x﹣y的值分別為2，1，0；　　∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，　　∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是5個．<

31、;p>　　故選C．　　9．【答案】 C　　【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|，　　∴點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|　　=|cosx||s

32、inx|=|sin2x|，　　其周期為T=，最大值為，最小值為0，　　故選C．　　【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時考查二倍角公式的運(yùn)用．　　10

33、．【答案】D 　　【解析】解析：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)抽樣調(diào)查方法．　　由于，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，②正確；該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采

34、用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好，④正確，選D．　　11．【答案】A　　【解析】畫出可行域，如圖所示，Ω1表示以原點(diǎn)為圓心， 1為半徑的圓及其內(nèi)部，Ω2表示及其內(nèi)部，由幾何概型得點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為，故選A.　　12．【答案】B</b&g

35、t;　　【解析】因?yàn)榈恼归_式中項(xiàng)系數(shù)是，所以，解得，故選A．　　二、填空題　　13．【答案】（﹣∞，2）　　【解析】　　試題分析：由，，所以的增區(qū)間是（﹣

36、∞，2）　　考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間　　14．【答案】　4?。?lt;/p>　　【解析】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1　　所以f（1）+f′（1）=3+1=4．

37、　　故答案為4．　　【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f′（a）．　　15．【答案】　　【解析】　　考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

38、的應(yīng)用. 1　　【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的判定與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，本題的解答中把的最值轉(zhuǎn)化為直線與圓相切是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.　　16．【答案】

39、　　【解析】 ,所以增區(qū)間是　　17．【答案】=　　．　　【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，　　∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，　　∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2

40、B．　　再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列．　　C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a，　　由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab．　　化簡可得 5ab=3b2

41、，∴ =．　　故答案為：．　　【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．　　18．【答案】　?。?lt;/p>　　【解析】解：由題意f1（x）=f（x）=．<p

42、>　　f2（x）=f（f1（x））=，　　f3（x）=f（f2（x））==，　　…　　fn+1（x）=f（fn（x））=，　　故f2015（x）=　　故答案為：．<

43、;/b>　　三、解答題　　19．【答案】　　【解析】【命題意圖】本題考查莖葉圖的制作與讀取，古典概型的概率計(jì)算，是概率統(tǒng)計(jì)的基本題型，解答的關(guān)鍵是應(yīng)用相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，是中檔題.<

44、b>　　20．【答案】 　　【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36得4x2+9y2=36，　　化為；　　（Ⅱ）設(shè)P（3cosθ，2sinθ），　　則3x+4y=，

45、　　∵θ∈R，∴當(dāng)sin（θ+φ）=1時，3x+4y的最大值為．　　【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的極坐標(biāo)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．　　21．【答案】 　　【解析】解：（1）（a，b）共

46、有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15種情況　　函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，△=b2﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況滿足條件　　所以函

47、數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率為　?。?）函數(shù)y=f（x）的對稱軸為，在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)則有，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13種情況滿足條件　　所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為

48、　　【點(diǎn)評】本題主要考查概率的列舉法和二次函數(shù)的單調(diào)性問題．對于概率是從高等數(shù)學(xué)下放的內(nèi)容，一般考查的不會太難但是每年必考的內(nèi)容要引起重視．　　22．【答案】 　　【解析】解：（1）　　當(dāng)a=1時，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2

49、}　　則P∩Q={1}　?。?）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}　　∵x∈P是x∈Q的充分條件，∴P?Q　　∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　【點(diǎn)評】本題屬于

50、以不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，以及充分條件的運(yùn)用，也是高考常會考的題型．　　23．【答案】（1）；（2）．　　【解析】　　考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的概念；旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積.　　24．【答案】（1）；（2）.

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