橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案例

1、引導(dǎo)學(xué)生深入體會概念橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）教學(xué)設(shè)計橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）教學(xué)設(shè)計北京四中分校北京四中分校林科琳林科琳【教材分析教材分析】(一)教學(xué)內(nèi)容“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程“是高二《數(shù)學(xué)選修21》（選修）（人民教育出版社出版）第二章的第二節(jié)內(nèi)容，分三課時完成.第一課時講解橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；第二課時講解運用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，鞏固求曲線方程的兩種基本方法，（待定系數(shù)法、定義法）；第三課時講解運用中間變量法求動點軌跡方程的基本思路.現(xiàn)

2、在說第一課時.(二)教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有了一定了解，對用坐標(biāo)法研究幾何問題有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線.橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ).因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一.【教學(xué)目教學(xué)目標(biāo)】一、一、教學(xué)知識點：教學(xué)知識點：1、圓錐曲線的概念；2、橢圓的定義、焦點、焦距；3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.二、二、能力訓(xùn)練要求：能力

3、訓(xùn)練要求：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠明確圓錐曲線的概念2、通過參與探討能夠理解橢圓的定義和基本量和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)3、通過實際應(yīng)用能夠掌握根據(jù)橢圓的定義求基本量的方法4、通過對比學(xué)習(xí)能夠體會對比法，化歸法，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.三、三、德育滲透目標(biāo)：德育滲透目標(biāo)：1、學(xué)生能夠認(rèn)識并理解世間一切事物的運動都是有規(guī)律的2、進(jìn)一步提高發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力3、通過運動規(guī)律，認(rèn)清事物運動的本質(zhì)，培養(yǎng)運動變化

4、的感官認(rèn)知【教學(xué)重點教學(xué)重點難點】一、重點：重點：1、橢圓概念的發(fā)現(xiàn)2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求和應(yīng)用二、難點：難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)思想，推導(dǎo)過程中復(fù)雜的根式化簡【教學(xué)方法教學(xué)方法】探究啟發(fā)、歸納與應(yīng)用相結(jié)合【教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析】引導(dǎo)學(xué)生深入體會概念愛國主國主義意識和民族自豪感）和民族自豪感）.2、具體事物，加深印象、具體事物，加深印象問題①衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的軌道曲線是什么形狀？（flash動畫演示）問題②柱形試管斜置，其液面呈什么形

5、狀？（實驗操作演示）問題③不垂直且不平行于圓柱體的軸的平面截圓柱體，其截口是什么曲線？（flash動畫演示）3、動態(tài)動態(tài)演示，完整知演示，完整知識結(jié)識結(jié)構(gòu)利用課件，動態(tài)的演示各種圓錐曲線的形成（見圖1），給學(xué)生一個本章的完整知識結(jié)構(gòu)，并指出本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容橢圓.★由于時間、地域和生活環(huán)境各種因素的影響，不同的學(xué)生對橢圓的理解存在著認(rèn)識上的差異。為了幫助學(xué)生樹立與橢圓有關(guān)聯(lián)的表象，教師積極開發(fā)學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生從具體事物中抽象出

6、橢圓的形象，再通過播放動畫演示圓錐曲線的形成過程，理清本章研究對象，完善知識結(jié)構(gòu).二、二、嘗試嘗試探究、形成概念探究、形成概念1、將一張白紙鋪在木板上，把細(xì)繩的兩端用大頭針固定在紙上，然后用一根鉛筆的尖端拉緊細(xì)繩并圍繞著大頭針移動鉛筆，這樣就畫出了一個橢圓.2、通過作圖的過程，你能嘗試給橢圓下個定義嗎？3、配合動畫演示，教師適當(dāng)引導(dǎo)，討論定義的嚴(yán)密性，完善定義內(nèi)容.橢圓橢圓的定的定義：平面內(nèi)到兩定F1、F2點的距離之和為一個常數(shù)2a（2