

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、<p><b> 第一講 速算與巧算</b></p><p><b> 一、“湊整”先算</b></p><p> 1.計算:(1)24+44+56</p><p> (2)53+36+47</p><p> 解:(1)24+44+56=24+(44+56)</p>
2、<p> =24+100=124</p><p> 這樣想:因為44+56=100是個整百的數,所以先把它們的和算出來.</p><p> ?。?)53+36+47=53+47+36</p><p> =(53+47)+36=100+36=136</p><p> 這樣想:因為53+47=100是個整百的數,所以先把+47
3、帶著符號搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出來.</p><p> 2.計算:(1)96+15</p><p><b> ?。?)52+69</b></p><p> 解:(1)96+15=96+(4+11)</p><p> =(96+4)+11=100+11=111</p><p
4、> 這樣想:把15分拆成15=4+11,這是因為96+4=100,可湊整先算.</p><p> ?。?)52+69=(21+31)+69</p><p> =21+(31+69)=21+100=121</p><p> 這樣想:因為69+31=100,所以把52分拆成21與31之和,再把31+69=100湊整先算.</p><p&g
5、t; 3.計算:(1)63+18+19</p><p> ?。?)28+28+28</p><p> 解:(1)63+18+19</p><p> =60+2+1+18+19</p><p> =60+(2+18)+(1+19)</p><p> =60+20+20=100</p><p&
6、gt; 這樣想:將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算.</p><p> ?。?)28+28+28</p><p> =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6</p><p> =30+30+30-6=90-6=84</p><p> 這樣想:因為28+2=30可湊整,但最后要把多加的三個2減去.
7、</p><p> 二、改變運算順序:在只有“+”、“-”號的混合算式中,運算順序可改變</p><p> 計算:(1)45-18+19</p><p> ?。?)45+18-19</p><p> 解:(1)45-18+19=45+19-18</p><p> =45+(19-18)=45+1=46</
8、p><p> 這樣想:把+19帶著符號搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.</p><p> (2)45+18-19=45+(18-19)</p><p><b> =45-1=44</b></p><p> 這樣想:加18減19的結果就等于減1.</p><p> 三、計算等差
9、連續(xù)數的和</p><p> 相鄰的兩個數的差都相等的一串數就叫等差連續(xù)數,又叫等差數列,如:</p><p> 1,2,3,4,5,6,7,8,9</p><p><b> 1,3,5,7,9</b></p><p> 2,4,6,8,10</p><p> 3,6,9,12,15&l
10、t;/p><p> 4,8,12,16,20等等都是等差連續(xù)數.</p><p> 1. 等差連續(xù)數的個數是奇數時,它們的和等于中間數乘以個數,簡記成:</p><p> (1)計算:1+2+3+4+5+6+7+8+9</p><p> =5×9 中間數是5</p><p><b> =45
11、共9個數</b></p><p> (2)計算:1+3+5+7+9</p><p> =5×5 中間數是5</p><p><b> =25 共有5個數</b></p><p> ?。?)計算:2+4+6+8+10</p><p> =6×5 中間數是6&l
12、t;/p><p><b> =30 共有5個數</b></p><p> ?。?)計算:3+6+9+12+15</p><p> =9×5 中間數是9</p><p><b> =45 共有5個數</b></p><p> (5)計算:4+8+12+16+20&
13、lt;/p><p> =12×5 中間數是12</p><p><b> =60 共有5個數</b></p><p> 2. 等差連續(xù)數的個數是偶數時,它們的和等于首數與末數之和乘以個數的一半,簡記成:</p><p><b> ?。?)計算:</b></p><p&
14、gt; 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10</p><p> =(1+10)×5=11×5=55</p><p> 共10個數,個數的一半是5,首數是1,末數是10.</p><p><b> ?。?)計算:</b></p><p> 3+5+7+9+11+13+15+17</p&
15、gt;<p> =(3+17)×4=20×4=80</p><p> 共8個數,個數的一半是4,首數是3,末數是17.</p><p><b> (3)計算:</b></p><p> 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20</p><p> =(2+20)
16、5;5=110</p><p> 共10個數,個數的一半是5,首數是2,末數是20.</p><p><b> 四、基準數法</b></p><p> ?。?)計算:23+20+19+22+18+21</p><p> 解:仔細觀察,各個加數的大小都接近20,所以可以把每個加數先按20相加,然后再把少算的加上,把多
17、算的減去.</p><p> 23+20+19+22+18+21</p><p> =20×6+3+0-1+2-2+1</p><p> =120+3=123</p><p> 6個加數都按20相加,其和=20×6=120.23按20計算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20計算多加了“1”,所以再減去“1”
18、,以此類推.</p><p> ?。?)計算:102+100+99+101+98</p><p> 解:方法1:仔細觀察,可知各個加數都接近100,所以選100為基準數,采用基準數法進行巧算.</p><p> 102+100+99+101+98</p><p> =100×5+2+0-1+1-2=500</p>
19、<p> 方法2:仔細觀察,可將5個數重新排列如下:(實際上就是把有的加數帶有符號搬家)</p><p> 102+100+99+101+98</p><p> =98+99+100+101+102</p><p> =100×5=500</p><p> 可發(fā)現這是一個等差連續(xù)數的求和問題,中間數是100,個
20、數是5.</p><p><b> 第二講 數數與計數</b></p><p><b> 第一層 1個</b></p><p><b> 第二層 2個</b></p><p><b> 第三層 3個</b></p><p>
21、<b> 第四層 4個</b></p><p><b> 第五層 5個</b></p><p><b> 第六層 6個</b></p><p><b> 第七層 7個</b></p><p><b> 第八層 8個</b>&
22、lt;/p><p><b> 第九層 9個</b></p><p><b> 第十層8個</b></p><p><b> 第十一層 7個</b></p><p><b> 第十二層 6個</b></p><p><b&g
23、t; 第十三層5個</b></p><p><b> 第十四層 4個</b></p><p><b> 第十五層 3個</b></p><p><b> 第十六層 2個</b></p><p><b> 第十七層 1個</b><
24、/p><p> 總數1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1</p><p> =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(8+7+6+5+4+3+2+1)</p><p> =45+36=81(利用已學過的知識計算).</p><p><b> 第一層 1個</b></p>
25、<p><b> 第二層 3個</b></p><p><b> 第三層 5個</b></p><p><b> 第四層 7個</b></p><p><b> 第五層 9個</b></p><p><b> 第六層 11個&
26、lt;/b></p><p><b> 第七層 13個</b></p><p><b> 第八層 15個</b></p><p><b> 第九層 17個</b></p><p> 總數:1+3+5+7+9+11+13+15+17=81(利用已學過的知識計算).&
27、lt;/p><p> 即等號左邊這樣的一串數之和等于中間數的自乘積.由此我們猜想:</p><p><b> 1=1×1</b></p><p><b> 1+2+1=2×2</b></p><p> 1+2+3+2+1=3×3</p><p&g
28、t; 1+2+3+4+3+2+1=4×4</p><p> 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5</p><p> 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6</p><p> 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7</p><p> 1+2+3+4+5+6+
29、7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8</p><p> 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9</p><p> 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10</p><p> 這樣的等式還可以一直寫下去,能寫出很多很多.</p>
30、<p> 同學們可以自己檢驗一下,看是否正確,如果正確我們就發(fā)現了一條規(guī)律.</p><p><b> 也可以得出下式:</b></p><p> 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.</p><p> 即從1開始的連續(xù)奇數的和等于奇數個數的自乘積.由此我們猜想:</p>&l
31、t;p><b> 1+3=2×2</b></p><p><b> 1+3+5=3×3</b></p><p> 1+3+5+7=4×4</p><p> 1+3+5+7+9=5×5</p><p> 1+3+5+7+9+11=6×6
32、</p><p> 1+3+5+7+9+11+13=7×7</p><p> 1+3+5+7+9+11+13+15=8×8</p><p> 1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9</p><p> 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10</p>
33、<p> 還可往下一直寫下去,同學們自己檢驗一下,看是否正確,如果正確,我們就又發(fā)現了一條規(guī)律.</p><p> 解:(1)我們已知,兩點間的直線部分是一條線段.以A點為共同端點的線段有:</p><p> AB AC AD AE AF 5條.</p><p> 以B點為共同左端點的線段有:</p><p> BC BD
34、 BE BF 4條.</p><p> 以C點為共同左端點的線段有:</p><p> CD CE CF 3條.</p><p> 以D點為共同左端點的線段有:</p><p><b> DE DF 2條.</b></p><p> 以E點為共同左端點的線段有:</p>&
35、lt;p><b> EF1條.</b></p><p> 總數5+4+3+2+1=15條.</p><p> 第五講 自然數列趣題</p><p> 本講的習題,大都是關于自然數列方面的計數問題,解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統(tǒng)計方法,望同學們能很好地掌握它.</p><p> 例1 小明從1寫到1
36、00,他共寫了多少個數字“1”?</p><p><b> 解:分類計算:</b></p><p> “1”出現在個位上的數有:</p><p> 1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10個;</p><p> “1”出現在十位上的數有:</p><p> 10,1
37、1,12,13,14,15,16,17,18,19共10個;</p><p> “1”出現在百位上的數有:100共1個;</p><p> 共計10+10+1=21個.</p><p> 例2 一本小人書共100頁,排版時一個鉛字只能排一位數字,請你算一下,排這本書的頁碼共用了多少個鉛字?</p><p><b> 解:分類
38、計算:</b></p><p> 從第1頁到第9頁,共9頁,每頁用1個鉛字,共用1×9=9(個);</p><p> 從第10頁到第99頁,共90頁,每頁用2個鉛字,共用2×90=180(個);</p><p> 第100頁,只1頁共用3個鉛字,所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數是:</p><p>
39、 9+180+3=192(個).</p><p> 窄豎條帶中,每條都包含有一種十位數字,共有9條,數字之和是:</p><p> 1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10</p><p> +8×10+9×10</p><
40、p> =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10</p><p><b> =45×10</b></p><p><b> ?。?50.</b></p><p> 另外100這個數的數字和是1+0+0=1.</p><p> 所以,這一百個自然數的數字總和是:&
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評論
0/150
提交評論