奧數(shù)2上例子講解

1、<p><b>　　第一講 速算與巧算</b></p><p><b>　　一、“湊整”先算</b></p><p>　　1.計(jì)算：（1）24+44+56</p><p>　?。?）53+36+47</p><p>　　解：（1）24+44+56=24+（44+56）</p>

2、<p>　　=24+100=124</p><p>　　這樣想：因?yàn)?4+56=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來(lái).</p><p>　?。?）53+36+47=53+47+36</p><p>　　=（53+47）+36=100+36=136</p><p>　　這樣想：因?yàn)?3+47=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把+47

3、帶著符號(hào)搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來(lái).</p><p>　　2.計(jì)算：（1）96+15</p><p><b>　?。?）52+69</b></p><p>　　解：（1）96+15=96+（4+11）</p><p>　　=（96+4）+11=100+11=111</p><p

4、>　　這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因?yàn)?6+4=100，可湊整先算.</p><p>　?。?）52+69=（21+31）+69</p><p>　　=21+（31+69）=21+100=121</p><p>　　這樣想：因?yàn)?9+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.</p><p&g

5、t;　　3.計(jì)算：（1）63+18+19</p><p>　?。?）28+28+28</p><p>　　解：（1）63+18+19</p><p>　　=60+2+1+18+19</p><p>　　=60+（2+18）+（1+19）</p><p>　　=60+20+20=100</p><p&

6、gt;　　這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1+19可以湊整先算.</p><p>　?。?）28+28+28</p><p>　　=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6</p><p>　　=30+30+30-6=90-6=84</p><p>　　這樣想：因?yàn)?8+2=30可湊整，但最后要把多加的三個(gè)2減去.

7、</p><p>　　二、改變運(yùn)算順序：在只有“+”、“-”號(hào)的混合算式中，運(yùn)算順序可改變</p><p>　　計(jì)算：（1）45-18+19</p><p>　?。?）45+18-19</p><p>　　解：（1）45-18+19=45+19-18</p><p>　　=45+（19-18）=45+1=46</

8、p><p>　　這樣想：把+19帶著符號(hào)搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.</p><p>　?。?）45+18-19=45+（18-19）</p><p><b>　　=45-1=44</b></p><p>　　這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.</p><p>　　三、計(jì)算等差

9、連續(xù)數(shù)的和</p><p>　　相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：</p><p>　　1，2，3，4，5，6，7，8，9</p><p><b>　　1，3，5，7，9</b></p><p>　　2，4，6，8，10</p><p>　　3，6，9，12，15&l

10、t;/p><p>　　4，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).</p><p>　　1. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)記成：</p><p>　?。?）計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9</p><p>　　=5×9 中間數(shù)是5</p><p><b>　　=45

11、共9個(gè)數(shù)</b></p><p>　?。?）計(jì)算：1+3+5+7+9</p><p>　　=5×5 中間數(shù)是5</p><p><b>　　=25 共有5個(gè)數(shù)</b></p><p>　?。?）計(jì)算：2+4+6+8+10</p><p>　　=6×5 中間數(shù)是6&l

12、t;/p><p><b>　　=30 共有5個(gè)數(shù)</b></p><p>　?。?）計(jì)算：3+6+9+12+15</p><p>　　=9×5 中間數(shù)是9</p><p><b>　　=45 共有5個(gè)數(shù)</b></p><p>　?。?）計(jì)算：4+8+12+16+20&

13、lt;/p><p>　　=12×5 中間數(shù)是12</p><p><b>　　=60 共有5個(gè)數(shù)</b></p><p>　　2. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡(jiǎn)記成：</p><p><b>　?。?）計(jì)算：</b></p><p&

14、gt;　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10</p><p>　　=（1+10）×5=11×5=55</p><p>　　共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.</p><p><b>　?。?）計(jì)算：</b></p><p>　　3+5+7+9+11+13+15+17</p&

15、gt;<p>　　=（3+17）×4=20×4=80</p><p>　　共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17.</p><p><b>　　（3）計(jì)算：</b></p><p>　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20</p><p>　　=（2+20）

16、5;5=110</p><p>　　共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20.</p><p><b>　　四、基準(zhǔn)數(shù)法</b></p><p>　　（1）計(jì)算：23+20+19+22+18+21</p><p>　　解：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個(gè)加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多

17、算的減去.</p><p>　　23+20+19+22+18+21</p><p>　　=20×6+3+0-1+2-2+1</p><p>　　=120+3=123</p><p>　　6個(gè)加數(shù)都按20相加，其和=20×6=120.23按20計(jì)算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20計(jì)算多加了“1”，所以再減去“1”

18、，以此類推.</p><p>　?。?）計(jì)算：102+100+99+101+98</p><p>　　解：方法1：仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近100，所以選100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算.</p><p>　　102+100+99+101+98</p><p>　　=100×5+2+0-1+1-2=500</p>

19、<p>　　方法2：仔細(xì)觀察，可將5個(gè)數(shù)重新排列如下：（實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號(hào)搬家）</p><p>　　102+100+99+101+98</p><p>　　=98+99+100+101+102</p><p>　　=100×5=500</p><p>　　可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問(wèn)題，中間數(shù)是100，個(gè)

20、數(shù)是5.</p><p><b>　　第二講 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)</b></p><p><b>　　第一層 1個(gè)</b></p><p><b>　　第二層 2個(gè)</b></p><p><b>　　第三層 3個(gè)</b></p><p>

21、<b>　　第四層 4個(gè)</b></p><p><b>　　第五層 5個(gè)</b></p><p><b>　　第六層 6個(gè)</b></p><p><b>　　第七層 7個(gè)</b></p><p><b>　　第八層 8個(gè)</b>&

22、lt;/p><p><b>　　第九層 9個(gè)</b></p><p><b>　　第十層8個(gè)</b></p><p><b>　　第十一層 7個(gè)</b></p><p><b>　　第十二層 6個(gè)</b></p><p><b&g

23、t;　　第十三層5個(gè)</b></p><p><b>　　第十四層 4個(gè)</b></p><p><b>　　第十五層 3個(gè)</b></p><p><b>　　第十六層 2個(gè)</b></p><p><b>　　第十七層 1個(gè)</b><

24、/p><p>　　總數(shù)1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1</p><p>　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（8+7+6+5+4+3+2+1）</p><p>　　=45+36=81（利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算）.</p><p><b>　　第一層 1個(gè)</b></p>

25、<p><b>　　第二層 3個(gè)</b></p><p><b>　　第三層 5個(gè)</b></p><p><b>　　第四層 7個(gè)</b></p><p><b>　　第五層 9個(gè)</b></p><p><b>　　第六層 11個(gè)&

26、lt;/b></p><p><b>　　第七層 13個(gè)</b></p><p><b>　　第八層 15個(gè)</b></p><p><b>　　第九層 17個(gè)</b></p><p>　　總數(shù)：1+3+5+7+9+11+13+15+17=81（利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算）.&

27、lt;/p><p>　　即等號(hào)左邊這樣的一串?dāng)?shù)之和等于中間數(shù)的自乘積.由此我們猜想：</p><p><b>　　1=1×1</b></p><p><b>　　1+2+1=2×2</b></p><p>　　1+2+3+2+1=3×3</p><p&g

28、t;　　1+2+3+4+3+2+1=4×4</p><p>　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5</p><p>　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6</p><p>　　1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7</p><p>　　1+2+3+4+5+6+

29、7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8</p><p>　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9</p><p>　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10</p><p>　　這樣的等式還可以一直寫下去，能寫出很多很多.</p>

30、<p>　　同學(xué)們可以自己檢驗(yàn)一下，看是否正確，如果正確我們就發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.</p><p><b>　　也可以得出下式：</b></p><p>　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.</p><p>　　即從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的自乘積.由此我們猜想：</p>&l

31、t;p><b>　　1+3=2×2</b></p><p><b>　　1+3+5=3×3</b></p><p>　　1+3+5+7=4×4</p><p>　　1+3+5+7+9=5×5</p><p>　　1+3+5+7+9+11=6×6

32、</p><p>　　1+3+5+7+9+11+13=7×7</p><p>　　1+3+5+7+9+11+13+15=8×8</p><p>　　1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9</p><p>　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10</p>

33、<p>　　還可往下一直寫下去，同學(xué)們自己檢驗(yàn)一下，看是否正確，如果正確，我們就又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.</p><p>　　解：（1）我們已知，兩點(diǎn)間的直線部分是一條線段.以A點(diǎn)為共同端點(diǎn)的線段有：</p><p>　　AB AC AD AE AF 5條.</p><p>　　以B點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：</p><p>　　BC BD

34、 BE BF 4條.</p><p>　　以C點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：</p><p>　　CD CE CF 3條.</p><p>　　以D點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：</p><p><b>　　DE DF 2條.</b></p><p>　　以E點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：</p>&

35、lt;p><b>　　EF1條.</b></p><p>　　總數(shù)5+4+3+2+1=15條.</p><p>　　第五講 自然數(shù)列趣題</p><p>　　本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的思維方法一般是運(yùn)用枚舉法及分類統(tǒng)計(jì)方法，望同學(xué)們能很好地掌握它.</p><p>　　例1 小明從1寫到1

36、00，他共寫了多少個(gè)數(shù)字“1”？</p><p><b>　　解：分類計(jì)算：</b></p><p>　　“1”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有：</p><p>　　1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個(gè)；</p><p>　　“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：</p><p>　　10，1

37、1，12，13，14，15，16，17，18，19共10個(gè)；</p><p>　　“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個(gè)；</p><p>　　共計(jì)10+10+1=21個(gè).</p><p>　　例2 一本小人書(shū)共100頁(yè)，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，請(qǐng)你算一下，排這本書(shū)的頁(yè)碼共用了多少個(gè)鉛字？</p><p><b>　　解：分類

38、計(jì)算：</b></p><p>　　從第1頁(yè)到第9頁(yè)，共9頁(yè)，每頁(yè)用1個(gè)鉛字，共用1×9=9（個(gè)）；</p><p>　　從第10頁(yè)到第99頁(yè)，共90頁(yè)，每頁(yè)用2個(gè)鉛字，共用2×90=180（個(gè)）；</p><p>　　第100頁(yè)，只1頁(yè)共用3個(gè)鉛字，所以排100頁(yè)書(shū)的頁(yè)碼共用鉛字的總數(shù)是：</p><p>　

39、　9+180+3=192（個(gè)）.</p><p>　　窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是：</p><p>　　1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10</p><p>　　+8×10+9×10</p><

40、p>　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10</p><p><b>　　=45×10</b></p><p><b>　?。?50.</b></p><p>　　另外100這個(gè)數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.</p><p>　　所以，這一百個(gè)自然數(shù)的數(shù)字總和是：&