醫(yī)療保險損失分布擬合方法研究.pdf

1、醫(yī)療保險損失分布擬合方法研究醫(yī)療保險損失分布擬合方法研究ResearchonFittingModelsintheLossDistributionofMedicalInsurance學位申請人學位申請人：賀華琴賀華琴年級年級：2006級2006級學科專業(yè)學科專業(yè)：保險學保險學研究方向研究方向：保險精算保險精算指導教師指導教師：陳滔教授陳滔教授定稿時間定稿時間：2008.12.102008.12.102統(tǒng)計分析，得到樣本特征值；繪制樣本直方

2、圖、PP圖、QQ圖，幫助研究人員對數(shù)據(jù)有大致的了解。尋找醫(yī)療保險損失分布的方法有參數(shù)估計方法和非參數(shù)估計方法，所以筆者從這兩個方面進行分層探討和橫向比較。損失分布的參數(shù)估計方法方面，歸納比較了常見的Beta分布簇和Gamma分布簇，及其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。從中選擇了醫(yī)療保險精算中具有代表性的Gamma分布、對數(shù)正態(tài)分布、帕累托（Pareto）分布等。由于醫(yī)療保險的損失分布都是右偏的，高額賠付對醫(yī)療保險的穩(wěn)定性具有重大的影響，所以本文對以上幾種

3、分布的尾部進行了較為細致地比較研究，得出對數(shù)正態(tài)分布的尾部厚于Gamma分布厚于指數(shù)分布、Pareto分布右偏程度較明顯、指數(shù)分布具有“記憶性”不適合醫(yī)療保險損失等重要結(jié)論。根據(jù)這些損失分布的先驗知識和前面的數(shù)據(jù)分析，初選幾種損失分布模型。對其進行擬合優(yōu)度檢驗，未通過的給予淘汰；通過檢驗的模型，我們對其未知參數(shù)進行估計。擬合優(yōu)度檢驗的方法主要有剩余期望函數(shù)的趨勢判定法、2χ檢驗、KS(KolmogovSmirnov)檢驗等，本文進行了較

4、為詳細地分析，比較了各自優(yōu)缺點，在此基礎(chǔ)上推薦2χ檢驗方法進行擬合優(yōu)度檢驗。未知參數(shù)的估計方法主要有矩估計法、極大似然估計法、分位點法、最小距離法、最小2χ法、貝葉斯估計以及MCMC方法等七種重要方法。本文逐一闡述了這七種方法的原理，總結(jié)了其優(yōu)缺點并比較了其使用環(huán)境。由于極大似然估計具有許多優(yōu)良的性質(zhì)，在取得相似效果的情況下操作的方便性，本文極力推薦該方法對未知參數(shù)進行估計。對模型的未知參數(shù)進行估計之后，再對模型進行擬合優(yōu)度檢驗，選擇擬

5、合較好的模型。所以擬合優(yōu)度檢驗既是參數(shù)估計方法的開始，又是參數(shù)估計方法的結(jié)尾，扮演著不斷循環(huán)的角色。如果選擇的模型擬合得都不甚令人滿意，存在過擬合或擬合不足的現(xiàn)象，可以選擇混合模型進行“取長補短”，以疊加模型為代表。非參數(shù)估計方法方面。當數(shù)據(jù)較少，或參數(shù)估計方法擬合得效果不滿意時，可以求助非參估計的方法。本文按照非參估計方法的發(fā)展歷程，逐步介紹了直方圖、Parzen窗密度估計、核密度估計法、k近鄰法，歸納了各自的基本原理，總結(jié)比較了這四