經(jīng)濟均衡問題及其實例應(yīng)用【開題報告+文獻綜述+畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　經(jīng)濟均衡問題及其實例應(yīng)用</p><p>　　一、選題的背景與意義</p><p>　　所謂經(jīng)濟均衡是指經(jīng)濟體系中各種相互關(guān)聯(lián)和相互對立的因素在即定的范圍內(nèi)的變動中處于相對

2、平衡和處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)。均衡作為經(jīng)濟活動中的一種相對穩(wěn)定狀態(tài)，往往由于制約均衡狀態(tài)的各種因素的變動而難以達成。均衡分析對于把握各相關(guān)經(jīng)濟變量之間的均衡關(guān)系及其變動方向，有其制約的方式。從正統(tǒng)的角度說，英國經(jīng)濟學(xué)家馬歇爾把均衡分析引入經(jīng)濟學(xué)的理論框架，通過分析一個市場中一種商品的供給，需求與價格的均衡問題，創(chuàng)立了局部均衡分析方法。法國經(jīng)濟學(xué)家瓦爾拉把均衡分析應(yīng)用到更廣泛的分析領(lǐng)域，通過分析所有市場上所有商品和服務(wù)的供給、需求與價格的均衡

3、問題，創(chuàng)立了一般均衡分析方法。</p><p>　　利益均衡問題是經(jīng)濟學(xué)理論研究的核心內(nèi)容，在人類社會發(fā)展的不同時期，由生產(chǎn)方式和經(jīng)濟活動內(nèi)容所決定，以及觀察問題的角度和研究方法的不同，有不同的結(jié)論及表現(xiàn)形式?？梢哉f對這一核心問題研究結(jié)論的表現(xiàn)形態(tài)、演進和變化，構(gòu)成了經(jīng)濟學(xué)發(fā)展史的一條主線。經(jīng)濟均衡分析是通過研究在給定的經(jīng)濟環(huán)境中，各種經(jīng)濟要素在諸多利益主體的驅(qū)動下的平衡或均等分布結(jié)果和流動特征，來達到分析和揭示

4、經(jīng)濟規(guī)律之目的。無論這類社會經(jīng)濟現(xiàn)象以何種形式表現(xiàn)，均衡分析的實質(zhì)就是要研究經(jīng)濟利益的協(xié)調(diào)過程和分布狀況。一般均衡主要研究在市場供求相等（所謂市場結(jié)清）條件下利益在消費者和生產(chǎn)者之間的分配結(jié)果，是通過各類要素市場（勞動力市場、資本市場和商品市場及更加細分的市場）的均衡具體地表現(xiàn)出來。在理論分析中，雖然表面上經(jīng)濟均衡考慮的是經(jīng)濟運行機制和資源配置方式，然而，無論研究哪些經(jīng)濟現(xiàn)象，從何種角度和用什么方法，只要一談到均衡，都不可回避其核心問題

5、——利益的分配和協(xié)調(diào)。由此可見，各類均衡必然有某種內(nèi)在的聯(lián)系或一致性。但是，它們的表現(xiàn)形式又有較大差異，具體的分歧反映在研究對象、假定前提、分析方法、主要結(jié)論及應(yīng)用等方面。由于不同的均衡結(jié)論實質(zhì)上</p><p>　　格羅斯曼（Grossman ）曾說過，在?？怂沟闹髦?，“完善的預(yù)見是一種均衡的概念，而不是個人理性的條件”。類似的論述適用于統(tǒng)計的均衡及其理性預(yù)期的變種上，這具有更大的重要性。均衡模型的經(jīng)濟行為者

6、不只是理性的動物，他們還出色地掌握了知識。關(guān)于均衡的假設(shè)提出了明顯的知識性問題：為什么人們覺得所有經(jīng)濟行為者已經(jīng)找到了真正的模型？他們?nèi)绾卧O(shè)法估計并且越來越密切地符合這個模型？從30 年代莫根施特恩到當(dāng)代的弗里德曼，已經(jīng)有了一連串的學(xué)術(shù)思想。他們認(rèn)為，如果不接受關(guān)于不均衡的假設(shè)，就別指望能理解經(jīng)濟生活中的重大事件以及日常經(jīng)濟行為。</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p>&

7、lt;p>　　在市場經(jīng)濟活動中，當(dāng)市場上某種產(chǎn)品的價格越高時，生產(chǎn)商越是愿意擴大生產(chǎn)能力（供應(yīng)能力），提供更多的產(chǎn)品滿足市場需；但市場價格太高時，消費者的消費欲望（需求能力）會下降。反之，當(dāng)市場上某種產(chǎn)品價格越低時，消費者的消費欲望（需求能力）會上升，但生產(chǎn)商的供應(yīng)能力會下降。如果生產(chǎn)商的供應(yīng)能力和消費者的需求能力長期不匹配，即生產(chǎn)和消費（供應(yīng)能力和需求能力）達到平衡，不再發(fā)生變化，這時該產(chǎn)品的價格就是市場的清算價格。</p

8、><p>　　本文主要分析簡單的單一市場、雙邊市場以及復(fù)雜的多邊市場的關(guān)于經(jīng)濟均衡的具體實例，在分析過程中，通過建模、LINGO軟件編程得到實際問題的最優(yōu)解，并對所得結(jié)果進行進一步的分析解釋，使其與實際相符。通過這個方法使得經(jīng)濟均衡不再只是理論上的研究，可以對實際生活生產(chǎn)中的問題進行具體的分析，以便于更好的就行投資和生產(chǎn)，促進經(jīng)濟的發(fā)展。</p><p>　　三、研究的方法與技術(shù)路線</

9、p><p><b>　　1、研究方法</b></p><p>　　本文的研究方法主要是數(shù)學(xué)建模和LINGO軟件編程。</p><p>　　數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。運用數(shù)學(xué)建?？梢詫⒔?jīng)濟問題

10、與數(shù)學(xué)結(jié)合起來，并運用一系列的數(shù)學(xué)方法來求解經(jīng)濟均衡問題的最優(yōu)解，將其問題簡單化，使其結(jié)果更加的直觀。</p><p>　　LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫，即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，由美國LINDO系統(tǒng)公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，是求解優(yōu)化模型的最佳

11、選擇。其特色在于內(nèi)置建模語言，提供十幾個內(nèi)部函數(shù)，可以允許決策變量是整數(shù)(即整數(shù)規(guī)劃，包括 0-1 整數(shù)規(guī)劃)，而且執(zhí)行速度非?？?，方便與[7]EXCEL，數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)。</p><p><b>　　2、技術(shù)路線</b></p><p>　　其中具體實例主要指簡單的單一市場（一個廠商，一個消費者的情形）、雙邊市場（兩個生產(chǎn)廠商，兩個消費者的情形）以及雙邊復(fù)

12、雜的市場（兩個生產(chǎn)廠商且兩個廠商存在互補或替換關(guān)系）</p><p>　　四、研究的總體安排與進度：</p><p><b>　　五、主要參考文獻</b></p><p>　　1、 謝金星，薛 毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005:220-236.</p><p>　　2、Frank

13、 R.Giordano，Maurice D.Weir，William P.Fox. A First Course in Mathematical Modeling[M].葉其孝，蔣啟源，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2005.</p><p>　　3、袁新生，邵大紅，郁時煉.LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2007.</p><p>　　4、Scharge L

14、. Optimization Modeling with LINGO.Sixth edition. LINDO Systems Inc.，2005:441-492.</p><p>　　5、Sjur Didrik Flam. Approaches to economic equilibrium[J]. Journal of Economic Dynamics and Control,1996,(20):1505-

15、1522.</p><p>　　6、Boris S. Mordukhovich. Optimization and equilibrium problems with equilibrium constraints[J].The International Journal of Management Science,2005,(33):379-384.</p><p>　　7、Igor

16、Evstigneev，Michael Taksar. Dynamic interaction models of economic equilibrium [J]. Journal of Economic Dynamics and Control,2009,(33):166-182.</p><p>　　8、毛二萬.有償付約束的無限期資產(chǎn)經(jīng)濟均衡的存在性[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)，1999,16(3).</p>

17、;<p>　　9、張從軍，孫敏.抽象經(jīng)濟均衡問題解的存在性及其算法[J]. 數(shù)學(xué)進展，2006，35(5).</p><p>　　10、Xie Ping Ding. Existence of Pareto Equilibria for Constrained Multiobjective Games in H-Space[J]. Computers and Mathematics with Appl

18、ications,2000,39,125-134。</p><p><b>　　畢業(yè)論文文獻綜述</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　經(jīng)濟均衡問題及其實例應(yīng)用</p><p>　　在市場經(jīng)濟活動中，在市場上某種商品的價格上升時，廠商就更加愿意擴大生產(chǎn)能力，

19、提供更多的商品，但當(dāng)市場價格太高時，消費者的消費欲望就會減少，反之亦然。如果廠商的供應(yīng)能力與消費者的需求能力長期不匹配，就會導(dǎo)致經(jīng)濟的不穩(wěn)定。在市場經(jīng)濟活動中，人們一直尋求經(jīng)濟均衡并通過各種方法求解來經(jīng)濟均衡問題。所謂經(jīng)濟均衡是指經(jīng)濟體系中各種相互關(guān)聯(lián)和相互對立的因素在即定的范圍內(nèi)的變動中處于相對平衡和處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)。</p><p>　　法國經(jīng)濟學(xué)家瓦爾拉通過分析所有市場上所有商品和服務(wù)的供給、需求與價格的

20、均衡問題，創(chuàng)立了一般均衡分析方法。經(jīng)濟學(xué)家研究各樣的商品空間，各種因素影響的價格體系，討論均衡點的存在問題，由于影響價格的因素越來越多，商品空間從有限維道無窮維，許多數(shù)學(xué)工作者開始證明均衡點存在性，并討論均衡點的算法和研究算法的收斂性。[1]張從軍和孫敏利用截口定理與KKM定理兩種不同的工具證明此類均衡問題解得存在性，并將這類向量均衡問題推廣到更為一般的情形。</p><p>　　有均衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃（MPEC）

21、和有均衡約束的均衡問題（EPEC）經(jīng)常出現(xiàn)在運籌學(xué)的應(yīng)用中，[2]Boris S. Mordukhovich將這類均衡問題統(tǒng)一于多目標(biāo)的最優(yōu)化架構(gòu)，例如，廣義方程、變分不等式,互補問題,等等。他研究重點是在有限維空間中的一般假設(shè)下，MPECs和MPECs的最優(yōu)解的必要條件，由于這類問題在本質(zhì)上是非線性的，可以運用廣義分化的先進工具，用過現(xiàn)代變量分析得到最優(yōu)解決方案，所得到的一般結(jié)果使特殊類別的MPECs和MPECs具體化，這在應(yīng)用中十分

22、重要。[3]Sjur Didrik Flam提供了一種經(jīng)濟均衡的方法，他研究一種機制，幫助我們理解為什么和怎樣才能許多的經(jīng)濟背景中在達到均衡。他認(rèn)為主要客體是一個在單調(diào)的條件下會導(dǎo)致均衡的適應(yīng)過程，反映了多次調(diào)整個別策略。主體要適應(yīng)環(huán)境的不確定性，但既不需要知道的概率定理，也不需要調(diào)用任何統(tǒng)計學(xué)理論，也不用估算平均值。事實上，每個人都可以采取行動，在合理的條件，個人的最優(yōu)性和系統(tǒng)的平衡終究會得到。</p><p>

23、;　　對于動態(tài)的經(jīng)濟，[4]Igor Evstigneev和Michael Taksar建立了一個經(jīng)濟主體之間局部影響的隨機動態(tài)的經(jīng)濟均衡模型。其研究的主要焦點是建立一個市場相互作用的模型，而市場的相互作用的出現(xiàn)與商品交易和價格機制的調(diào)控有關(guān)的。數(shù)學(xué)框架是基于有向圖上的隨機矢向量場的控制理論，這些圖表用于描述系統(tǒng)中的商品流動的時空結(jié)構(gòu)。主要結(jié)果是涉及是否存在，唯一性和隨機動態(tài)均衡穩(wěn)定。</p><p>　　經(jīng)濟人

24、能正確預(yù)測未來價格的序列市場均衡分析的一般模型首先由Radner( 1972) 給出，這一模型已被發(fā)展成GEI的一般均衡模型。因原始的模型大多限定在有限個時期,為了建立適合研究宏觀經(jīng)濟問題的框架。有必要把有限期經(jīng)濟模型擴展成更理想的無限期經(jīng)濟模型。[5]毛二萬通過一個簡單的模型證明了有償付約束的無限期資產(chǎn)經(jīng)濟均衡存在性, 所用條件更加簡明，這一研究為今后研究無限期經(jīng)濟提供方向: 同時也可以更好地理解償付約束(或保證金制度)在資本市場中的

25、作用。</p><p>　　縱觀國內(nèi)外對于經(jīng)濟均衡的分析，發(fā)現(xiàn)研究進一步完善了經(jīng)濟均衡理論，但大都只停留在理論分析，主要通過模型的建立和分析得到最優(yōu)解的存在性和均衡存在的條件，未將其運用于實際問題。</p><p>　　對于經(jīng)濟均衡問題，本文主要集中在最優(yōu)解得求解問題上，大致會分幾種不同的市場來進行分析。研究的方法主要是運用[6]數(shù)學(xué)建模的方法，將實際問題轉(zhuǎn)化線性規(guī)劃的問題，使其約束條件用

26、數(shù)學(xué)方程具體的表達，之后會應(yīng)用LINGO軟件進行編程。</p><p>　　數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。運用數(shù)學(xué)建?？梢詫⒔?jīng)濟問題與數(shù)學(xué)結(jié)合起來，并運用一系列的數(shù)學(xué)方法來求解經(jīng)濟均衡問題的最優(yōu)解，將其問題簡單化，使其結(jié)果更加的直觀。</p>&

27、lt;p>　　LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫，即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，由美國LINDO系統(tǒng)公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。其特色在于內(nèi)置建模語言，提供十幾個內(nèi)部函數(shù)，可以允許決策變量是整數(shù)(即整數(shù)規(guī)劃，包括 0-1 整數(shù)規(guī)劃)，而且執(zhí)行速度非常

28、快，方便與[7]EXCEL，數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)。在[8]《優(yōu)化建模與LINDO/LINGO》和[9]《Optimization Modeling with LINGO》介紹許多LINGO在實際生活、生產(chǎn)的應(yīng)用，通過編程、運行后就可得到具體的最優(yōu)解，是結(jié)果更便于理解。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]張從軍，孫敏.抽象經(jīng)濟均

29、衡問題解的存在性及其算法[J]. 數(shù)學(xué)進展，2006，35(5).</p><p>　　[2] Boris S. Mordukhovich. Optimization and equilibrium problems with equilibrium constraints[J].The International Journal of Management Science,2005,(33):379-384.

30、</p><p>　　[3]Sjur Didrik Flam. Approaches to economic equilibrium[J]. Journal of Economic Dynamics and Control,1996,(20):1505-1522.</p><p>　　[4] Igor Evstigneev，Michael Taksar. Dynamic interacti

31、on models of economic equilibrium [J]. Journal of Economic Dynamics and Control,2009,(33):166-182.</p><p>　　[5] 毛二萬.有償付約束的無限期資產(chǎn)經(jīng)濟均衡的存在性[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)，1999,16(3).</p><p>　　[6] Frank R.Giordano，Maurice

32、 D.Weir，William P.Fox. A First Course in Mathematical Modeling[M].葉其孝，蔣啟源，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2005.</p><p>　　[7]袁新生，邵大紅，郁時煉.LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2007.</p><p>　　[8]謝金星，薛 毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO[M

33、].北京：清華大學(xué)出版社，2005:220-236.</p><p>　　[9]Scharge L. Optimization Modeling with LINGO.Sixth edition. LINDO Systems Inc.，2005:441-492.</p><p><b>　　本科畢業(yè)設(shè)計</b></p><p><b>

34、;　　（20 屆）</b></p><p>　　經(jīng)濟均衡問題及其實例應(yīng)用</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　摘要：所謂經(jīng)濟均衡是指經(jīng)濟體系中各種相互關(guān)聯(lián)和相互對立的因素在既定的范圍內(nèi)的變動中處于相對平衡或處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)。本文主要研究的是經(jīng)濟均衡問題的存在及意義，在文中構(gòu)造了三個具體的例子，這些例子

35、是遞進的關(guān)系，在原有的基礎(chǔ)上逐一增加條件。在對例子的求解過程中，首先進行建模，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的求解問題，并通過LINGO軟件的編程來求解，得到計算結(jié)果，分析結(jié)果得到經(jīng)濟均衡的結(jié)論。最后指出了在本論文存在的一些創(chuàng)新點和不足點，并對本論文所構(gòu)造的模型進行了推廣。</p><p>　　關(guān)鍵字：經(jīng)濟均衡；數(shù)學(xué)模型；LINGO軟件</p><p><b>　　Abstract<

36、/b></p><p>　　【Abstract】 The so-called economic equilibrium is that in the economic system various related and contradictory factors in established within the scope of the changes in relative balance or in

37、 a relatively stable state. This paper mainly studies the existence and meaning of the economic equilibrium problems, in the text the author constructed three specific examples that are gradually improved and increase as

38、sumption on the basis of the original conditions. In the solution process, the first is m</p><p>　　Keyword: economic equilibrium；model；LINGO software </p><p><b>　　目錄</b></p>

39、<p><b>　　1 引言11</b></p><p>　　1.1研究背景和意義11</p><p>　　1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀11</p><p>　　2 研究的方法和思路13</p><p>　　2.1 研究思路13</p><p>　　2.2 研究方法14&l

40、t;/p><p>　　3 三個廠商和三個消費者15</p><p>　　3.1、理想的供需關(guān)系15</p><p>　　3.2 加入運輸成本的供需關(guān)系19</p><p>　　3.3 復(fù)雜的供需關(guān)系24</p><p><b>　　4 結(jié)論29</b></p><p&g

41、t;　　4.1 本文創(chuàng)新點及不足29</p><p>　　4.2 模型推廣30</p><p><b>　　參考文獻31</b></p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　1 引言</b></p><p><b>　　研究背景和

42、意義</b></p><p>　　經(jīng)濟均衡是西方經(jīng)濟學(xué)中一個基本的經(jīng)濟理論和普遍使用的分析工具，同時經(jīng)濟理論從形成到發(fā)展貫穿了西方經(jīng)濟學(xué)的整個發(fā)展過程。經(jīng)濟均衡思想的出現(xiàn)可追溯到古典經(jīng)濟學(xué)甚至更早一些，重商主義晚期的詹姆士·斯圖亞特，法國重農(nóng)主義代表魁奈，英國古典經(jīng)濟學(xué)的亞當(dāng)·斯密等人，都在不同程度上闡述了經(jīng)濟均衡問題，但由于他們處于資本主義上升時期，從而決定了他們更關(guān)心財富的增長

43、而不是經(jīng)濟均衡，因此他們的均衡理論還是粗淺、零散的，缺乏嚴(yán)密的定義和邏輯證明。</p><p>　　在1874年瓦爾拉提出了一般均衡的基本概念，即市場是相互聯(lián)系的，經(jīng)濟均衡的特征必然是所有市場上供給與需求的相等，直到1954年才由阿羅和德布羅證明一般均衡問題的存在，之后在一般均衡的基礎(chǔ)上，關(guān)于均衡問題得到了更廣泛的研究和發(fā)展。同時，瓦爾拉在對一般均衡解的存在性進行經(jīng)濟意義下的證明時，提出了均衡的穩(wěn)定性問題，即指經(jīng)

44、濟系統(tǒng)經(jīng)過一個內(nèi)部操作過程實現(xiàn)均衡。世界經(jīng)濟的發(fā)展是一個從失衡走向均衡的過程，對失衡的調(diào)整過程就是市場自動糾錯和成長的過程，當(dāng)市場處于均衡狀態(tài)時，它就是穩(wěn)定的，實現(xiàn)了經(jīng)濟參與人的預(yù)期，同時也達到了預(yù)期最大化。</p><p>　　斯卡夫在1969年發(fā)表的“論均衡價格的計算”，開創(chuàng)了均衡計算的理論與方法。均衡的計算是被作為映射的不動點計算的特殊情況來對待的，只不過不動點被解釋為均衡價格向量，計算出來的解向量所決定的

45、配置是一種可行的市場結(jié)清配置。本文所做的就是進行均衡的計算，將經(jīng)濟問題與數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來，得到一個具體的解，并通過對結(jié)果的分析，得到經(jīng)濟均衡的實現(xiàn)。</p><p>　　1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　在市場經(jīng)濟活動中，在市場上某種商品的價格上升時，廠商就更加愿意擴大生產(chǎn)能力，提供更多的商品，但當(dāng)市場價格太高時，消費者的消費欲望就會減少，反之亦然。如果廠商的供應(yīng)能力與消費者的

46、需求能力長期不匹配，就會導(dǎo)致經(jīng)濟的不穩(wěn)定。在市場經(jīng)濟活動中，人們一直尋求經(jīng)濟均衡并通過各種方法求解經(jīng)濟均衡問題。所謂經(jīng)濟均衡是指經(jīng)濟體系中各種相互關(guān)聯(lián)和相互對立的因素在即定的范圍內(nèi)的變動中處于相對平衡和處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)。</p><p>　　法國經(jīng)濟學(xué)家瓦爾拉通過分析所有市場上所有商品和服務(wù)的供給、需求與價格的均衡問題，創(chuàng)立了一般均衡分析方法。經(jīng)濟學(xué)家研究各樣的商品空間，各種因素影響的價格體系，討論均衡點的存在

47、問題，由于影響價格的因素越來越多，商品空間從有限維到無窮維，許多數(shù)學(xué)工作者開始證明均衡點存在性，并討論均衡點的算法和研究算法的收斂性。張從軍和孫敏[1]利用截口定理與KKM定理兩種不同的工具證明此類均衡問題解得存在性，并將這類向量均衡問題推廣到更為一般的情形。</p><p>　　有均衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃（MPEC）和有均衡約束的均衡問題（EPEC）經(jīng)常出現(xiàn)在運籌學(xué)的應(yīng)用中， Boris S. Mordukhovic

48、h[2]將這類均衡問題統(tǒng)一于多目標(biāo)的最優(yōu)化架構(gòu)，例如，廣義方程、變分不等式,互補問題等等。他研究重點是在有限維空間中的一般假設(shè)下，MPECs和MPECs的最優(yōu)解的必要條件，由于這類問題在本質(zhì)上是非線性的，可以運用廣義分化的先進工具，用過現(xiàn)代變量分析得到最優(yōu)解決方案，所得到的一般結(jié)果使特殊類別的MPECs和MPECs具體化，這在應(yīng)用中十分重要。Sjur Didrik Flam[3]提供了一種經(jīng)濟均衡的方法，他研究一種機制，幫助我們理解為什

49、么和怎樣才能在許多的經(jīng)濟背景中達到均衡。他認(rèn)為主要客體是一個在單調(diào)的條件下會導(dǎo)致均衡的適應(yīng)過程，反映了多次調(diào)整個別策略。主體要適應(yīng)環(huán)境的不確定性，但既不需要知道的概率定理，也不需要調(diào)用任何統(tǒng)計學(xué)理論，也不用估算平均值。事實上，每個人都可以采取行動，在合理的條件，個人的最優(yōu)性和系統(tǒng)的平衡終究會得到。</p><p>　　對于動態(tài)的經(jīng)濟， Igor Evstigneev和Michael Taksar[4]建立了一個經(jīng)

50、濟主體之間局部影響的隨機動態(tài)的經(jīng)濟均衡模型。其研究的主要焦點是建立一個市場相互作用的模型，而市場的相互作用的出現(xiàn)與商品交易和價格機制的調(diào)控有關(guān)的。數(shù)學(xué)框架是基于有向圖上的隨機矢向量場的控制理論，這些圖表用于描述系統(tǒng)中的商品流動的時空結(jié)構(gòu)。主要結(jié)果是涉及是否存在，唯一性和隨機動態(tài)均衡穩(wěn)定。</p><p>　　經(jīng)濟人能正確預(yù)測未來價格的序列市場均衡分析的一般模型首先由Radner( 1972) 給出，這一模型已被發(fā)

51、展成GEI的一般均衡模型。因原始的模型大多限定在有限個時期,為了建立適合研究宏觀經(jīng)濟問題的框架。有必要把有限期經(jīng)濟模型擴展成更理想的無限期經(jīng)濟模型。毛二萬[5]通過一個簡單的模型證明了有償付約束的無限期資產(chǎn)經(jīng)濟均衡存在性, 所用條件更加簡明，這一研究為今后研究無限期經(jīng)濟提供方向: 同時也可以更好地理解償付約束(或保證金制度)在資本市場中的作用。</p><p>　　縱觀國內(nèi)外對于經(jīng)濟均衡的分析，發(fā)現(xiàn)研究進一步完善

52、了經(jīng)濟均衡理論，但大都只停留在理論分析，主要通過模型的建立和分析得到最優(yōu)解的存在性和均衡存在的條件，未將其運用于實際問題。</p><p>　　對于經(jīng)濟均衡問題，本文主要集中在最優(yōu)解得求解問題上，大致會分幾種不同的市場來進行分析。研究的方法主要是運用數(shù)學(xué)建模[6]的方法，將實際問題轉(zhuǎn)化線性規(guī)劃的問題，使其約束條件用數(shù)學(xué)方程具體的表達，之后會應(yīng)用LINGO軟件進行編程。</p><p>　　

53、2 研究的方法和思路</p><p>　　在市場經(jīng)濟活動中，當(dāng)市場上某種產(chǎn)品的價格越高時，生產(chǎn)商越是愿意擴大生產(chǎn)能力（供應(yīng)能力），提供更多的產(chǎn)品滿足市場需；但市場價格太高時，消費者的消費欲望（需求能力）會下降。反之，當(dāng)市場上某種產(chǎn)品價格越低時，消費者的消費欲望（需求能力）會上升，但生產(chǎn)商的供應(yīng)能力會下降。如果生產(chǎn)商的供應(yīng)能力和消費者的需求能力長期匹配，即生產(chǎn)和消費（供應(yīng)能力和需求能力）達到平衡，不再發(fā)生變化，這時

54、該產(chǎn)品的價格就是市場的清算價格，這是市場處于穩(wěn)定狀態(tài)。</p><p><b>　　2.1 研究思路</b></p><p>　　對于經(jīng)濟均衡問題，本文主要集中在最優(yōu)解得求解問題上，主要是針對三個廠商和三個消費者之間的問題來進行分析討論的。例3.1中，市場處于理想的供需關(guān)系，不考慮其他條件，只考慮廠商的供給量和消費者的需求量之間的關(guān)系，當(dāng)兩者相等時，市場達到出清，但

55、出清不意味著市場達到了均衡，只有在廠商利潤最大化，且廠商的供給量等于消費者的需求量，這才實現(xiàn)了經(jīng)濟均衡。因為當(dāng)廠商實現(xiàn)了利潤最大化時，它增加或減少供給量都會使自己的利潤減少，對于理性的經(jīng)紀(jì)人來說，都會選擇當(dāng)前的生產(chǎn)量，所以我們在建立模型時，目標(biāo)函數(shù)就是求廠商利潤的最大化，之后建立了供需之間的一些約束條件。在求解這些方程時，我們運用了LINGO數(shù)學(xué)軟件得到該問題的最優(yōu)解，對結(jié)果進行分析解釋，說明此時市場達到了出清狀態(tài)，且經(jīng)濟均衡實現(xiàn)。&l

56、t;/p><p>　　例3.2中討論的仍然是三個廠商和三個消費者之間的關(guān)系，只是在討論過程中增加了廠商和消費者之間存在運輸成本的條件，這使得廠商在進行生產(chǎn)和銷售時，要考慮產(chǎn)品所帶來的利潤是否大過運輸所帶來的成本，只有在利潤大于運輸成本時，即廠商有利可圖時才會選擇向該消費者銷售。對于該問題我們所建立的模型基本和例3.1相似，只是在目標(biāo)函數(shù)中還需減去三個廠商各自產(chǎn)生的運輸成本，此時目標(biāo)函數(shù)表示的是整個生產(chǎn)市場的利潤最大化

57、，不再單單的表示單個廠商的利潤。將程序運行后，得到一組最優(yōu)解，對得到的結(jié)果進行分析，不難發(fā)現(xiàn)，市場達到出清狀態(tài)且經(jīng)濟均衡實現(xiàn)。</p><p>　　例3.3與例3.2相比，廠商和消費者之間仍然存在運輸成本，只是增加了庫存的假設(shè)，也就是說廠商在滿足消費者需求的同時還要滿足自身發(fā)展的需要。此時廠商的供給量和消費者的需求量就不在相等，即市場不可能達到出清的狀態(tài)。在模型建立過程中，目標(biāo)函數(shù)仍然是廠商利潤的最大化，只是廠商

58、此時多了貯存所需要花費的成本，約束方程也發(fā)生了變化，將方程通過LINGO運行后，我們得到了一組新的最優(yōu)解，對結(jié)果進行分析發(fā)現(xiàn)雖然市場為達到出清狀態(tài)，但經(jīng)濟均衡已經(jīng)實現(xiàn)，可見經(jīng)濟均衡和市場出清之間不存在必然的聯(lián)系，最后也對結(jié)果進行了對比分析。</p><p><b>　　2.2 研究方法</b></p><p>　　本文在求解過程，主要用到數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)建模。所謂數(shù)學(xué)

59、建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。運用數(shù)學(xué)建?？梢詫⒔?jīng)濟問題與數(shù)學(xué)結(jié)合起來，并運用一系列的數(shù)學(xué)方法來求解經(jīng)濟均衡問題的最優(yōu)解，將其問題簡單化，使其結(jié)果更加的直觀。同時，結(jié)合運籌學(xué)的相關(guān)知識，使經(jīng)濟問題變得更加直觀，求解所得的數(shù)據(jù)更加的充實。</p><p>　　為了得

60、到最后的結(jié)果，我們運用LINGO來求解方程。LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫，即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，由美國LINDO系統(tǒng)公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。其特色在于內(nèi)置建模語言，提供十幾個內(nèi)部函數(shù)，可以允許決策變量是整數(shù)(即整數(shù)規(guī)劃，包括 0-1 整數(shù)

61、規(guī)劃)，而且執(zhí)行速度非常快，方便與[3]EXCEL，數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)。在《優(yōu)化建模與LINDO/LINGO》[4]和《Optimization Modeling with LINGO》[5]介紹許多LINGO在實際生活、生產(chǎn)的應(yīng)用，通過編程、運行后就可得到具體的最優(yōu)解。運用LINGO有利于減少計算時間，可以在最短的時間內(nèi)得到我們所需要的數(shù)據(jù)，同時，LINGO的運行結(jié)果也十分便于觀察，我們可以能很容易的理解并將數(shù)據(jù)進行比較，得到我

62、們所需要的結(jié)果。</p><p>　　3 三個廠商和三個消費者</p><p>　　3.1、理想的供需關(guān)系</p><p>　　假設(shè)市場上有三個生產(chǎn)者（分別記為A、B、C）和三個消費者（記為甲、乙、丙），對某種產(chǎn)品，他們在不同價格下的供應(yīng)能力和需求能力如下表所示，不考慮任何外在的因素。這時市場的出清價格應(yīng)該是多少？A、B、C各生產(chǎn)多少？甲、乙、丙分別購買多少？<

63、;/p><p><b>　　表1 廠商供應(yīng)能力</b></p><p>　　表2 消費者購買能力</p><p><b>　　模型建立：</b></p><p>　　設(shè)A以2、5、8、12（萬元）的單價售出的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是A1、A2、A3、A4，B以3、7、11、15（萬元）的單價售出的產(chǎn)品

64、數(shù)量（單位：t）分別是B1、B2、B3、B4，C以2.5、4、7.4、10.2（萬元）的單價售出的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是C1、C2、C3、C4，甲以17、10、5、2（萬元）的單價購買的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是X1、X2、X3、X4，乙以14、9、3、1（萬元）的單價購買的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是Y1、Y2、Y3、Y4，丙以16、11、7、4（萬元）的單價購買的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是Z1、Z2、Z3、Z4，此外，假設(shè)AX、A

65、Y、AZ分別是A向甲、乙、丙的供貨量，BX、BY、BZ分別是B向甲、乙、丙的供貨量，CX、CY、CZ分別是C向甲乙丙的供貨量。這些決策變量的關(guān)系如下圖所示：</p><p>　　目標(biāo)函數(shù)是虛擬經(jīng)銷商的總利潤：</p><p>　　錯誤!未找到引用源。 </p><p><b>　　約束條件: </b></p><p>　

66、　供需平衡： 錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。 </p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p>　　供應(yīng)限制： 錯誤!未找到引用

67、源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p>　　消費限制： 錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p><b>　　非負限制：</b></p><p><b>　　L

68、INGO程序：</b></p><p>　　MAX=17*X1+10*X2+5*X3+2*X4+14*Y1+9*Y2+3*Y3+Y4+16*Z1+11*Z2+7*Z3+4*Z4-2*A1-5*A2-8*A3-12*A4-3*B1-7*B2-11*B3-15*B4-2.5*C1-4*C2-7.4*C3-10.2*C4;</p><p>　　A1+A2+A3+A4-AX-AY-AZ

69、=0;B1+B2+B3+B4-BX-BY-BZ=0;C1+C2+C3+C4-CX-CY-CZ=0;</p><p>　　AX+BX+CX-X1-X2-X3-X4=0;AY+BY+CY-Y1-Y2-Y3-Y4=0;AZ+BZ+CZ-Z1-Z2-Z3-Z4=0;</p><p>　　A1<=1;A2<=2;A3<=4;A4<=3;B1<=2;B2<=4;B3

70、<=4;B4<=4;</p><p>　　C1<=1.25;C2<=1.75;C3<=2;C4<=4.7;X1<=3;X2<=3;X3<=3;X4<=2;</p><p>　　Y1<=4;Y2<=3;Y3<=3;Y4<=5;Z1<=2;Z2<=2;Z3<=2;Z4<=3;</p

71、><p><b>　　運行結(jié)果:</b></p><p>　　Global optimal solution found.</p><p>　　Objective value: 123.0750</p><p>　　Total solver iterations:

72、 21</p><p>　　Variable Value Reduced Cost</p><p>　　X1 3.000000 0.000000</p><p>　　X2 3.000000 0.000000<

73、;/p><p>　　X3 0.000000 3.000000</p><p>　　X4 0.000000 6.000000</p><p>　　Y1 4.000000 0.000000</p><p>　　Y2 3.00000

74、0 0.000000</p><p>　　Y3 0.000000 5.000000</p><p>　　Y4 0.000000 7.000000</p><p>　　Z1 2.000000 0.000000</p><

75、p>　　Z2 2.000000 0.000000</p><p>　　Z3 0.000000 1.000000</p><p>　　Z4 0.000000 4.000000</p><p>　　A1 1.000000

76、0.000000</p><p>　　A2 2.000000 0.000000</p><p>　　A3 3.000000 0.000000</p><p>　　A4 0.000000 4.000000</p><p>　　B1

77、 2.000000 0.000000</p><p>　　B2 4.000000 0.000000</p><p>　　B3 0.000000 3.000000</p><p>　　B4 0.000000 7.000000</

78、p><p>　　C1 1.250000 0.000000</p><p>　　C2 1.750000 0.000000</p><p>　　C3 2.000000 0.000000</p><p>　　C4 0.000000

79、 2.200000</p><p>　　AX 1.000000 0.000000</p><p>　　AY 5.000000 0.000000</p><p>　　AZ 0.000000 0.000000</p><p&

80、gt;　　BX 0.000000 0.000000</p><p>　　BY 2.000000 0.000000</p><p>　　BZ 4.000000 0.000000</p><p>　　CX 5.000000 0.

81、000000</p><p>　　CY 0.000000 0.000000</p><p>　　CZ 0.000000 0.000000</p><p>　　Row Slack or Surplus Dual Price</p><p>　　1

82、 123.0750 1.000000</p><p>　　2 0.000000 -8.000000</p><p>　　3 0.000000 -8.000000</p><p>　　4 0.000000 -8.000000</p>

83、<p>　　5 0.000000 -8.000000</p><p>　　6 0.000000 -8.000000</p><p>　　7 0.000000 -8.000000</p><p>　　8 0.000000

84、 6.000000</p><p>　　9 0.000000 3.000000</p><p>　　10 1.000000 0.000000</p><p>　　11 3.000000 0.000000</p><p>　　12

85、 0.000000 5.000000</p><p>　　13 0.000000 1.000000</p><p>　　14 4.000000 0.000000</p><p>　　15 4.000000 0.000000<

86、/p><p>　　16 0.000000 5.500000</p><p>　　17 0.000000 4.000000</p><p>　　18 0.000000 0.6000000</p><p>　　19 4.700000

87、 0.000000</p><p>　　20 0.000000 9.000000</p><p>　　21 0.000000 2.000000</p><p>　　22 3.000000 0.000000</p><p

88、>　　23 2.000000 0.000000</p><p>　　24 0.000000 6.000000</p><p>　　25 0.000000 1.000000</p><p>　　26 3.000000 0

89、.000000</p><p>　　27 5.000000 0.000000</p><p>　　28 0.000000 8.000000</p><p>　　29 0.000000 3.000000</p><p>　　30

90、 2.000000 0.000000</p><p>　　31 3.000000 0.000000</p><p><b>　　結(jié)果分析：</b></p><p>　　通過運行LINGO程序，我們得到了該問題的最優(yōu)解，最優(yōu)解為 錯誤!未找到引用源。，即廠商A生產(chǎn)了6t的產(chǎn)品，其中向甲

91、銷售了1t的產(chǎn)品，向乙銷售了5t的產(chǎn)品；廠商B生產(chǎn)了6t的產(chǎn)品，其中向乙銷售了2t的產(chǎn)品，向丙銷售了4t的產(chǎn)品；廠商C生產(chǎn)了5t的產(chǎn)品，且只向甲銷售產(chǎn)品。由此可知，消費者甲共購買了6t的產(chǎn)品，由廠商A和C供應(yīng)；消費者乙共購買了7t的產(chǎn)品，由廠商A和B供應(yīng)；消費者丙共購買了4t的產(chǎn)品，由廠商B供應(yīng)。通過觀察可知廠商所提供的供應(yīng)量和消費者所需要的購買量相等，由此可知市場處于出清狀態(tài)，對于市場來說這種狀態(tài)是相對穩(wěn)定的，同時在該狀態(tài)下廠商實現(xiàn)自

92、身的利潤最大化，對消費者來說是實現(xiàn)了自身的成本最小化，整個市場的效益實現(xiàn)最大化。</p><p>　　對于清算價格，我們可以考慮對偶價格（Dual Price）。對偶價格又稱為影子價格，表示的是對應(yīng)約束的右端項的價值。在該例的INGO程序運行結(jié)果中，六個供需平衡約束方程的右端項為0，對偶價格為-8，意思就是說如果右端項增加一個很小的值（即廠商A、B、C中的任意一個廠商的供應(yīng)量增加一個很小的量），引起的經(jīng)銷商的損失

93、就是這個小量的8倍，可見此時對于廠商A、B、C面對的銷售單價就是8，消費者甲、乙、丙面對的購買單價也是8，即當(dāng)清算價格是8時，供需平衡，市場達到出清狀態(tài)，經(jīng)濟均衡實現(xiàn)。</p><p>　　3.2 加入運輸成本的供需關(guān)系 </p><p>　　假設(shè)市場上有三個生產(chǎn)者（分別記為A、B、C）和三個消費者（記為甲、乙、丙），對某種產(chǎn)品，他們在不同價格下的供應(yīng)能力和需求能力如下表所示。此外，從A

94、銷售到甲、乙的每噸產(chǎn)品的運輸成本分別是0.35萬元和0.5萬元，從A銷售到丙的運輸成本為0；從B銷售到甲、丙的每噸產(chǎn)品的運輸成本分別是1萬元和0.75萬元，B、乙之間運輸成本為0；從C銷售到乙、丙的每噸產(chǎn)品的運輸成本分別是0.2萬元和1.3萬元，C、甲之間運輸成本為0.不考慮其他因素，則此時市場的出清價格應(yīng)該是多少？A、B、C各生產(chǎn)多少？甲、乙、丙分別購買多少？</p><p><b>　　表1 廠商生

95、產(chǎn)能力</b></p><p>　　表2 消費者購買能力</p><p><b>　　模型建立：</b></p><p>　　設(shè)A以2、5、8、12（萬元）的單價售出的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是A1、A2、A3、A4，B以3、7、11、15（萬元）的單價售出的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是B1、B2、B3、B4，C以2.5、4、7.4、

96、10.2（萬元）的單價售出的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是C1、C2、C3、C4，甲以17、10、5、2（萬元）的單價購買的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是X1、X2、X3、X4，乙以14、9、3、1（萬元）的單價購買的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是Y1、Y2、Y3、Y4，丙以16、11、7、4（萬元）的單價購買的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是Z1、Z2、Z3、Z4，此外，假設(shè)AX、AY、AZ分別是A向甲、乙、丙的供貨量，BX、BY、BZ分別是B向甲、乙

97、、丙的供貨量，CX、CY、CZ分別是C向甲乙丙的供貨量。</p><p>　　目標(biāo)函數(shù)是虛擬經(jīng)銷商的總利潤：</p><p>　　錯誤!未找到引用源。 </p><p><b>　　約束條件: </b></p><p>　　供需平衡： 錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。

98、</p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。 </p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p>　　供應(yīng)限制： 錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><

99、;p>　　消費限制： 錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p>　　錯誤!未找到引用源。</p><p><b>　　非負限制：</b></p><p><b>　　LINGO程序：</b></p><p>　　MAX=17*X1+

100、10*X2+5*X3+2*X4+14*Y1+9*Y2+3*Y3+Y4+16*Z1+11*Z2+7*Z3+4*Z4-2*A1-5*A2-8*A3-12*A4-3*B1-7*B2-11*B3-15*B4-2.5*C1-4*C2-7.4*C3-10.2*C4-0.35*AX-0.5*AY-BX-0.75*BZ-0.2*CY-1.3*CZ;</p><p>　　A1+A2+A3+A4-AX-AY-AZ=0;B1+B2+B

101、3+B4-BX-BY-BZ=0;C1+C2+C3+C4-CX-CY-CZ=0;</p><p>　　AX+BX+CX-X1-X2-X3-X4=0;AY+BY+CY-Y1-Y2-Y3-Y4=0;AZ+BZ+CZ-Z1-Z2-Z3-Z4=0;</p><p>　　A1<=1;A2<=2;A3<=4;A4<=3;B1<=2;B2<=4;B3<=4;B4&

102、lt;=4;C1<=1.25;C2<=1.75;</p><p>　　C3<=2;C4<=4.7;X1<=3;X2<=3;X3<=3;X4<=2;Y1<=4;Y2<=3;Y3<=3;Y4<=5;</p><p>　　Z1<=2;Z2<=2;Z3<=2;Z4<=3;</p><

103、p><b>　　運行結(jié)果:</b></p><p>　　Global optimal solution found.</p><p>　　Objective value: 122.2250</p><p>　　Total solver iterations:

104、 25</p><p>　　Variable Value Reduced Cost</p><p>　　X1 3.000000 0.000000</p><p>　　X2 3.000000 0.000000</p>&

105、lt;p>　　X3 0.000000 3.350000</p><p>　　X4 0.000000 6.350000</p><p>　　Y1 4.000000 0.000000</p><p>　　Y2 3.000000

106、 0.000000</p><p>　　Y3 0.000000 5.500000</p><p>　　Y4 0.000000 7.500000</p><p>　　Z1 2.000000 0.000000</p><p>　　Z2

107、 2.000000 0.000000</p><p>　　Z3 0.000000 1.000000</p><p>　　Z4 0.000000 4.000000</p><p>　　A1 1.000000 0.000000&l

108、t;/p><p>　　A2 2.000000 0.000000</p><p>　　A3 3.000000 0.000000</p><p>　　A4 0.000000 4.000000</p><p>　　B1 2.0000

109、00 0.000000</p><p>　　B2 4.000000 0.000000</p><p>　　B3 0.000000 2.500000</p><p>　　B4 0.000000 6.500000</p><