排隊(duì)論的綜述與應(yīng)用[畢業(yè)論文+開題報(bào)告+文獻(xiàn)綜述]

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　　（20 屆）</b></p><p><b>　　排隊(duì)論的綜述與應(yīng)用</b></p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí)

2、 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p>　　摘要: 排隊(duì)論(Queuing t

3、heory), 或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論, 是通過對(duì)服務(wù)對(duì)象到來及服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究，得出這些數(shù)量指標(biāo)（等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度、忙期長(zhǎng)短等）的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對(duì)象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對(duì)象的需要，又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu).它是數(shù)學(xué)運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科.也是研究服務(wù)系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科.</p><p>　　本文首先給出排隊(duì)論，排隊(duì)系統(tǒng)的定義、結(jié)構(gòu)，接下來敘

4、述了排隊(duì)論的排隊(duì)模型，排隊(duì)論常用模型分類，排隊(duì)模型常數(shù)．然后敘述了各種排隊(duì)模型，如單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型、多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型、一般排隊(duì)的服務(wù)模型等.最后介紹了排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化及排隊(duì)論的實(shí)際應(yīng)用.</p><p>　　關(guān)鍵字:排隊(duì)論；排隊(duì)系統(tǒng)；排隊(duì)模型</p><p>　　Review and application of queuing theory</p><p>　　Abs

5、tract：Queuing theory (queuing guys), or call the theory of stochastic service system is through to the service objects, come and service time statistical studies, draw the statistical rules of those quantity indexes (wai

6、ting time, queue length, busy period length etc.), then according to these improve service system structure or reorganized serviced objects, make service system can meet the service objects need, and can make the agency

7、 use the best of their money or make some indexes optimal</p><p>　　This paper firstly presents the queuing system of queuing theory, the definition, structure, then describes the queue theory, queuing model,

8、 classification of common queuing models, queuing model constant, then describes various queuing models, such as single desk queuing model、many desk queuing model、general queuing service model etc. Finally, describes the

9、 queuing system optimization and the practical applications of queuing theory.</p><p>　　Key words: Queuing theory; Queuing system; Queuing model</p><p><b>　　目 錄</b></p><p

10、><b>　　1. 引言1</b></p><p>　　1.1研究背景1</p><p>　　1.2研究意義1</p><p>　　1.3 研究目標(biāo)1</p><p>　　1.4 研究方法1</p><p>　　1.5 研究步驟1</p><

11、p>　　2 排隊(duì)論的基本概念2</p><p>　　2.1 排隊(duì)系統(tǒng)的定義2</p><p>　　2.2 排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)2</p><p>　　2.2.1 輸入過程3</p><p>　　2.2.2 排隊(duì)規(guī)則3</p><p>　　2.2.3 服務(wù)機(jī)構(gòu)4</p><p&

12、gt;　　3排隊(duì)模型概述4</p><p>　　3.1排隊(duì)論常用模型分類5</p><p>　　3.2 排隊(duì)模型常數(shù)5</p><p>　　3.3 排隊(duì)模型的特征指標(biāo)5</p><p><b>　　4 排隊(duì)模型6</b></p><p>　　4.1標(biāo)準(zhǔn)的排隊(duì)模型6<

13、;/p><p>　　4.2 對(duì)長(zhǎng)有限的排隊(duì)模型9</p><p>　　4.3 有限客源的模型10</p><p><b>　　5排隊(duì)模型12</b></p><p>　　5.1標(biāo)準(zhǔn)的排隊(duì)模型（，）12</p><p>　　5.2 容量有限的排隊(duì)模型14</p><

14、;p>　　5.3 客源有限的排隊(duì)模型15</p><p>　　6 一般排隊(duì)服務(wù)的模型16</p><p>　　6.1 排隊(duì)模型16</p><p>　　6.2 排隊(duì)模型17</p><p>　　6.3 排隊(duì)模型18</p><p>　　7 排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化18</p><p

15、>　　7.1 模型中最優(yōu)化服務(wù)率19</p><p>　　7.2 模型中最優(yōu)化服務(wù)臺(tái)數(shù)21</p><p>　　8 排隊(duì)論的應(yīng)用22</p><p>　　8.1． 排隊(duì)論在公路收費(fèi)站服務(wù)臺(tái)設(shè)計(jì)及管理的應(yīng)用【17】22</p><p><b>　　9.小結(jié)26</b></p><p&g

16、t;　　致謝錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)27</b></p><p><b>　　1. 引言</b></p><p><b>　　研究背景</b></p><p>　　日常生活中存在大量有形和無形的排隊(duì)或擁擠現(xiàn)象，如旅客購(gòu)票排隊(duì)，市內(nèi)電話占線等

17、現(xiàn)象.排隊(duì)論的基本思想是1910年丹麥電話工程師A.K.埃爾朗在解決自動(dòng)電話設(shè)計(jì)問題時(shí)開始形成的，當(dāng)時(shí)稱為話務(wù)理論.他在熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)平衡理論的啟發(fā)下，成功地建立了電話統(tǒng)計(jì)平衡模型，并由此得到一組遞推狀態(tài)方程，從而導(dǎo)出著名的埃爾朗電話損失率公式【1】.</p><p>　　自20世紀(jì)初以來，電話系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一直在應(yīng)用這個(gè)公式.30年代蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家А.Я.欣欽把處于統(tǒng)計(jì)平衡的電話呼叫流稱為最簡(jiǎn)單流.瑞典數(shù)學(xué)家巴爾姆又引入有

18、限后效流等概念和定義.他們用數(shù)學(xué)方法深入地分析了電話呼叫的本征特性，促進(jìn)了排隊(duì)論的研究.50年代初，美國(guó)數(shù)學(xué)家關(guān)于生滅過程的研究、英國(guó)數(shù)學(xué)家D.G.肯德爾提出嵌入馬爾科夫鏈理論，以及對(duì)排隊(duì)隊(duì)型的分類方法，為排隊(duì)論奠定了理論基礎(chǔ).在這以后，L.塔卡奇等人又將組合方法引進(jìn)排隊(duì)論，使它更能適應(yīng)各種類型的排隊(duì)問題.70年代以來，人們開始研究排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜排隊(duì)問題的漸近解等，成為研究現(xiàn)代排隊(duì)論的新趨勢(shì)【2】.</p><p&g

19、t;<b>　　研究意義</b></p><p>　　通過對(duì)大量文獻(xiàn)資料的查閱，向人們介紹排隊(duì)論的理論，重點(diǎn)討排隊(duì)論來解決實(shí)際問題.</p><p>　　1.3 研究目標(biāo)</p><p>　　熟悉排隊(duì)論的理論，通過學(xué)習(xí)可以具有分析問題，解決問題的基本能力，并且用相關(guān)的排隊(duì)論知識(shí)解決問題.</p><p>　　1.4

20、 研究方法</p><p>　　探討排隊(duì)論的理論知識(shí)與應(yīng)用問題，要理論聯(lián)系實(shí)際！怎么把排隊(duì)論的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中！排隊(duì)論的知識(shí)在實(shí)際中有很廣泛的作用．主要是通過大量的搜查資料，尋找相關(guān)信息，總結(jié)排隊(duì)論的理論知識(shí)和不同排隊(duì)模型的實(shí)際應(yīng)用.我將會(huì)通過上網(wǎng)和去圖書館借相關(guān)的書來得到資料信息．</p><p>　　1.5 研究步驟</p><p>　　第一部分：引言．分

21、析研究背景、研究意義、研究目標(biāo)、研究方法和研究思路．</p><p>　　第二部分：排隊(duì)論的基本概念．排隊(duì)系統(tǒng)的定義，排隊(duì)系統(tǒng)的機(jī)構(gòu).</p><p>　　第三部分：排隊(duì)模型概述.排隊(duì)論常用模型分類，排隊(duì)模型常數(shù)，排隊(duì)模型特征指標(biāo).</p><p>　　第四部分：排隊(duì)模型. 標(biāo)準(zhǔn)的排隊(duì)模型，對(duì)長(zhǎng)有限的排隊(duì)模型，有限客源的排隊(duì)模型.</p><p&

22、gt;　　第五部分：排隊(duì)模型．標(biāo)準(zhǔn)排隊(duì)模型，容量有限的排隊(duì)模型，客源有限的排隊(duì)模型.</p><p>　　第六部分：一般排隊(duì)的服務(wù)模型.排隊(duì)模型，排隊(duì)模型，排隊(duì)模.</p><p>　　第七部分：排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化. 模型中最優(yōu)化服務(wù)率，模型中最優(yōu)化服務(wù)臺(tái)數(shù).</p><p>　　第八部分：排隊(duì)論的應(yīng)用：排隊(duì)論在公路收費(fèi)站服務(wù)臺(tái)設(shè)計(jì)及管理的應(yīng)用.</p>&

23、lt;p><b>　　第九部分：小結(jié).</b></p><p>　　2 排隊(duì)論的基本概念</p><p>　　排隊(duì)論(queuing theory), 或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論, 是通過對(duì)服務(wù)對(duì)象到來及服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究，得出這些數(shù)量指標(biāo)（等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度、忙期長(zhǎng)短等）的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對(duì)象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)

24、對(duì)象的需要，又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu)【3】.它是數(shù)學(xué)運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科.也是研究服務(wù)系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科.廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò), 生產(chǎn), 運(yùn)輸, 庫(kù)存等各項(xiàng)資源共享的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng).排隊(duì)論研究的內(nèi)容有3個(gè)方面：統(tǒng)計(jì)推斷，根據(jù)資料建立模型；系統(tǒng)的性態(tài)，即和排隊(duì)有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)的概率規(guī)律性；系統(tǒng)的優(yōu)化問題．其目的是正確設(shè)計(jì)和有效運(yùn)行各個(gè)服務(wù)系統(tǒng)，使之發(fā)揮最佳效益【4】．</p><p>　　我們首先介紹

25、一下排隊(duì)系統(tǒng)．</p><p>　　2.1 排隊(duì)系統(tǒng)的定義</p><p>　　排隊(duì)系統(tǒng)又稱服務(wù)系統(tǒng).服務(wù)系統(tǒng)由服務(wù)機(jī)構(gòu)和服務(wù)對(duì)象（顧客）構(gòu)成.服務(wù)對(duì)象到來的時(shí)刻和對(duì)他服務(wù)的時(shí)間（即占用服務(wù)系統(tǒng)的時(shí)間）都是隨機(jī)的.</p><p>　　排隊(duì)論中把尋求服務(wù)者統(tǒng)稱為顧客，顧客可能是人，也可以是物；把為顧客服務(wù)者統(tǒng)稱為服務(wù)臺(tái)，服務(wù)臺(tái)可能是人，也可以是物.排隊(duì)是指顧客到達(dá)

26、服務(wù)系統(tǒng)而不能得到及時(shí)服務(wù)，在允許等候的情況下自愿留下來形成的隊(duì)列.隊(duì)列可分為單隊(duì)和多隊(duì)；對(duì)長(zhǎng)和隊(duì)列長(zhǎng)是兩個(gè)概念，所謂隊(duì)列長(zhǎng)是指排隊(duì)的顧客數(shù)；所謂隊(duì)長(zhǎng)是指排隊(duì)的顧客加上正在接受服務(wù)的顧客數(shù)【5】.</p><p>　　2.2 排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)</p><p>　　排隊(duì)系統(tǒng)由輸入過程、排隊(duì)規(guī)則與服務(wù)機(jī)構(gòu)等三個(gè)部分組成【6】.</p><p>　　2.2.1 輸入過程

27、</p><p>　　輸入是指顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)，可能有下列各種不同情況，當(dāng)然這些情況并不是彼此排斥的.</p><p>　?。?）顧客的總體（稱為顧客源）的組成可能是有限的，也可能是無限的.上游河水流入水庫(kù)可以認(rèn)為總體是無限的，工廠內(nèi)停機(jī)待修的機(jī)器顯然是有限的總體.</p><p>　　（2）顧客到來的方式可能是一個(gè)一個(gè)的，也可能是成批的.例如到餐廳就餐就有單個(gè)到來

28、的顧客和受邀請(qǐng)來參加宴會(huì)的成批顧客，我們將只研究單個(gè)到來的情形.</p><p>　?。?）顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間可以是確定型的，也可以是隨機(jī)型的.</p><p>　?。?）顧客的到達(dá)可以是相互獨(dú)立，就是說，以前的到達(dá)情況對(duì)以后顧客的到來沒有影響,否則就是有關(guān)聯(lián)的.</p><p>　?。?）輸入過程可以是平穩(wěn)的，或稱對(duì)時(shí)間是齊次的，是指描述相繼到達(dá)的間隔時(shí)間分布

29、和所含參數(shù)（如期望值、方差等）都是與時(shí)間無關(guān)的，否則稱為非平穩(wěn)的.非平穩(wěn)情形的數(shù)學(xué)處理是很困難的.</p><p>　　2.2.2 排隊(duì)規(guī)則</p><p>　?。?）顧客到達(dá)時(shí)，如所有服務(wù)臺(tái)都正被占用，在這種情形下顧客可以隨即離去，也可以排隊(duì)等候.隨即離去的稱為即時(shí)制或稱損失制，因?yàn)檫@將失掉許多顧客；排隊(duì)等候的稱為等待制.</p><p>　　對(duì)于等待制，為顧客

30、進(jìn)行服務(wù)的次序可以采用下列各種規(guī)則：先到先服務(wù)，后到先服務(wù)，隨即服務(wù)，有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)等.</p><p>　　先到先服務(wù)，即按到達(dá)次序接受服務(wù)，這是最通常的情形.</p><p>　　后到先服務(wù)，如乘電梯的顧客常是后入先出的.倉(cāng)庫(kù)中存放的厚鋼板也是如此.在情報(bào)系統(tǒng)中，最后到達(dá)的信息往往是最有價(jià)值的，因而常采用后到先服務(wù)（指被采用）的規(guī)則.</p><p>　　隨即服

31、務(wù)，指服務(wù)員從等待的顧客中隨即地選取其一進(jìn)行服務(wù)，而不管到達(dá)的先后.</p><p>　　有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)，如醫(yī)院對(duì)于病情嚴(yán)重的患者將給予優(yōu)先治療.</p><p>　?。?）從占有的空間來看，隊(duì)列可以排在具體的處所，也可以是抽象的.由于空間的限制或其他原因，有的系統(tǒng)要規(guī)定容量（即允許進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)的顧客數(shù)）的最大限；有的沒有這種限制（即認(rèn)為容量可以是無限的）.</p><

32、p>　?。?）從隊(duì)列的數(shù)目看，可以是單列，也可以是多列.在多列的情形，各列間的顧客有的可以相互轉(zhuǎn)移，有的不能.有的排隊(duì)顧客因等候時(shí)間過長(zhǎng)而中途退出，有的不能退出，必須堅(jiān)持到被服務(wù)為止.</p><p>　　2.2.3 服務(wù)機(jī)構(gòu)</p><p>　　從機(jī)構(gòu)形式和工作情況看有以下幾種情況</p><p>　?。?）服務(wù)機(jī)構(gòu)可以沒有服務(wù)員，也可以由一個(gè)或多個(gè)服務(wù)員

33、（服務(wù)臺(tái)、通道、窗口等）.</p><p>　　（2）在有多個(gè)服務(wù)臺(tái)的情形中，它們可以是平行排列（并列）的，可以是前后排列（串列）的，也可以是混合的.</p><p>　?。?）服務(wù)方式可以對(duì)單個(gè)顧客進(jìn)行，也可以對(duì)成批顧客進(jìn)行，公共汽車對(duì)在站臺(tái)等候的顧客成批進(jìn)行服務(wù).</p><p>　?。?）和輸入過程一樣，服務(wù)時(shí)間也分確定型的和隨機(jī)型的.自動(dòng)沖洗汽車的裝置對(duì)每輛

34、汽車沖洗的時(shí)間就是確定型的，但大多數(shù)情形的服務(wù)時(shí)間是隨機(jī)的.對(duì)于隨機(jī)型的服務(wù)時(shí)間，需要知道它的概率分布.</p><p>　?。?）和輸入過程一樣，服務(wù)時(shí)間的分布我們總假定是平穩(wěn)的，即分布的期望值、方差等參數(shù)都不受時(shí)間的影響.</p><p><b>　　排隊(duì)模型概述</b></p><p>　　1953年康道爾（D. G. Kendall）提

35、出一種排隊(duì)系統(tǒng)描述模型，稱為Kendall記號(hào)：</p><p>　　式中 X為輸入流分布類型（D型、M型、型）；</p><p>　　Y為服務(wù)流分布類型（D型、M型、G型、型）；</p><p>　　Z為服務(wù)臺(tái)并列的數(shù)目（，）.</p><p>　　1966年（A. M. Lee）在康道夫記號(hào)的基礎(chǔ)上又加以增補(bǔ).</p>&l

36、t;p>　　1971年一次關(guān)于排隊(duì)論符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)化會(huì)議上，決定將Kandall記號(hào)擴(kuò)充成為</p><p>　　式中 A為系統(tǒng)容量或隊(duì)列長(zhǎng)度（為系統(tǒng)無限，為常數(shù)為系統(tǒng)有限）；</p><p>　　B為客源數(shù)目大?。榭驮礋o限，為常數(shù)為客源有限）；</p><p>　　C為服務(wù)規(guī)則（為先到先服務(wù)，為后到先服務(wù)）.</p><p>　　為了簡(jiǎn)化

37、起見，為標(biāo)準(zhǔn)型，可以只寫出；如果寫成，略去了時(shí)一定是指排隊(duì)規(guī)則為先到先服務(wù)【7】.</p><p><b>　　排隊(duì)論常用模型分類</b></p><p>　　單服務(wù)臺(tái)（S=1）排隊(duì)模型</p><p>　?。?）標(biāo)準(zhǔn)型排隊(duì)模型：；</p><p>　?。?）隊(duì)長(zhǎng)有限排隊(duì)模型：；</p><p>

38、　　（3）客源有限排隊(duì)模型：；</p><p>　　（4）定長(zhǎng)服務(wù)排隊(duì)模型：；</p><p>　　（5）服務(wù)時(shí)間為任意隨機(jī)分布排隊(duì)模型：；</p><p>　　（6）服務(wù)時(shí)間為愛爾朗分布排隊(duì)模型：；</p><p>　　2.多服務(wù)臺(tái)（）排隊(duì)模型</p><p>　?。?）標(biāo)準(zhǔn)型排隊(duì)模型：；</p>&l

39、t;p>　?。?）隊(duì)長(zhǎng)有限排隊(duì)模型：；</p><p>　?。?）客源有限排隊(duì)模型：；</p><p>　　3.2 排隊(duì)模型常數(shù)</p><p>　　1.基本的參數(shù)有兩個(gè)：（1）顧客平均到達(dá)率（到達(dá)顧客數(shù)/單位時(shí)間）或顧客相繼到來平均的間隔時(shí)間；（2）服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率（服務(wù)完成離去的顧客數(shù)/單位時(shí)間）或顧客服務(wù)平均占用時(shí)間.</p><

40、;p>　　2.模型平輔助參數(shù)：（1）對(duì)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型而言其服務(wù)臺(tái)數(shù)；（2）對(duì)隊(duì)長(zhǎng)容量有限的排隊(duì)模型而言其N為常數(shù)；（3）對(duì)客源大小有限的排隊(duì)模型而言其m為常數(shù).</p><p>　　3.3 排隊(duì)模型的特征指標(biāo)</p><p>　　1. ：根據(jù)表達(dá)式的不同，可以有不同的解釋.對(duì)模型而言，有以下三種解釋：（1）稱為顧客平均到達(dá)率與平均服務(wù)率之比；（2）稱為顧客服務(wù)時(shí)間與到達(dá)間隔時(shí)間

41、之比，或稱服務(wù)強(qiáng)度；（3）稱為服務(wù)臺(tái)平均利用率.</p><p>　　2. 為服務(wù)臺(tái)空閑率、服務(wù)臺(tái)等候顧客到來的概率、顧客到來即時(shí)得到服務(wù)的概率.</p><p>　　3. 為系統(tǒng)內(nèi)的有（）個(gè)顧客的（狀態(tài)）概率.</p><p>　　4. 為系統(tǒng)內(nèi)存在顧客總數(shù)的期望值，包括排隊(duì)等候的顧客平均數(shù)加上正在服務(wù)臺(tái)接受服務(wù)的顧客平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均對(duì)長(zhǎng)或顧客逗留總數(shù).<

42、/p><p>　　5. 為排隊(duì)中顧客數(shù)的期望值，又稱隊(duì)列長(zhǎng).</p><p>　　6. 為顧客在系統(tǒng)內(nèi)的時(shí)間的期望值，又稱逗留時(shí)間，包括排隊(duì)等待的平均時(shí)間加上接受服務(wù)的平均時(shí)間.</p><p>　　7. 為顧客排隊(duì)時(shí)間的期望值，又稱排隊(duì)（等待）時(shí)間.</p><p>　　8. 為顧客時(shí)間的損失系數(shù)，即排隊(duì)平均時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間之比.</p

43、><p>　　9. 為服務(wù)臺(tái)機(jī)會(huì)損失概率，適用于損失制、混合制的排隊(duì)系統(tǒng)，因系統(tǒng)容量（N為常數(shù)）有限而失掉顧客的平均比率【8】.</p><p><b>　　排隊(duì)模型</b></p><p>　　模型是研究顧客到達(dá)服從以為平均到達(dá)率的泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布 、單臺(tái)服務(wù)、單列隊(duì)及先到先服務(wù)的排隊(duì)系統(tǒng)的特征指標(biāo)計(jì)算及應(yīng)用方法.</p&

44、gt;<p>　　該模型按隊(duì)列容量和客源大小的不同，可分為標(biāo)準(zhǔn)型、容量有限型、客源有限型【9】.</p><p>　　模型是排隊(duì)模型中最簡(jiǎn)單的一類模型.</p><p><b>　　標(biāo)準(zhǔn)的排隊(duì)模型</b></p><p>　　標(biāo)準(zhǔn)的排隊(duì)模型適用范圍</p><p>　　輸入過程：客源無限（），顧客到達(dá)系統(tǒng)服

45、從以為平均到達(dá)率的泊松分布（即M型），顧客是單個(gè)相互獨(dú)立地到來，到達(dá)過程呈平穩(wěn)狀態(tài)；、</p><p>　　排隊(duì)與服務(wù)規(guī)則：隊(duì)列容量無限（），形成單對(duì)，先到先服務(wù)（FCFS）；</p><p>　　服務(wù)機(jī)構(gòu)：?jiǎn)闻_(tái)服務(wù)（S=1），顧客服務(wù)時(shí)間服從以為平均服務(wù)率的負(fù)指數(shù)分布（即M型）.</p><p><b>　　標(biāo)準(zhǔn)的模型參數(shù)</b></p

46、><p><b>　　顧客平均到達(dá)率</b></p><p><b>　　窗口服務(wù)率</b></p><p><b>　　標(biāo)準(zhǔn)的模型特征指標(biāo)</b></p><p><b>　　服務(wù)強(qiáng)度</b></p><p>　　在系統(tǒng)中的定義域?yàn)椋?/p>

47、），如果，則，在競(jìng)爭(zhēng)取勝的服務(wù)系統(tǒng)里，顧客將自動(dòng)離去另?yè)穹?wù)機(jī)構(gòu)；在沒有競(jìng)爭(zhēng)的情況下，顧客隨機(jī)到來也會(huì)形成長(zhǎng)蛇陣.</p><p><b>　　服務(wù)臺(tái)空閑率</b></p><p><b>　　，（）</b></p><p>　　易看出，時(shí)，，表明，服務(wù)臺(tái)空閑概率極小，服務(wù)強(qiáng)度最高.這種情況在設(shè)計(jì)與建設(shè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)里是不允

48、許出現(xiàn)的，因?yàn)椋际墙y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的期望值，是不能人為加以控制的，因而變大及變小一旦發(fā)生，隊(duì)列將變成無窮大.</p><p>　　當(dāng)是，，，這種情況對(duì)服務(wù)臺(tái)經(jīng)營(yíng)極為不利.現(xiàn)實(shí)中某些服務(wù)行業(yè)（包括企業(yè)機(jī)修、電修部門）盲目貪大求洋，或?qū)驮垂烙?jì)不足，或變成損失制經(jīng)營(yíng)，其后果就是損失極大.</p><p>　　排隊(duì)系統(tǒng)中某時(shí)刻有個(gè)顧客（）概率：</p><p><b>

49、;　　，（，）</b></p><p><b>　　在系統(tǒng)中隊(duì)長(zhǎng)期望值</b></p><p><b>　　，（，）</b></p><p>　　在系統(tǒng)中隊(duì)列長(zhǎng)期望值</p><p><b>　　，（）</b></p><p>　　在系統(tǒng)中顧

50、客逗留的平均時(shí)間</p><p>　　在系統(tǒng)中顧客平均等待時(shí)間</p><p>　　顧客因?qū)で蠓?wù)造成的時(shí)間損失系數(shù)R</p><p>　　例1. 某修理店只有一個(gè)修理工人，來修理東西的顧客到達(dá)次數(shù)服從泊松分布，平均每小時(shí)4人；修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均6分鐘，求：（1）修理店空閑時(shí)間的概率；（2）店內(nèi)有3個(gè)顧客的概率；（3）店內(nèi)至少有1個(gè)顧客的概率；（4）在店內(nèi)

51、顧客平均數(shù)（5）在店內(nèi)平均逗留時(shí)間；（6）等待服務(wù)的顧客平均數(shù)；（7）平均等待修理（服務(wù)）時(shí)間；（8）必須在店內(nèi)消耗15分鐘以上的效果【10】.</p><p>　　解：由題意知題設(shè)排隊(duì)系統(tǒng)屬；模型</p><p>　　且（人/小時(shí)）=（人/分鐘），（人/分），</p><p>　?。?）=1-0.4=0.6； （2）</p><p>　　

52、（3） （4）（人）</p><p><b>　　（5）（分鐘）</b></p><p><b>　?。?）（人/分）</b></p><p><b>　?。?）（分/人）</b></p><p><b>　　（8）</b></p>&l

53、t;p>　　（顧客在系統(tǒng)中逗留時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，即：）.</p><p>　　4.2 隊(duì)長(zhǎng)容量有限的排隊(duì)模型</p><p><b>　　1.適用范圍</b></p><p>　　（1）隊(duì)長(zhǎng)容量有限（為常數(shù)）：隊(duì)列長(zhǎng)最大容量為加上窗口數(shù)（）等于；</p><p>　　（2）其他條件與標(biāo)準(zhǔn)的模型相同<

54、/p><p>　　2．容量有限模型參數(shù)</p><p>　?。?）顧客平均到達(dá)率</p><p><b>　?。?）窗口服務(wù)率</b></p><p><b>　?。?）系統(tǒng)最大容量</b></p><p>　　當(dāng)N=1時(shí)，由于，對(duì)列才為，則</p><p&g

55、t;<b>　??；</b></p><p>　　為“即時(shí)制”單服務(wù)臺(tái)模型</p><p>　　3.容量有限模型特征指標(biāo)</p><p><b>　?。?），</b></p><p><b>　　（2），</b></p><p><b>　　（3

56、），</b></p><p><b>　　（4）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（6）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b&g

57、t;　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　例1. 某單人理發(fā)店內(nèi)有4把椅子接待人們排隊(duì)等待理發(fā).當(dāng)4把椅子都坐滿顧客時(shí)，后來的顧客就不進(jìn)店而離去.顧客平均到達(dá)速度為4人/小時(shí)，理發(fā)時(shí)間平均10分鐘/人.沒到達(dá)過程為泊松流，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布.</p><p>　　求：（1）顧客一到達(dá)

58、就理發(fā)的概率；</p><p>　?。?）系統(tǒng)中顧客數(shù)的期望值和排隊(duì)等待的顧客數(shù)的期望值；</p><p>　?。?）顧客在理發(fā)店內(nèi)逗留的全部時(shí)間的期望值W；</p><p>　?。?）在可能到達(dá)的顧客中因客滿而離開的概率；</p><p>　　解：依題意，屬于（；）排隊(duì)系統(tǒng).</p><p>　　系統(tǒng)總量為可供排隊(duì)的

59、椅子數(shù)加上供理發(fā)的椅子數(shù)，即總?cè)萘縉=4+1=5，（人/小時(shí)），（人/小時(shí)），.</p><p>　　（1）顧客一到達(dá)就能理發(fā)的概率就是系統(tǒng)中沒有顧客的概率，這是因?yàn)橹辉谙到y(tǒng)中一個(gè)顧客都沒有的情況下，顧客一到達(dá)才能立即理發(fā).</p><p><b>　　=0.365；</b></p><p>　　（2）=1.423（人）；</p>

60、<p><b>　?。ㄈ?小時(shí)）；</b></p><p>　　=0.788（人）；</p><p>　?。?）=0.374（小時(shí)）；</p><p>　?。?）因客滿而離開的概率，即為理發(fā)店的損失率.</p><p>　　4.3 有限客源的模型</p><p>　　1.有限客源模型

61、適用范圍</p><p>　　（1）顧客源有限，；</p><p>　　（2）其他條件與標(biāo)準(zhǔn)模型相同.</p><p>　　2.有限客源模型參數(shù)</p><p>　?。?）顧客平均到達(dá)率</p><p><b>　?。?）窗口服務(wù)率</b></p><p>　?。?）顧客源

62、大?。橛邢蕹?shù)）</p><p>　　3.有限客源模型特征指標(biāo)</p><p><b>　　（1）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（3）</b></p><p><b>　?。?）</b

63、></p><p><b>　　（5）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）

64、</b></p><p>　　例1. 某車間有5臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間15分鐘，有一個(gè)修理工，每次修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每次12分鐘.</p><p>　　求：（1）修理工空閑的概率；（2）5臺(tái)機(jī)器都出故障的概率；（3）出故障的平均臺(tái)數(shù)；（4）等待修理的平均臺(tái)數(shù)；（5）平均停工時(shí)間；（6）平均等待修理的時(shí)間；（7）評(píng)價(jià)這些結(jié)果【11

65、】.</p><p><b>　　解：=5，，，</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　;</b></p><p><b>　?。?）；</b></p><p><b>　?。?）

66、（臺(tái)）；</b></p><p><b>　　（4）（臺(tái)）；</b></p><p><b>　?。?）（分鐘）；</b></p><p><b>　?。?）（分鐘）；</b></p><p>　?。?）機(jī)器停工時(shí)間過長(zhǎng)，修理工幾乎沒有空間時(shí)間，應(yīng)當(dāng)提高服務(wù)率減少修

67、理時(shí)間或增加修理工人.</p><p><b>　　排隊(duì)模型</b></p><p>　　模型系統(tǒng)是研究顧客到達(dá)服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，多臺(tái)服務(wù)（）的服務(wù)系統(tǒng)的特征指標(biāo)計(jì)算及其應(yīng)用方法. 排隊(duì)模型按系統(tǒng)容量N、客源大小的不同，可分為標(biāo)準(zhǔn)型、容量有限型、客源有限型等排隊(duì)模型【12】.</p><p>　　標(biāo)準(zhǔn)的排隊(duì)模型（，）<

68、/p><p>　　1.適用范圍：顧客到來服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，多臺(tái)服務(wù)（）并聯(lián)服務(wù)；客源無限（足夠大），對(duì)長(zhǎng)無限（N足夠大），單隊(duì)等待，先到先服務(wù)（FCFS）.</p><p>　　2. 標(biāo)準(zhǔn)模型參數(shù)有三個(gè)，即顧客平均到達(dá)率、服務(wù)臺(tái)平均服務(wù)率、多服務(wù)臺(tái)（）.</p><p>　　4.標(biāo)準(zhǔn)模型的特征指標(biāo)</p><p><b&

69、gt;　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（3）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>&

70、lt;b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（8）</b></p><p>　　例1. 三個(gè)打字員，平均打印文件的速度為件/h，文件到達(dá)率件/h,式求：（1）在等待打印的平均文件數(shù)；（2）在系統(tǒng)內(nèi)的平均文件件數(shù)；（3）文件在系統(tǒng)內(nèi)的平均停留時(shí)間；（

71、4）文件的平均等待時(shí)間；（5）三個(gè)打字員均不空閑的概率.</p><p>　　解：依題意屬于；排隊(duì)模型.</p><p><b>　　已知S=3，，</b></p><p><b>　　，于是得：</b></p><p>　?。?）=3.51（件）；</p><p>　?。?

72、）=6.01（件）；</p><p>　　（3）=0.4（件）；</p><p>　　（4）=0.234（小時(shí)）；</p><p><b>　?。?）.</b></p><p>　　5.2 容量有限的排隊(duì)模型</p><p>　　1.適用范圍：顧客到來的服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，多臺(tái)

73、服務(wù)（）并聯(lián)服務(wù)；客源無限（足夠大），隊(duì)長(zhǎng)容量有限（為常數(shù)），單隊(duì)等待，先到先服務(wù)（）.</p><p>　　2容量有限模型參數(shù)有四個(gè)：即顧客平均到達(dá)率、服務(wù)臺(tái)平均服務(wù)率、多服務(wù)臺(tái)（）、有限的系統(tǒng)容量（）.</p><p>　　3.容量有限模型特征指標(biāo)</p><p><b>　?。?）</b></p><p><

74、b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　?。?）式中為顧客的損失的期望值</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b&

75、gt;　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　?。?）愛爾朗喚損失公式</p><p>　　令，為即時(shí)制多臺(tái)服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型.</p><p>　　5.3 客源有限的排隊(duì)模型</p><p>　　1.適用范圍：顧客到來的服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服

76、從負(fù)指數(shù)分布，多臺(tái)服務(wù)（）并聯(lián)服務(wù)；客源有限（為常數(shù)且），對(duì)長(zhǎng)容量無限（足夠大），單隊(duì)等待，先到先服務(wù)（）.</p><p>　　2.客源有限的模型的參數(shù)有四個(gè)：即顧客平均到達(dá)率、服務(wù)臺(tái)平均服務(wù)率、多服務(wù)臺(tái)S（S>0）、有限的客源數(shù)（為常數(shù)）.</p><p>　　3. 客源有限的模型特征指標(biāo)</p><p><b>　?。?）</b>&

77、lt;/p><p>　?。?）顧客有效到達(dá)率</p><p><b>　　（3）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（6）</b></p&g

78、t;<p><b>　　（7）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　（9）無須服務(wù)（無故障）顧客數(shù)：</p><p>　　6 一般排隊(duì)服務(wù)的模型</p><p><b>　　6.1 排隊(duì)模型</b></p>

79、<p>　　排隊(duì)模型是研究顧客到來服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間是確定的常數(shù)、單臺(tái)服務(wù)的特征指標(biāo)計(jì)算及其應(yīng)用方法【13】.</p><p>　　1. 排隊(duì)模型適用范圍：顧客到來服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間是確定的常數(shù)、單臺(tái)服務(wù)、顧客無限，隊(duì)列無限，單隊(duì)等待，先到先服務(wù).</p><p>　　2. 模型參數(shù)：顧客平均到達(dá)率，定長(zhǎng)的服務(wù)時(shí)間（為定長(zhǎng)服務(wù)率，Var（T）=0.</p>

80、<p>　　3. 模型特征指標(biāo)：</p><p>　?。?）服務(wù)臺(tái)平均利用率</p><p><b>　?。?）服務(wù)臺(tái)空閑率</b></p><p>　?。?）系統(tǒng)內(nèi)有n個(gè)顧客的概率</p><p><b>　?。?）對(duì)長(zhǎng)期望值</b></p><p><b&

81、gt;　?。?）隊(duì)列長(zhǎng)期望值</b></p><p>　?。?）顧客平均逗留時(shí)間</p><p>　?。?）顧客平均等待時(shí)間</p><p>　?。?）顧客時(shí)間損失系數(shù)</p><p><b>　　6.2 排隊(duì)模型</b></p><p>　　排隊(duì)模型是1個(gè)服務(wù)臺(tái)的等待制服務(wù)系統(tǒng)，輸

82、入過程是以為參數(shù)的最簡(jiǎn)單流，各顧客的服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立且具有相同分布的隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望和方差分別為和.服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度 </p><p>　　當(dāng)時(shí)，我們有如下的結(jié)論【14】：</p><p>　　同時(shí)我們還可以知道，忙期的平均長(zhǎng)度</p><p>　　在忙期內(nèi)被服務(wù)的顧客的平均數(shù)為.</p><p><b>　　6.3

83、排隊(duì)模型</b></p><p>　　在排隊(duì)模型中，顧客的服務(wù)時(shí)間V服從愛爾朗分布，此時(shí)有</p><p><b>　　，</b></p><p>　　因此，當(dāng)時(shí)，則下列各式【15】：</p><p><b>　　7 排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化</b></p><p>　　排隊(duì)

84、現(xiàn)象普遍存在于人類生產(chǎn)和生活的各個(gè)方面，或者由于原先預(yù)見性差、設(shè)計(jì)的規(guī)模和能力偏小，或者事物的發(fā)展失去了控制，使我們?cè)S多系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量和水平不盡合理，給生產(chǎn)和生活帶來了不方便或造成損失.碼頭、車站、機(jī)場(chǎng)、交通樞紐、城市電話局、道路和供排水管道、工廠的機(jī)修車間等措施，一旦建成，起碼要服務(wù)幾十年，若先天不足，后患無窮.比如設(shè)計(jì)能力過大，會(huì)造成長(zhǎng)期損失；若能力不足，改造起來將很困難.因此對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行最優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)師非常必要的戰(zhàn)略問題.實(shí)踐證明

85、，即使是較好的服務(wù)設(shè)施，在營(yíng)運(yùn)過程中會(huì)發(fā)生服務(wù)能力不適應(yīng)顧客需求的情況，這就需要對(duì)服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)分析與診斷，并采取改進(jìn)措施，使之進(jìn)一步合理化.研究排隊(duì)論的目的，就是為了對(duì)新的系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)已處于運(yùn)行中的系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)化控制，使之到達(dá)既能比較充分地滿足顧客需要，又能使服務(wù)系統(tǒng)總的耗費(fèi)最?。ɑ蚴找孀畲螅?6】.</p><p>　　7.1 模型中最優(yōu)化服務(wù)率</p><p><

86、b>　　1.標(biāo)準(zhǔn)的模型</b></p><p>　　取目標(biāo)函數(shù)為單位時(shí)間服務(wù)成本與顧客在系統(tǒng)逗留費(fèi)用之和的期望值</p><p><b>　　（1）</b></p><p>　　其中為當(dāng)時(shí)服務(wù)機(jī)構(gòu)單位時(shí)間的費(fèi)用；為每個(gè)顧客在系統(tǒng)停留單位時(shí)間的費(fèi)用.將之值代入（1），得</p><p>　　為了求極小值，

87、先求，然后令它為0，</p><p>　　解出最優(yōu)的 </p><p>　　根號(hào)前取+號(hào)，是因?yàn)楸ＷC的緣故.</p><p>　　系統(tǒng)中顧客最大限制數(shù)為的情形</p><p>　　在這情形下，系統(tǒng)中如已有個(gè)顧客，則后來的顧客即被拒絕，于是：</p><p>　?。罕痪芙^的概率（借用電話系統(tǒng)的術(shù)語，

88、稱為呼損率）；</p><p>　?。耗芙邮芊?wù)的概率；</p><p>　?。?jiǎn)挝粫r(shí)間實(shí)際進(jìn)入服務(wù)機(jī)構(gòu)顧客的平均數(shù).在穩(wěn)定狀態(tài)下，它等于單位時(shí)間實(shí)際內(nèi)服務(wù)完成的平均顧客數(shù).</p><p>　　設(shè)每服務(wù)1人能收入元，于是單位時(shí)間收入的期望值是元</p><p>　　純利潤(rùn) </p><p>

89、　　先求，然后令它為0，得</p><p>　　最優(yōu)的解應(yīng)合于上式.上式中、 、、都是給定的，但要由上式中解出是很困難的.通常通過數(shù)值計(jì)算來求的，或?qū)⑸鲜阶蠓剑▽?duì)一定的）作為的函數(shù)作出圖形，對(duì)于給定的，根據(jù)圖形可求出.</p><p>　　3.顧客源為有限的情形</p><p>　　按照機(jī)械故障來考慮.設(shè)共有機(jī)器臺(tái)，各臺(tái)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布.有1個(gè)修理工理，修

90、理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布.當(dāng)服務(wù)率 時(shí)的修理費(fèi)用 ，單位時(shí)間每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)可得收入元.平均運(yùn)轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)為，所以單位時(shí)間純利潤(rùn)為</p><p>　　式中的稱為泊松部分和，而</p><p>　　為了最優(yōu)服務(wù)率，先求，然后令它為0，得</p><p>　　上式中、 、、都是給定的，但要由上式中解出是很困難的.通常通過數(shù)值計(jì)算來求的，或?qū)⑸鲜阶蠓剑▽?duì)一定的）作為的函數(shù)作出圖形，對(duì)

91、于給定的，根據(jù)圖形可求出.</p><p>　　7.2 模型中最優(yōu)化服務(wù)臺(tái)數(shù)</p><p>　　僅討論標(biāo)準(zhǔn)的模型，且在穩(wěn)態(tài)情形下，這時(shí)單位時(shí)間全部費(fèi)用（服務(wù)成本與等待費(fèi)用之和）的期望值</p><p><b>　?。?.2-1）</b></p><p>　　其中是服務(wù)臺(tái)數(shù)；是沒服務(wù)臺(tái)單位時(shí)間的成本；為每個(gè)顧客在系統(tǒng)停留

92、單位時(shí)間的費(fèi)用；L是系統(tǒng)中顧客平均數(shù)或隊(duì)列中等待的顧客平均數(shù)（它們都隨C值的不同而不同）.因?yàn)楹投际墙o定的，唯一能變動(dòng)的是服務(wù)臺(tái)數(shù)，所以是的函數(shù)，現(xiàn)在是求最優(yōu)解使為最小.</p><p>　　因?yàn)镃只取整數(shù)值，不是連續(xù)變量的函數(shù)，所以不能用經(jīng)典的微分法。我們采用邊際分析法（Marginal Analysis），根據(jù)是最小的特點(diǎn)，我們有</p><p>　　將（7.2-1）式中代入，得<

93、;/p><p><b>　　上式化解后，得，</b></p><p>　　依次去時(shí)L的值，并作兩相鄰的L值之差，因是已知數(shù)，根據(jù)這個(gè)數(shù)落在哪個(gè)不等式的區(qū)間里就可以定出</p><p><b>　　8 排隊(duì)論的應(yīng)用</b></p><p>　　8.1． 排隊(duì)論在公路收費(fèi)站服務(wù)臺(tái)設(shè)計(jì)及管理的應(yīng)用【17】&

94、lt;/p><p>　　在高速公路收費(fèi)站服務(wù)臺(tái)設(shè)計(jì)及管理中運(yùn)用排隊(duì)論進(jìn)行定量分析，運(yùn)用排隊(duì)論的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化和設(shè)計(jì)并建立合適的數(shù)學(xué)模型.通過對(duì)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立高速公路收費(fèi)站的服務(wù)臺(tái)與工作人員的配備模型，對(duì)避免盲目確定收費(fèi)亭建設(shè)規(guī)模大小，提高收費(fèi)站服務(wù)臺(tái)的服務(wù)和管理水平，降低運(yùn)營(yíng)成本等有著重要作用.</p><p>　　高速公路上的車輛陸續(xù)到達(dá)收費(fèi)站，依次接受收費(fèi)服務(wù)，然后離開收費(fèi)站.如果

95、到達(dá)的車輛不能及時(shí)得到服務(wù)，就產(chǎn)生了排隊(duì)現(xiàn)象.高速公路收費(fèi)系統(tǒng)，是一個(gè)典型的排隊(duì)系統(tǒng)。其中最具代表性的收費(fèi)站系統(tǒng)即是滿足的排隊(duì)系統(tǒng)，上述符號(hào)中第一個(gè)為車輛的到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布；第二個(gè)為收費(fèi)服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布；為收費(fèi)站有個(gè)收費(fèi)亭；第一個(gè)為系統(tǒng)能容納無限個(gè)車輛，第二個(gè)為道路上的車源也是無限的；為系統(tǒng)采用先到先服務(wù)的規(guī)則.此排隊(duì)系統(tǒng)中，車輛排隊(duì)方式是多路排隊(duì)多通道各排一個(gè)隊(duì)，每個(gè)通道只為其相對(duì)應(yīng)的一隊(duì)車輛服務(wù)，車輛不能隨意換隊(duì).此

96、種情況相當(dāng)于個(gè)系統(tǒng)組成的排隊(duì)系統(tǒng).</p><p><b>　　計(jì)算公式：</b></p><p>　　設(shè)車輛平均到達(dá)強(qiáng)度為（輛/小時(shí)），系統(tǒng)服務(wù)員平均服務(wù)強(qiáng)度（輛/小時(shí)），交通強(qiáng)度，。如果，則系統(tǒng)穩(wěn)定；如果，系統(tǒng)的排隊(duì)長(zhǎng)度將會(huì)無限增大，出現(xiàn)“爆炸”現(xiàn)象.因此要調(diào)整平均到達(dá)強(qiáng)度，使?jié)M足條件是，保持穩(wěn)定狀態(tài)即確保排隊(duì)能夠消散；如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但排隊(duì)和等待時(shí)間很長(zhǎng)，也要

97、調(diào)整平均到達(dá)強(qiáng)度，使其排隊(duì)長(zhǎng)和等待時(shí)間在我們預(yù)定的期望值內(nèi).</p><p><b>　　，（）</b></p><p><b>　　，（，）</b></p><p><b>　　在系統(tǒng)中隊(duì)長(zhǎng)期望值</b></p><p><b>　　，（，）</b>&l

98、t;/p><p>　　在系統(tǒng)中隊(duì)列長(zhǎng)期望值</p><p><b>　　，（）</b></p><p>　　在系統(tǒng)中車輛逗留的平均時(shí)間</p><p>　　在系統(tǒng)中車輛平均等待時(shí)間</p><p>　　應(yīng)用舉例：某高速公路出口收費(fèi)站有四個(gè)出口收費(fèi)通道，某時(shí)段之內(nèi)平均車輛到達(dá)率輛/h，服從泊松分布；每個(gè)

99、收費(fèi)窗口負(fù)一輛汽車的平均時(shí)間為8s并且符合負(fù)指數(shù)分布.</p><p>　　現(xiàn)狀分析：此收費(fèi)站系統(tǒng)屬于排隊(duì)系統(tǒng)，由于是多路排隊(duì)多通道服務(wù)方式，所以此收費(fèi)站就等價(jià)于4個(gè)系統(tǒng)[18] [19]，我們這樣分析其中一個(gè)收費(fèi)通道.</p><p>　　下面對(duì)收費(fèi)站的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析：</p><p>　　收費(fèi)站的平均車輛到達(dá)率為，則每一個(gè)收費(fèi)通道的平均車輛到達(dá)率為；</

100、p><p>　　每個(gè)收費(fèi)窗口平均服務(wù)率輛/h</p><p>　　每個(gè)窗口服務(wù)強(qiáng)度 這說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的.</p><p>　　每個(gè)收費(fèi)窗口的平均排隊(duì)長(zhǎng)度輛</p><p>　　每個(gè)收費(fèi)窗口系統(tǒng)中車輛平均時(shí)間</p><p><b>　　分鐘</b></p><p>　　由于此

101、收費(fèi)站系統(tǒng)可以看出四個(gè)排隊(duì)模型，故一個(gè)窗口的排隊(duì)情況即可反映出整個(gè)收費(fèi)站的排隊(duì)情況.目前我國(guó)高速公路收費(fèi)站的服務(wù)水平通常采用車輛的平均排隊(duì)長(zhǎng)度指標(biāo)劃分四季服務(wù)水平.如表1：</p><p>　　表1 服務(wù)區(qū)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)</p><p>　　本案例求得的平均排隊(duì)長(zhǎng)度為16輛，運(yùn)大于8輛，故司機(jī)乘客的感覺是無法忍受.由得出收費(fèi)站通道排有n輛車的概率，如表2：

102、 </p><p>　　表2 收費(fèi)站通道排有n輛車的概率</p><p>　　由表2可知排隊(duì)的車輛數(shù)大于8的概率為0.404，這說明該系統(tǒng)排長(zhǎng)隊(duì)的概率很高，收費(fèi)站勞動(dòng)強(qiáng)度比較大，服務(wù)水平低.由于收費(fèi)站的平均服務(wù)率是一定的，所以要通過控制車輛的平均到達(dá)率來提高收費(fèi)站的服務(wù)水平.</p><p>　　結(jié)果分析：上述現(xiàn)狀分析針對(duì)此高速公路某高峰時(shí)段

103、的交通狀態(tài)得出的相應(yīng)各項(xiàng)指標(biāo).根據(jù)服務(wù)區(qū)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，我們決定車輛的平均排隊(duì)長(zhǎng)度為1，來確定期望值到達(dá)率</p><p><b>　　由=1，得輛/h</b></p><p>　　為了更好地體現(xiàn)區(qū)間的控制作用，我們令收費(fèi)站處的期望車輛到達(dá)率輛/h</p><p>　　=0.5.根據(jù)得出如下收費(fèi)站前有n輛車等待的概率，表3</p>

104、<p>　　表3 收費(fèi)站前有n輛車等待的概率</p><p>　　從表3中數(shù)據(jù)可知，排隊(duì)車輛數(shù)超過8的概率為0.00195，這與有表2得排隊(duì)的車輛數(shù)大于8的概率為0.404相比要小得多，這說明經(jīng)過對(duì)閉塞區(qū)間的設(shè)置，汽車到達(dá)收費(fèi)站幾乎可以不用等待就可以服務(wù).</p><p><b>　　9.小結(jié)</b></p><p>　　由于解決

105、實(shí)際問題的需要，人們引進(jìn)了一些排隊(duì)論的概念，并且對(duì)它們進(jìn)行研究發(fā)展，使之成為一門系統(tǒng)化、全面化的理論.排隊(duì)論，是研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象和隨機(jī)服務(wù)工作的數(shù)學(xué)理論和方法，又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，是人類認(rèn)識(shí)客觀世界、探索宇宙奧秘乃至人類自身的典型數(shù)學(xué)模型之一. 并且排隊(duì)論也隨之成為解決實(shí)際問題中的一種有力工具之一，其應(yīng)用的范圍也越來越廣泛. 本文通過對(duì)大量文獻(xiàn)資料的查閱，向人們介紹排隊(duì)論的理論，主要是排隊(duì)系統(tǒng)，排隊(duì)模型，排隊(duì)論

106、的應(yīng)用.第一部分：引言．分析研究背景、研究意義、研究目標(biāo)、研究方法和研究思路．第二部分：排隊(duì)論的基本概念．排隊(duì)系統(tǒng)的定義，排隊(duì)系統(tǒng)的機(jī)構(gòu).第三部分：排隊(duì)模型概述.排隊(duì)論常用模型分類，排隊(duì)模型常數(shù)，排隊(duì)模型特征指標(biāo).第四部分：排隊(duì)模型. 標(biāo)準(zhǔn)的排隊(duì)模型，隊(duì)長(zhǎng)容量有限的排隊(duì)模型，有限客源的排隊(duì)模型.第五部分：排隊(duì)模型．標(biāo)準(zhǔn)排隊(duì)模型，容量有限的排隊(duì)模型，客源有限的排隊(duì)模型.第六部分：一般排隊(duì)的服務(wù)模型，排隊(duì)模型，排隊(duì)模型，排隊(duì)模型第七部分：排

107、隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化. 模型中最優(yōu)化服務(wù)率，模型中最優(yōu)化服務(wù)臺(tái)數(shù).第八部分：排隊(duì)論的應(yīng)用：排隊(duì)論在公路收費(fèi)站服務(wù)臺(tái)設(shè)計(jì)及管</p><p>　　總之，解決排隊(duì)問題，要用系統(tǒng)觀點(diǎn)與系統(tǒng)方法，在滿足需要的同時(shí)，綜合考慮需要與可能、服務(wù)于經(jīng)濟(jì)利益等因素，隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)有適量的排隊(duì)以達(dá)到經(jīng)濟(jì)損失最小為目標(biāo)，進(jìn)行系統(tǒng)分析與綜合協(xié)調(diào)，才能滿意地解決問題，這就有依賴于排隊(duì)論的研究與應(yīng)用.</p><p>　　本文的

108、目標(biāo)運(yùn)用排隊(duì)論及其不同的排隊(duì)模型解決一些數(shù)學(xué)上的實(shí)際問題. 熟悉排隊(duì)論的理論，通過學(xué)習(xí)可以具有分析問題，解決問題的基本能力，并且用相關(guān)的排隊(duì)論知識(shí)解決問題.</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]張蕊.服務(wù)行業(yè)排隊(duì)論分析[J].齊齊海爾濱學(xué)報(bào),2002,(6).</p><p>　　[2][美] Hamdy.

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112、lt;p>　　[13]魏國(guó)華.實(shí)用運(yùn)籌學(xué)[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,1987.</p><p>　　[14]S. I. Gas, Linear Programming Methods and Applications, Fifth Edition, Mc Grew Hill Book company,1984.</p><p>　　[15]楊超.運(yùn)籌學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,20

113、04.</p><p>　　[16]王文平.運(yùn)籌學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2007.</p><p>　　[17]湯洪波.排隊(duì)論在公路收費(fèi)站服務(wù)臺(tái)設(shè)計(jì)及管理中的應(yīng)用[J].四川建筑,2009,10;29-5.</p><p>　　[18]孫榮恒,李建.排隊(duì)論基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社,2002.</p><p>　　[19]焦永蘭.管理運(yùn)

114、籌學(xué)[M].北京:中國(guó)鐵道工業(yè)出版社,2000.</p><p><b>　　文獻(xiàn)綜述</b></p><p><b>　　排隊(duì)論的綜述與應(yīng)用</b></p><p>　　一、前言部分（說明寫作的目的，介紹有關(guān)概念、綜述范圍，扼要說明有關(guān)主題爭(zhēng)論焦點(diǎn)）</p><p><b>　　1.寫作

115、目的</b></p><p>　　本文主要在于介紹排隊(duì)論的歷史背景，不同的排隊(duì)模型，以及實(shí)際的應(yīng)用．目的在于對(duì)排隊(duì)論的歷史背景，模型等進(jìn)行綜述，并總結(jié)排隊(duì)論在生活各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用.</p><p><b>　　2.基本概念</b></p><p>　　排隊(duì)現(xiàn)象是很常見的，排隊(duì)論(queuing theory)也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論（ra

116、ndom service system theory）,是一門研究擁擠現(xiàn)象（排隊(duì)、等待）的科學(xué)【1】， 是通過對(duì)服務(wù)對(duì)象到來及服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究，得出這些數(shù)量指標(biāo)（等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度、忙期長(zhǎng)短等）的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對(duì)象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對(duì)象的需要，又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu)。它是數(shù)學(xué)運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科。也是研究服務(wù)系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科。廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò), 生產(chǎn),

117、運(yùn)輸, 庫(kù)存等各項(xiàng)資源共享的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。 排隊(duì)論研究的內(nèi)容有3個(gè)方面：統(tǒng)計(jì)推斷，根據(jù)資料建立模型；系統(tǒng)的性態(tài)，即和排隊(duì)有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)的概率規(guī)律性；系統(tǒng)的優(yōu)化問題。其目的是正確設(shè)計(jì)和有效運(yùn)行各個(gè)服務(wù)系統(tǒng)，使之發(fā)揮最佳效益【2】。</p><p>　　3.用排隊(duì)論來研究排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，首先要對(duì)各種排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類描述.任何排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)可以描述為以下四個(gè)方面【3】：</p><p>　　1.輸入

118、——指顧客到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的情況.按到達(dá)的時(shí)間隔分：有確定的時(shí)間間隔，有隨機(jī)的時(shí)間間隔；從顧客到達(dá)人數(shù)的情況看：有按單個(gè)到達(dá)，有按成批到達(dá)的；從顧客來源總體看：有顧客源總數(shù)無限及有限兩類，但只要顧客源總數(shù)足夠大時(shí)，可以吧顧客源總數(shù)有限的情況近似的當(dāng)成顧客源總數(shù)無限的情況處理【4】.</p><p>　　2.輸出——是指顧客從得到服務(wù)到離開服務(wù)機(jī)構(gòu)的情況，有定長(zhǎng)的服務(wù)時(shí)間，一隨機(jī)的服務(wù)時(shí)間；按一名服務(wù)員同時(shí)服務(wù)的顧客人

119、數(shù)區(qū)分，有單個(gè)服務(wù)，有成批服務(wù)等.</p><p>　　3.排隊(duì)服務(wù)規(guī)則——有損失制和等待制兩種情況. 損失制是指顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)設(shè)施均被占用，則顧客自動(dòng)離去，永不再來.電話服務(wù)系統(tǒng)就屬于這種情況，當(dāng)一個(gè)電話打不通是需要重新?lián)芴?hào)，意味著一個(gè)新顧客的到來，而原來的顧客已永遠(yuǎn)離去.等待制是指顧客到達(dá)時(shí)如果服務(wù)設(shè)施已被占用，就留下來等待服務(wù)，一直到服務(wù)完畢后離去.這里又有兩種情況：一種是無限等待的系統(tǒng)，不管服務(wù)系

120、統(tǒng)中的顧客已有多少，新來的都進(jìn)入系統(tǒng)，另一種是有限等待的系統(tǒng)，當(dāng)排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客超過一定限度時(shí)，新來的顧客就不再等待，而是自動(dòng)離開服務(wù)系統(tǒng).對(duì)等待的系統(tǒng)，服務(wù)次序一般有：</p><p>　　(1)先到的先服務(wù)（FCFS）：即按到達(dá)先后的次序排成隊(duì)伍依次接受服務(wù).當(dāng)有多個(gè)服務(wù)設(shè)施時(shí)，一種是顧客分別在每個(gè)設(shè)施前排成一隊(duì)，也有排成一個(gè)公共的隊(duì)伍，當(dāng)任何一個(gè)服務(wù)設(shè)施有空時(shí)，排在隊(duì)首的顧客首先得到服務(wù).</p>

121、;<p>　?。?）后到先服務(wù)（LCFS）：同先到先服務(wù)相反過來，越后到的顧客反而先得到服務(wù).在倉(cāng)庫(kù)中后到的零件、材料堆放在最上面先被領(lǐng)走就屬于這類服務(wù).</p><p>　?。?）帶優(yōu)先服務(wù)權(quán)（PR）：即到達(dá)的顧客按重要性進(jìn)行分類，服務(wù)設(shè)施優(yōu)先對(duì)重要性級(jí)別高的顧客服務(wù)，在級(jí)別相同的顧客中按到達(dá)的先后次序排隊(duì).</p><p>　　（4）隨機(jī)服務(wù)（SIOR）：到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的顧

122、客不形成隊(duì)伍，當(dāng)服務(wù)設(shè)施有空時(shí)，隨機(jī)選取一名服務(wù)，對(duì)每一名等待的顧客來說，被選取的概率相等.</p><p>　　4.服務(wù)機(jī)構(gòu)——指服務(wù)設(shè)施的個(gè)數(shù)、排列及服務(wù)方式.按服務(wù)設(shè)施的個(gè)數(shù)分，有一個(gè)或多個(gè)之分（通常稱單站服務(wù)系統(tǒng)和多站服務(wù)系統(tǒng)）；按排列形式，多站服務(wù)系統(tǒng)有串聯(lián)和并聯(lián)之分，對(duì)S個(gè)服務(wù)站的并聯(lián)系統(tǒng)，一次可以同時(shí)服務(wù)S個(gè)顧客，而串聯(lián)的情況下，每個(gè)顧客要依次經(jīng)過這S個(gè)服務(wù)站，就像一個(gè)零件經(jīng)過S道工序加工一樣.服務(wù)