淺談高中數學新課改下的數形結合

1、<p>　　淺談高中數學新課改下的數形結合</p><p>　　這次高中數學新課改的教材中，有目的的在教學內容上注重了數形結合在平時教學中的滲透，這樣更有利于培養(yǎng)學生的觀察能力、理解能力、邏輯能力以及思維的廣闊性、靈活性、深刻性，激發(fā)學生學習的主動性。學生掌握好數形關系，能使各部分數學內容緊密相聯(lián)，遇到問題不依賴固定程序，現(xiàn)成途徑，不生搬硬套，而是善轉化、多變通，從而大大提高學生的數學水平和素質。 &l

2、t;/p><p>　　針對我對新教材的理解，我在教學中經常讓學生主動地去尋找數與形的關系，培養(yǎng)他們有意識地把數和形聯(lián)系起來，使他們知道形的直觀性和數的入微性對他們學習數學的幫助，讓他們真切地感受到數學中的樂趣，提高學習數學的興趣。因為興趣是學習的最大動力，興趣的培養(yǎng)在整個學習過程中起到了舉足輕重的作用，而讓學生自己去找數與形的關系，最終由他們自己把所學的問題得到了解決，這份成就感會讓他們受益一生的。下面談談我的教學設

3、計。 </p><p>　　我主要介紹的是三角函數的誘導公式的推導，這一節(jié)之前學習了三角函數的定義，該定義從代數角度揭示了三角函數值是一個“比值”。通過學習，學生知道這個比值完全可以用角的終邊和單位圓的交點的坐標來表示，即可以用(x,y)來表示，這已經是把數與形結合起來了，為我們用數形結合來學習三角函數的誘導公式打下了良好的基礎，在這個前提下提出問題1：2kπ＋α（k∈Z）與α的三角函數之間的關系是什么？這樣學生

4、可以很自然地想到角的終邊的關系，從而已經很自然地用到了數與形的關系，知道2kπ＋α（k∈Z）與α的終邊是相同的，有前面所學的知識直接可以推出誘導公式一。緊接著我提出問題2：對于任意給定的一個角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關系？這樣學生可以根據圖像很容易觀察出，角π＋α的終邊與角α的終邊關于原點對稱，與單位圓的交點分別是（x,y）和（-x,-y）,由三角函數的定義直接就可以推出誘導公式二，根據這種思路，其他幾組誘導公式就可以很順利

5、的推出，這樣學生會覺得他們自己就很容易地推出了這幾組誘導公式，會有很大的成就感，而且不用再象以前那樣去背誘導公式了。 </p><p>　　我認為在學習三角函數這一章內容時，有很多知識的學習都要用到數形結合的思想，因此在完成單位圓與三角函數線的教學后，因為三角函數線是用數軸上的量的長度表示三角函數的絕對值，用數軸的方向表示三角函數值的正負號，所以三角函數在各象限的符號直接能通過三角函數線的方向看出,對于這些軸線角

6、的三角函數值及正弦函數、余弦函數、正切函數的定義域，我用幾何畫板課件，讓學生直接從形的角度得到了答案。不僅如此，在角的變化過程中，有些學生還發(fā)現(xiàn)正弦值從0開始慢慢增大直到1，然后慢慢減小，當角的終邊落在x軸的非正半軸時，正弦值為0，再繼續(xù)逆時針旋轉，正弦值還是慢慢減小直到-1，接下來慢慢增大，當角的終邊落在x軸的非負半軸時，正弦值為0；而余弦值從1開始慢慢減小，當角的終邊落在y軸的非負半軸時，余弦值為0，再繼續(xù)逆時針旋轉，余弦值還是慢慢

7、減小直到-1,接下來慢慢增大，當角的終邊落在y軸的非正半軸時，余弦值為0，然后繼續(xù)增大直到1。繼續(xù)觀察，還發(fā)現(xiàn)每當角旋轉一周時，正弦線、余弦線都會重復出現(xiàn)，這就得到了角與的三角函數間的關系，即，，從而又用圖像的動態(tài)性進一步說明了誘導公式一的正確性，同時也為以后理解三角函數的單調性、周</p><p>　　以上只是我在高中數學新課改的背景下，有目的，有計劃地在平時的教學中逐步滲透數形結合的一個片段，我相信只要教師平

8、時能認真研究教材，了解每一章節(jié)設計的目的，其中涉及到那些數學理念和數學思想，從數學發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程著手，逐步滲透一些數學思想和數學方法，讓學生養(yǎng)成良好學習數學的習慣。華羅庚先生曾指出：“數與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛. 數缺形時少直觀， 形少數時難入微.”在解決數學問題時，將抽象的數學語言同直觀的圖形相結合，實現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉化，使數與形的信息相互滲透，可以開拓我們的解題思路，使許多數學問題簡單化．使它