基于主成分分析的企業(yè)運營評價數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文

1、<p>　　題 目 基于主成分分析的企業(yè)運營評價 </p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文研究了該后勤集團(tuán)的多項指標(biāo)，運用主層分分析法作綜合分析。并且建立指標(biāo)與時間的回歸模型，分析出這些指標(biāo)表現(xiàn)優(yōu)劣的年份以及未來五年走勢。</p><p>　　問題一，要求對該后勤集團(tuán)的經(jīng)濟效益、發(fā)展?jié)摿σ约皟?nèi)部運營情況等

2、指標(biāo)作綜合分析。將處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，得出評價結(jié)果。</p><p>　　為了解決各細(xì)化指標(biāo)單位及數(shù)值的差異，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。將處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，最后用每個主成分的方差貢獻(xiàn)率來作為權(quán)重計算綜合得分，綜合公式如下：</p><p>　　由此公式得出評價結(jié)果。分析結(jié)果可以知道這幾年經(jīng)濟效益最好的是2009年，最差的是2001年。</p><p>

3、　　問題二，在問題一數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上指出這些指標(biāo)表現(xiàn)優(yōu)劣的年份以及未來五年走勢。每個指標(biāo)是隨著時間的變化而改變的，因此可以建立指標(biāo)與時間的回歸模型。</p><p>　　經(jīng)濟效益指標(biāo)與時間的回歸方程為：</p><p>　　因此，由上函數(shù)關(guān)系和擬合圖可知經(jīng)濟效益指標(biāo)未來三年先上升然后開始下降。即2010年經(jīng)濟效益的綜合得分為3.627，2011年為3.233，2012年為2.307，此后幾

4、年均為下降趨勢。</p><p>　　關(guān)鍵字 主成分分析法 指標(biāo)與時間的回歸模型 方差貢獻(xiàn)率</p><p>　　一、問題的背景與重述</p><p><b>　　1.1問題背景</b></p><p>　　高校后勤工作是高校一切工作正常運行的保障和基礎(chǔ)，直接關(guān)系到高校的穩(wěn)定和改革發(fā)展"

5、;在進(jìn)一步推進(jìn)高校后勤社會化改革的同時，必須把做好高校后勤工作。提高高校后勤服務(wù)育人和管理育人水平作為高校重點工作之一。</p><p>　　隨著后勤社會化改革進(jìn)程的加快，高校師生對后勤服務(wù)和管理水平的要求越來越高，高校后勤本身也需要不斷調(diào)整，使自己的服務(wù)管理水平符合科學(xué)化、程序化、專業(yè)化之要求。最近幾年高校規(guī)模的擴大，給學(xué)生社區(qū)和食堂管理帶來了新的課題。</p><p>　　綜上所述，非

6、常有必要分析后勤集團(tuán)的各項指標(biāo)發(fā)展情況，從過去的發(fā)展中借鑒經(jīng)驗，從而建立科學(xué)高效的發(fā)展計劃，促進(jìn)高校后勤企業(yè)在創(chuàng)造社會效益的同時創(chuàng)造經(jīng)濟效益，為高校改革發(fā)展，做出更大貢獻(xiàn)。</p><p><b>　　1.2問題的重述</b></p><p>　　高校后勤集團(tuán)是高等教育體制改革的產(chǎn)物，在經(jīng)濟上自負(fù)盈虧，獨立核算。某高校后勤集團(tuán)為了研究公司運營績效走勢，詳細(xì)了調(diào)查了20

7、00年至2009年的運營指標(biāo)。包括經(jīng)濟效益指標(biāo)、發(fā)展能力指標(biāo)、內(nèi)部運營指標(biāo)以及客戶滿意度指標(biāo)。每個指標(biāo)下面又有細(xì)化指標(biāo)，且給出了我們具體調(diào)查結(jié)果，見題目中表1、表2、表3以及表4。</p><p><b>　　要求：</b></p><p>　　分析上述數(shù)據(jù)，并通過數(shù)學(xué)建模知識回答下述問題。</p><p>　　分別對該后勤集團(tuán)的經(jīng)濟效益、發(fā)展

8、潛，力以及內(nèi)部運營情況等指標(biāo)作綜合分析；</p><p>　　2、并且指出這些指標(biāo)表現(xiàn)優(yōu)劣的年份以及未來五年走勢。</p><p><b>　　二、問題分析</b></p><p>　　2.1對問題一的分析</p><p>　　題目除了給出一些細(xì)化指標(biāo)外還給出了客戶滿意度指標(biāo)。而餐飲企業(yè)客戶的滿意指標(biāo)與其運營情況有很大關(guān)

9、系，所以把該指標(biāo)的影響考慮進(jìn)去。從新的指標(biāo)體系中不難發(fā)現(xiàn)，指標(biāo)的個數(shù)較多，而且指標(biāo)之間還存在一定的相關(guān)性，使得觀測數(shù)據(jù)在一定程度上反映的信息有所重迭。因此，采用多元統(tǒng)計分析中的主成份分析法來完成綜合評價。</p><p>　　首先，用因子分析法對滿意度進(jìn)行綜合評分，得到每年的滿意度分?jǐn)?shù)。把滿意度加入每個指標(biāo)的細(xì)化指標(biāo)得到新的評價體系。為了解決各細(xì)化指標(biāo)單位及數(shù)值的差異，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。將處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成

10、分分析，得出評價結(jié)。</p><p>　　2.2對問題二的分析</p><p>　　問題二要求對每項指標(biāo)的未來五年的發(fā)展做一個預(yù)測。根據(jù)問題一分析的結(jié)果，可以看出每個指標(biāo)是隨著時間的變化而改變的，因此可以考慮建立指標(biāo)與時間的回歸模型。通過回歸方程對未來五年做一個預(yù)測。從而可以清楚的看出企業(yè)在五年中的發(fā)展情況。</p><p><b>　　三、模型假設(shè)<

11、;/b></p><p>　　1．假設(shè)所有數(shù)據(jù)真實有效；</p><p>　　2．未來企業(yè)環(huán)境不會出現(xiàn)太劇烈的變化；</p><p>　　3．假設(shè)后勤集團(tuán)在食堂上的運營情況，代表整個集團(tuán)；</p><p>　　4．假設(shè)未來五年發(fā)展不受外界環(huán)境影響。[1]</p><p><b>　　四、符號說明<

12、/b></p><p>　　為了便于問題的求解，我們給出以下符號說明：（其他未說明的符號在文中第一次出現(xiàn)時會做詳細(xì)的說明。）</p><p>　　五、模型的建立與求解</p><p>　　5.1模型一的建立與求解</p><p>　　5.1.1數(shù)據(jù)的預(yù)處理</p><p>　?。?）因子分析法對滿意度進(jìn)行綜合評分

13、</p><p>　　因子分析是將多個變量濃縮為少數(shù)幾個因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相關(guān)關(guān)系。這些因子能夠反映原有眾多變量的主要信息。顧客的滿意程度為主觀愿望指標(biāo)，帶有一定的模糊性同時也與后勤消費人數(shù)有復(fù)雜關(guān)系。將二者合并一起做因子分析便可得出支配顧客滿意度潛在因素。形成新的綜合評價指標(biāo)。</p><p>　　表1 因子提取結(jié)果表</p><p>　　下表給出了

14、每個因子的得分，用每個因子特征值的方差貢獻(xiàn)率對各因子得分進(jìn)行加權(quán)，即可得出各年的加權(quán)綜合評分，計算公式為：</p><p><b>　　表2綜合評價表</b></p><p>　　5.1.2數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化出理</p><p>　　將滿意度綜合指標(biāo)加入以后對新的評價樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，假設(shè)進(jìn)行主成分分析的指標(biāo)變量有m個：，共有n年。第i個年的第j

15、個指標(biāo)為。將各指標(biāo)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)。公式為：</p><p><b>　　，，</b></p><p>　　即，為第個指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。</p><p>　　下式為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量</p><p><b>　　，</b></p><p>　　表示第j個指標(biāo)均值，表示第j

16、個指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差。</p><p><b>　　處理結(jié)果見附錄。</b></p><p>　　5.1.3模型一的建立</p><p>　　經(jīng)對濟效益指標(biāo)、內(nèi)部運營指標(biāo)和發(fā)展?jié)摿χ笜?biāo)建立評價模型，采用主成分分析方法[3]進(jìn)行綜合評價。</p><p>　　主成分分析方法具有很好的降維處理技術(shù)，能將多個指標(biāo)化為幾個不相關(guān)的綜合因

17、子，并且綜合因子變量能夠反映原始指標(biāo)變量的絕大部分信息，能較好地解決多指標(biāo)評價的要求。通過主成分分析、選擇個主分量，以每個主分量的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù),構(gòu)造綜合評價函數(shù)：</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　其中為第個主成分的得分.當(dāng)計算出每個指標(biāo)的第主成分得分后,可由主</p><p>　　成分得分衡量每個企業(yè)在第個

18、主成分所代表的經(jīng)濟效益方面的程度及地位.當(dāng)把個主成分得分代入(1)式后,即可計算出每個企業(yè)綜合評價函數(shù)得分。以這個得分的大小排序，即可排列出每個企業(yè)經(jīng)濟效益名次.綜合評價函數(shù)值越大,綜合經(jīng)濟效益越好.</p><p>　　1、計算相關(guān)系數(shù)矩陣</p><p><b>　　相關(guān)系數(shù)矩陣</b></p><p><b>　　，</b

19、></p><p>　　式中是第個指標(biāo)與第個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。</p><p>　　2、計算特征值和特征向量</p><p>　　計算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值，及對應(yīng)的特征向量，。</p><p>　　其中，是由特征向量組成的個新的指標(biāo)變量。</p><p>　　式中是第1主成分，是第2主成分，…，是第主成分</

20、p><p>　　3、征值的方差貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率。稱</p><p>　　為主成分的方差貢獻(xiàn)率。</p><p>　　為主成分的累積貢獻(xiàn)率。</p><p>　　當(dāng)特征值小于1或累積貢獻(xiàn)率大于85%時，則選擇前個指標(biāo)變量作為個主成分，代替原來個指標(biāo)變量，從而可對個主成分進(jìn)行綜合分析。</p><p><b>　　

21、綜合公式如下：</b></p><p>　　其中為第個主成分的方差貢獻(xiàn)率，根據(jù)綜合得分值就可進(jìn)行價。</p><p>　　5.1.4模型一的求解</p><p><b>　　1、效益指標(biāo)</b></p><p>　　用主成分分析法，把經(jīng)濟效益的六個指標(biāo)看為六個變量，用分析六個變量之間的相關(guān)系數(shù)，并通過進(jìn)行數(shù)據(jù)

22、處理，得出其相關(guān)系數(shù)矩陣，如表3所示。</p><p>　　表3為六個變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，其中全部數(shù)據(jù)在0.8以上，結(jié)果驗證啦分析中的假設(shè)，說明它們之間的相關(guān)性非常高，如果直接用于分析，可能會帶來嚴(yán)重的共線性問題導(dǎo)致結(jié)果重疊。</p><p>　　因此利用主成分分析提取出主要信息，然后使用提取出的主成分代替原變量進(jìn)行分析，就可以避開原變量的共線性問題。</p><p&g

23、t;　　通過分析相關(guān)系數(shù)矩陣特征向量的方差貢獻(xiàn)率，得到下表：</p><p><b>　　表4 總特征值表</b></p><p>　　表4為整個分析中核心的部分：它把主成分按照特征根從大到小的次序排列，可見第一個主成分的特征根為5.684，它解釋了數(shù)據(jù)總變異的94.726%，這說明該成分的解釋力度足夠大。這六個變量只需要提取出第一個變量作為主成分即可。</p&

24、gt;<p>　　另一方面，下圖給出了特征根的碎石圖：</p><p><b>　　圖1碎石圖</b></p><p>　　該圖中，具有較強解釋能力的因子一般在圖中表現(xiàn)為較大的斜率，從上圖可以看出第一個因子在非常陡峭的斜率上，后面的因子斜率開始變平緩，因此選擇第一個因子為主成分。</p><p>　　為了確定每個變量的線性組合系數(shù)

25、，還要計算主成分對應(yīng)的的變量特征值，結(jié)果如下表：</p><p><b>　　表5 特征向量表</b></p><p>　　根據(jù)表5可以得到主成分的表達(dá)式</p><p>　　其中為各量標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。</p><p>　　以第一個主成分的貢獻(xiàn)率為權(quán)重，構(gòu)建主成分綜合評價模型：</p><p>　　可

26、以得到各年份后勤集團(tuán)的經(jīng)濟效益指標(biāo)的綜合評價值以及排序結(jié)果如下：</p><p><b>　　表6 綜合評價表</b></p><p>　　分析結(jié)果可以知道這幾年經(jīng)濟效益最好的是2009年，最差的是2001年。</p><p>　　5.2模型二的建立與求解</p><p>　　5.2.1未來五年走勢預(yù)測</p>

27、;<p>　　根據(jù)主成分分析的結(jié)果，可知第一主成分能夠很好地解釋原始的各項指標(biāo)，所以，用他的發(fā)展情況推斷經(jīng)濟效益的發(fā)展。用對經(jīng)濟效益指標(biāo)的年份與第一主成分得分的得分進(jìn)行曲線回歸分析，得到曲線模型擬合曲線。</p><p>　　圖2 曲線模型擬合曲線</p><p>　　可以看出，圖中個出了曲線模擬擬合曲線及觀測值（即各年得分）的散點圖。從圖中可以直觀的看出三次模型擬曲線與原始

28、觀測值擬合度比線性好，因此用三次模型作為預(yù)測曲線。</p><p>　　另外還給出了模型匯總和參數(shù)估計值</p><p>　　表7 模型摘要和參數(shù)估算</p><p>　　可以看出3個回歸曲線中，三次模型的F值最大同時相伴概率值小于0.05，也從數(shù)據(jù)上說明了自變量對因變量有顯著影響。此外還個出了該曲線回歸方程中常量及各系數(shù)的估計值。</p><p

29、>　　因此經(jīng)濟效益指標(biāo)與時間的回歸方程為</p><p>　　因此，由上函數(shù)關(guān)系和擬合圖可知經(jīng)濟效益指標(biāo)未來三年先上升然后開始下降。即2010年經(jīng)濟效益的綜合得分為3.627，2011年為3.233，2012年為2.307，此后幾年均為下降趨勢。</p><p>　　2、發(fā)展能力指標(biāo)和內(nèi)部運營指標(biāo)</p><p>　　根據(jù)主成分分析結(jié)果（見附錄），選取兩個主成

30、分對發(fā)展能力進(jìn)行綜合評價，選取一個主成分對內(nèi)部運營指標(biāo)進(jìn)行綜合評價。具體過程同經(jīng)濟效益指標(biāo)的處理方法，最終得出各年份后勤集團(tuán)在發(fā)展能力指標(biāo)和內(nèi)部運營指標(biāo)下的表現(xiàn)優(yōu)劣情況，排名情況如</p><p><b>　　表5 綜合評價表</b></p><p>　　由上表可知各從2000年到2009年力指標(biāo)和內(nèi)部運營指標(biāo)下的表現(xiàn)逐漸優(yōu)化。</p><p>

31、;　　用同樣的的方法對內(nèi)部運營和發(fā)展能力指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測。</p><p>　　用對其綜合指標(biāo)和時間進(jìn)行曲線擬合，曲線模型擬合圖如下：</p><p>　　模擬曲線圖 1 模擬曲線圖 2</p><p>　　可以直觀看出三次模型的擬合度最好，根據(jù)模型匯總和參數(shù)估計值見附錄，其回歸方程為：</p><p

32、><b>　　發(fā)展能力</b></p><p><b>　　內(nèi)部運營</b></p><p>　　由函數(shù)關(guān)系和時間序列擬合圖可知內(nèi)部運營和發(fā)展能力標(biāo)未來五年是呈下降趨勢的。</p><p><b>　　六、模型評價與改進(jìn)</b></p><p>　　6.1模型的優(yōu)缺點分析

33、</p><p>　　6.1.1.模型的優(yōu)點</p><p>　　1、模型運用的主成分分析法建立了綜合評價函數(shù)函數(shù)，而避免了現(xiàn)行評價方法中人為確定權(quán)數(shù)的卻陷。對于一個指標(biāo)體系復(fù)雜的評價系統(tǒng)，這種方法具有普遍適用性；</p><p>　　2、主成份分析法不僅可用于主要指標(biāo)的選擇,還可以用于分析影響企業(yè)經(jīng)濟效益的主要因素,作為管理者的決策依據(jù),這對于企業(yè)；</p&

34、gt;<p>　　3、可消除評價指標(biāo)之間的相關(guān)影響。因為主成分分析在對原指標(biāo)變量進(jìn)行變換后形成了彼此相互獨立的主成分，而且實踐證明指標(biāo)之間相關(guān)程度越高，主成分分析效果越好。可減少指標(biāo)選擇的工作量；</p><p>　　4、對于其它評價方法，由于難以消除評價指標(biāo)間的相關(guān)影響，所以選擇指標(biāo)時要花費不少</p><p>　　精力，而主成分分析由于可以消除這種相關(guān)影響，所以在指標(biāo)選擇

35、上相對容些；</p><p>　　5、當(dāng)評級指標(biāo)較多時還可以在保留絕大部分信息的情況下少數(shù)幾個綜合指標(biāo)代替原指標(biāo)進(jìn)行分析主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列順序的，在分析問題時，可以舍棄一部分主成分，只取前后方差較大的幾個主成分來代表原變量，從而減少了計算工作量。</p><p>　　6.1.2.模型的缺點</p><p>　　1、預(yù)測模型的回歸方程[4]是以時

36、間序列為自變量的，而實際上企業(yè)的發(fā)展與時間沒有直接關(guān)系。這里的回歸擬合[5]只是從過去的數(shù)據(jù)中模擬出未來發(fā)展的趨勢，因此模型對數(shù)據(jù)太少的實際問題預(yù)測誤差較大；</p><p>　　2、在主成分分析中，我們首先應(yīng)保證所提取的前幾個主成分的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到一個較高的水平，其次對這些被提取的主成分必須都能夠給出符合實際背景和意義的解釋；</p><p>　　3、主成分的解釋其含義一般多少帶有點模糊

37、性，不像原始變量的含義那么清楚、確切，這是變量降維過程中不得不付出的代價。</p><p><b>　　七、模型的推廣</b></p><p>　　本文主要運用了主層分分析法來解決問題。這在日常生活中的各個領(lǐng)域都能廣泛應(yīng)用。</p><p>　　主層次分析法不僅能夠?qū)б嬷笜?biāo)、內(nèi)部運營指標(biāo)和發(fā)展?jié)摿χ笜?biāo)進(jìn)行綜合評價。還可以用于水環(huán)境質(zhì)量評價中

38、，由于水質(zhì)系統(tǒng)是由各種污染指標(biāo)變量組成的復(fù)雜系統(tǒng)，各個因子之間有著不同程度的相關(guān)性。主成分分析法將多因子納入同一系統(tǒng)進(jìn)行定量化研究，是比較完善的多元統(tǒng)計分析方法。近年來，主成分分析法在水質(zhì)評價中被廣泛研究與應(yīng)用，并取得了不少成果。</p><p>　　主層分分析法還可以應(yīng)用于地區(qū)產(chǎn)業(yè)競爭力評價。主成分分析法是客觀賦權(quán)法的主要方法之一，通過降維的方法消除指標(biāo)間的信息重疊。它能克服均值法掩蓋競爭力內(nèi)部各構(gòu)成要素相對作

39、用不同的事實。因此采用主成分分析法對地區(qū)產(chǎn)業(yè)競爭力進(jìn)行綜合評價。</p><p>　　而且現(xiàn)階段我國中藥作為一種新的分析方法，主成分分析法已普遍被用于中藥質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)研究數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中，通過對數(shù)據(jù)降維、變量提取與壓縮、確定中藥資源的分類和聚類，并從中獲取能用于中藥分析鑒別的有用信息，然后進(jìn)行分析、鑒別、判斷，進(jìn)而進(jìn)行分類和優(yōu)選。主成分分析法的引入對鑒別和評價中藥材及其飲片的質(zhì)量以及中藥種質(zhì)資源的優(yōu)選，具有重要的科學(xué)

40、價值和實際意義。</p><p><b>　　九、參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 楊小平，統(tǒng)計分析方法與應(yīng)用教程，清華大學(xué)出版社，2008；</p><p>　　[2]主成分與因子分析的異同比較及應(yīng)用 ，王芳,理論探討，14-17 ,，2003年第5期；</p><p>　　[3]《數(shù)學(xué)模型》，姜啟源 ，謝

41、金星，葉俊編 ，4版， 北京高等教育出版社，2011.1;</p><p>　　[4]高輝， 基于多個回歸方程擬合的數(shù)據(jù)挖掘方法研究與設(shè)計[D].東北師范大學(xué)，2012；</p><p>　　[5]呂學(xué)峰，張光超，任志鵬.，基于的頂板穩(wěn)定性因素多元回歸分析[J]. 現(xiàn)代礦業(yè)，2014，12：143-144。</p><p><b>　　附錄 </b&

42、gt;</p><p><b>　　表1</b></p><p><b>　　表2</b></p><p><b>　　表3</b></p><p><b>　　附錄 </b></p><p>　　表1 內(nèi)部運營解釋總方差</