數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文-基于模糊數(shù)學(xué)的水資源效率評(píng)價(jià)

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數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文-基于模糊數(shù)學(xué)的水資源效率評(píng)價(jià)_第1頁(yè)

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文檔簡(jiǎn)介

1、　　基于模糊數(shù)學(xué)的水資源效率評(píng)價(jià)　　摘要：對(duì)各行業(yè)水資源效率進(jìn)行專項(xiàng)評(píng)價(jià)時(shí)，既要考慮該行業(yè)發(fā)展程度，又要考慮該行業(yè)用水量相對(duì)于水資源總量的消耗量。為此我們構(gòu)造了兩個(gè)指標(biāo)（行業(yè)年用水量/水源總量）和G（行業(yè)年用水量/（行業(yè)年GDP*水資源總量））對(duì)各行業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)。　　對(duì)各省份進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，對(duì)象比較的指標(biāo)值之間有不同的相關(guān)、重疊或函數(shù)關(guān)系

2、，對(duì)象之間的好、壞分類邊界模糊。用傳統(tǒng)的聚類方法無(wú)法有效的描述其模糊性，所以我們建立了模糊數(shù)學(xué)聚類模型，求出對(duì)象間的模糊等價(jià)矩陣，并構(gòu)造了模糊統(tǒng)計(jì)量F來(lái)確定最佳分類。　　為了確定每一類的優(yōu)劣情況，我們建立了基于模糊數(shù)學(xué)的優(yōu)選熵權(quán)模型，采用熵值法定權(quán)消除了人為賦權(quán)造成的主觀性，從而求出每一類的優(yōu)屬度，優(yōu)屬度越接近1的水資源利用效率和效益越好。　　為了彌補(bǔ)單

3、純采用省份間橫向比較的不合理性，我們以山東省03-07年的水資源狀況為例，采用G值法對(duì)其進(jìn)行專項(xiàng)評(píng)價(jià)，采用模糊優(yōu)選熵權(quán)模型引入可持續(xù)發(fā)展程度指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，很好的反映了該省水資源狀況的發(fā)展情況。　　關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)、聚類分析、傳遞閉包、熵值法定權(quán)、可持續(xù)發(fā)展度　　一、問(wèn)題重述

4、;　　當(dāng)前我國(guó)水資源嚴(yán)重缺乏，但是水資源浪費(fèi)、利用效率及效益低下的現(xiàn)象卻普遍存在。水資源的不合理利用成為嚴(yán)重制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的瓶頸，為了逐步提高我國(guó)水資源的利用效率和效益，請(qǐng)建立合理的水資源效率和效益評(píng)價(jià)體系，并利用題中給出的水資源總量、年降水量、農(nóng)業(yè)萬(wàn)元GDP用水量、工業(yè)萬(wàn)元GDP用水量、人均COD排放量、人均水資源量、人均生活用水量等指標(biāo)，對(duì)13個(gè)省市的水資源狀況進(jìn)行專項(xiàng)和綜合評(píng)價(jià)。若上述指標(biāo)未能構(gòu)成合理的水資源效率評(píng)價(jià)體

5、系，是否能提出更好的評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)方法。　　二、問(wèn)題分析　　對(duì)不同省市的水資源利用效率進(jìn)行專項(xiàng)評(píng)價(jià)時(shí)，既要考慮其農(nóng)業(yè)（或工業(yè)）的節(jié)水程度，又要考慮其農(nóng)業(yè)（或工業(yè)）用水的消耗量。農(nóng)業(yè)節(jié)水程度可用農(nóng)業(yè)萬(wàn)元GDP來(lái)表示，農(nóng)業(yè)（或工業(yè)）用水消耗量可用農(nóng)業(yè)（工業(yè)）萬(wàn)元GDP與水資源總量表示。<p&

6、gt;　　對(duì)各省份進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，對(duì)象比較的指標(biāo)值之間有不同的相關(guān)、重疊或函數(shù)關(guān)系，對(duì)象之間的好、壞分類邊界模糊。用傳統(tǒng)的聚類方法無(wú)法有效的描述其模糊性，所以我們建立了模糊數(shù)學(xué)聚類模型。為了確定每一類的優(yōu)劣情況，建立了基于模糊數(shù)學(xué)的優(yōu)選熵權(quán)模型。　　三、模型建立與求解　　3.1利用提供的數(shù)據(jù)，分別對(duì)各個(gè)行業(yè)水資源效率

7、進(jìn)行專項(xiàng)評(píng)價(jià)。　　符號(hào)說(shuō)明：　　Q該省水資源總量；　　M該省農(nóng)業(yè)（或工業(yè)）年GDP；　　N該省農(nóng)業(yè)（或工業(yè)）年用水總量；　　評(píng)價(jià)體系：&

8、lt;/b>　?。?）為該省農(nóng)業(yè)（或工業(yè)）萬(wàn)元GDP，越小說(shuō)明該省產(chǎn)生一萬(wàn)元GDP用水量越少，說(shuō)明該地區(qū)農(nóng)業(yè)（或工業(yè)）更發(fā)達(dá)，更具有可持續(xù)性，故越小越好。　　各省份按值排序：　?。?）令為該省農(nóng)業(yè)年耗水率，越小說(shuō)明該省節(jié)水措施更好，發(fā)展更具有可持續(xù)性，故越小越好。<

9、;/p>　　為此我們構(gòu)造了函數(shù)H= ，H越小說(shuō)明水資源利用效率越高。但是從所給的數(shù)據(jù)中無(wú)法知道N值，可以做替代，帶入H得，函數(shù)H與G具有相同的增減性，所以只需計(jì)算各省份G（該行業(yè)水資源消耗量函數(shù)）的值，其中G值越小的水資源利用效率越高。　　各省份按G值排序如下表：　　3.2利用提供的數(shù)據(jù)，考慮到各個(gè)省市的水資源條件和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)差

10、異，給出這12個(gè)省市的綜合用水效益的合理評(píng)價(jià)。　　3.2.1水資源評(píng)價(jià)模糊數(shù)學(xué)聚類分析與等級(jí)評(píng)價(jià)　　建立指標(biāo)特征值矩陣　　設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)待分組的對(duì)象集，有m個(gè)對(duì)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)集，則系統(tǒng)的指標(biāo)特征值矩陣為：　　==&

11、lt;/b>　　式中為第i個(gè)對(duì)象第j個(gè)指標(biāo)的特征值。　　數(shù)據(jù)無(wú)量鋼化　　為了消除量綱效應(yīng),建模前對(duì)各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理得到歸一化矩陣A,文中選用的無(wú)量綱化公式如下:　　對(duì)于正向指標(biāo),&

12、lt;/p>　　對(duì)于負(fù)向指標(biāo),　　為第i ( i = 1, 2, ?, n) 個(gè)對(duì)象第j( j = 1, 2, ?m)個(gè)指標(biāo)的特征值，為第j個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值。　　注釋：（程序見(jiàn)附錄一）　　建立模糊相似關(guān)系

13、　　利用相關(guān)系數(shù)法建立模糊相似矩陣A　　其中。　　注釋：（程序見(jiàn)附錄二）　　在模糊相似關(guān)系的基礎(chǔ)上建立模糊等價(jià)關(guān)系　　用平方法求傳遞閉包：先自乘，即。如果，再自乘，即。如果，則再自乘，直到，則

14、就是的傳遞閉包。其中,所以用平方方法至多需求得到了傳遞閉包矩陣即等價(jià)矩陣。　　注釋：（程序見(jiàn)附錄三）　　根據(jù)參數(shù)值進(jìn)行模糊聚類　　參數(shù)值其實(shí)就是設(shè)定的模糊度，根據(jù)得到的等價(jià)矩陣，當(dāng)參數(shù)從小到大變化時(shí)，就得到分類對(duì)象的動(dòng)態(tài)聚類圖。　　注釋：（程序見(jiàn)附錄四）

15、;　　確定最佳參數(shù)值　　上述聚類方法為我們提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)聚類圖，在實(shí)際應(yīng)用中我們需要選定一個(gè)最優(yōu)的參數(shù)以確定論域中對(duì)象的分類結(jié)果。　　參數(shù)值的確定可以用模糊統(tǒng)計(jì)量來(lái)選擇。設(shè)是n個(gè)待分類的元素集，又假設(shè)的元素一共分成類(對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為入)，第i類包含個(gè)元素．令第i類中全體元素的第k個(gè)特征的均值，論

16、域中全體元素的第k個(gè)特征的均值。　　定義模糊統(tǒng)計(jì)量為：　　其中，表示歐氏距離，。分母中的為第i類中第j個(gè)元素且：　　。　　故分子描述的是類內(nèi)元素的距離，而分母描述的是類間距離，因而F值越大，分類越

17、合理，對(duì)應(yīng)F最大的參數(shù)值就是最佳參數(shù)值。　?。?）確定每一類的優(yōu)屬度　　為了對(duì)各類的水資源利用效率進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，現(xiàn)設(shè)有各省水資源利用程度為模糊集合，并分別用來(lái)表示8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。用每一類的元素的指標(biāo)的均值作為該類的指標(biāo)值。因?yàn)閷?duì)每一類而言，都有上述指標(biāo)的影響，只是程度有輕重，每種指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響是不一樣的，所以可以用熵值法確定權(quán)重來(lái)反映。</p&

18、gt;　?、凫刂捣ǘ?quán)：　　熵值法定權(quán)是一種根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)觀測(cè)值所提供的信息大小來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重的方法。在信息論中,熵意味著平均信息量,信息熵越大其信息的效用值越小,反之信息的效用值越大[ 4 ]。利用熵的概念,確定指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算公式如下:　　式中: pij為第i項(xiàng)指標(biāo)下第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的權(quán)重; ei

19、為第i項(xiàng)指標(biāo)的熵值; gi為第i項(xiàng)指標(biāo)的差異性系數(shù); wi為第i項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。　　注釋：（程序見(jiàn)附錄五）　?、谀：齼?yōu)選熵權(quán)模型：　　根據(jù)相對(duì)隸屬度定義,劣、優(yōu)指標(biāo)相對(duì)優(yōu)屬度向量分別為　　被則對(duì)象的優(yōu)屬度為：　　式中: p為距離參數(shù)

20、( p = 1為海明距離, p = 2為歐氏距離,通常取p = 1) ; d ( ) 為廣義權(quán)距離。為（2）中無(wú)量綱化得到的矩陣R。uj越接近于1,其相應(yīng)對(duì)象的優(yōu)屬度越高。　　注釋：（程序見(jiàn)附錄六）　　3.2.2模型應(yīng)用實(shí)例　　特征值矩陣<p&g

21、t;　　數(shù)據(jù)無(wú)量鋼化R　　模糊相似矩陣A　　模糊等價(jià)矩陣　　模糊聚類　?。?）確定最優(yōu)分類</b

22、>　　根據(jù)模糊統(tǒng)計(jì)量F得：分為五類時(shí)最優(yōu)。　?。?）確定優(yōu)屬度　　其對(duì)應(yīng)的優(yōu)屬度向量u=[0.7345 0.7112 0.7277 0.5462 0.3927]　　很好={河北，云南，山西，山東，河南，安徽，浙江}<

23、;/p>　　好={湖南}　　一般={湖北，廣東，新疆}　　差={廣西}　　很差={北京}　　3.3上述反映水資源利用情況的指標(biāo)是否

24、已構(gòu)成了一個(gè)合理的水資源利用效率和效益評(píng)估指標(biāo)體系？　　上述指標(biāo)對(duì)水資源利用效率和效益的評(píng)估不夠全面；　?。?）在問(wèn)題一中，我們構(gòu)造了兩個(gè)量來(lái)對(duì)農(nóng)業(yè)、工業(yè)各省水資源進(jìn)行專項(xiàng)評(píng)價(jià)，但是由于不同省份水資源總量相差很大，并且各省的農(nóng)業(yè)種植面積和工廠多少不一，從而造成如北京這樣的省市，雖然其（農(nóng)業(yè)萬(wàn)元GDP）很小但是G值很大，顯然利用G值對(duì)不同省份進(jìn)行水資源利用

25、效率專項(xiàng)評(píng)價(jià)是不合理的。而對(duì)于同一省份來(lái)說(shuō)，其水資源總量、農(nóng)業(yè)種植面積、工廠數(shù)量年變化不大，G值可以把同一省份不同年份的水資源利用發(fā)展情況很好的表現(xiàn)出來(lái)，如果G值逐年減小說(shuō)明節(jié)水措施有效反之則應(yīng)改變措施。另外用值對(duì)不同省份同年進(jìn)行橫向比較仍然是有效地。　　（2）上述水資源利用情況的指標(biāo)只是以地域橫向比較不同省份之間的水資源利用效率和效益，因不同省份之間在地理、氣候、社會(huì)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等方面差異太大，

26、單純采用地域上的橫向比較不免有失偏頗，不能充分反映出本地區(qū)的水資源利用方面的發(fā)展情況。為彌補(bǔ)這方面的不足我們建立了模糊優(yōu)選熵權(quán)模型對(duì)同一省份不同年份的指標(biāo)進(jìn)行分析，并用可持續(xù)發(fā)展程度指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。　　3.3.1模糊優(yōu)選熵權(quán)模型　?。?）建立指標(biāo)特征值矩陣。　　（2）熵值法定權(quán)（見(jiàn)上文（7）①）

27、　　（3）無(wú)量綱化處理（見(jiàn)上文（2））　?。?）模糊優(yōu)選熵全模型（見(jiàn)上文（7）②）　　3.4運(yùn)用你所建立的水資源利用效率和效益評(píng)估指標(biāo)體系與評(píng)價(jià)模型，對(duì)你所能收集到的我國(guó)各個(gè)省市水資源利用情況按專項(xiàng)和綜合分別進(jìn)行評(píng)估。　　山東省03-07年水資源狀況

28、　　利用上述數(shù)據(jù)我們對(duì)山東省03-07年水資源利用效率和效益進(jìn)行專項(xiàng)和綜合評(píng)價(jià)。　　3.4.1利用G值對(duì)山東省水資源效率和效益進(jìn)行專項(xiàng)評(píng)價(jià)　　從表中可以看出，工業(yè)G值和農(nóng)業(yè)G值逐年降低，說(shuō)明山東省水資源利用效率和效益是逐年增加的。　　3.4.2利用模糊優(yōu)選熵權(quán)模型得到每年的可持續(xù)發(fā)展程度：

29、　　從表中可以看出，山東省的可持續(xù)發(fā)展程度大體上是逐年增加的。　　四、模型應(yīng)用：　　當(dāng)對(duì)我國(guó)各省水資源利用情況進(jìn)行評(píng)估時(shí)，利用上述模型，不僅從地域方面對(duì)各省市進(jìn)行橫向評(píng)價(jià)，而且應(yīng)對(duì)同一省份不同年份進(jìn)行縱向評(píng)價(jià)。從而得到一個(gè)合理的水資源效率和效益評(píng)價(jià)體系。&l

30、t;b>　　參考文獻(xiàn)　　[1]吳士力，《通俗模糊數(shù)學(xué)與程序設(shè)計(jì)》（第一版），北京；中國(guó)水利水電出版社，2008年；　　[2]章文波陳紅艷，《使用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析及SPSS 12.0 應(yīng)用》（第一版），北京；人民郵電出版社，2006年；　　[3]劉增進(jìn) 王振雨朱光亞，《模糊優(yōu)選熵權(quán)模型在

31、水資源評(píng)價(jià)中的應(yīng)用》；人民黃河2007年5月第二十九卷第五期；　　附錄　　附錄一：　　%本程序?yàn)榍鬅o(wú)量綱矩陣；　　%xnew為無(wú)量綱矩陣；

32、;　　%x為原始矩陣；　　%p為正向指標(biāo)的標(biāo)號(hào)；　　%q為負(fù)向指標(biāo)的標(biāo)號(hào)；　　function xnew=onesmatrix(x,p,q)　　[n,m]=size(x);　　xnew=zeros(n,m);&

33、lt;/p>　　p1=numel(p);　　q1=numel(q);　　if p1+q1~=m　　error('變量錯(cuò)誤！');　　end<b

34、>　　for i=1:n　　for j1=1:p1　　xnew(i,p(j1))=(x(i,p(j1))-min(x(:,p(j1))))/(max(x(:,p(j1)))-min(x(:,p(j1))));　　end<

35、p>　　for j2=1:q1　　xnew(i,q(j2))=(max(x(:,q(j2)))-x(i,q(j2)))/(max(x(:,q(j2)))-min(x(:,q(j2))));　　end　　end

36、　　附錄二：　　%本程序?yàn)榍蠼饽：嗨凭仃嚕?lt;/p>　　%x(i,j)為第i項(xiàng)對(duì)象第j個(gè)指標(biāo)的值；　　%r(i,j)為模糊相似矩陣；　　function r=fuzzyfun(x)

37、　[n,m]=size(x);　　r=zeros(n,n);　　for i=1:n　　for j=1:n　　s1=0;

38、;　　s2=0;　　s3=0;　　for k=1:m　　s1=s1+abs(x(i,k)-mean(x(i,:)))*abs(x(j,k)-mean(x(j,:)));<

39、p>　　s2=s2+(x(i,k)-mean(x(i,:)))^2;　　s3=s3+(x(j,k)-mean(x(j,:)))^2;　　end　　r(i,j)=s1/sqrt(s2*s3);　　end</

40、b>　　end　　附錄三：　　%此函數(shù)求r的自乘　　function r1=multimat(r)　　n=si

41、ze(r);　　r1=zeros(n);　　for i=1:n(1)　　for j=1:n(1)　　p=[];　　for k=1:n(1)　　p=[p

42、,min([r(i,k),r(k,j)])];　　end　　r1(i,j)=max(p);　　end　　end　　%

43、M為傳遞閉包矩陣；　　%r為模糊相似矩陣；　　function M=fun1(r)　　r1=multimat(r);%此函數(shù)求r的自乘；　　while ~isequal(r1,r)　　r=r1;</b&g

44、t;　　r1=multimat(r1);　　end　　M=r; 　　附錄四：　　%此函數(shù)判斷A，B是否有相同項(xiàng)；&l

45、t;/p>　　function t=isbelong(A,B)　　n=numel(A);　　t=0;%否返回0；　　for i=1:n　　for j=1:n</p

46、>　　if A(i)~=0 & A(i)==B(j)　　t=1;%是返回1；　　end　　end　　end</p&g

47、t;　　%此函數(shù)是把A集合與B集合合并；　　function [A,B]=belong(A,B)　　n=numel(A);　　p=zeros(1,n);　　m=sort([A,B]);　　for j=1:2*

48、n　　if m(j)~=0　　p(1)=m(j);　　break;　　end　　end<

49、;p>　　k=2;　　for i=j+1:2*n　　if m(i)~=0 & m(i)~=m(i-1)　　p(k)=m(i);　　k=k+1;

50、;　　end　　end　　A=p;　　B=zeros(1,n);　　%該函數(shù)是聚類函數(shù)；　　%M為模糊等價(jià)矩陣；&l

51、t;/p>　　%l為分類參數(shù)；　　function [C,Rc]=Classify(M,l)　　n=size(M);　　C=zeros(n);　　for i=1:n(1)<p&

52、gt;　　for j=1:n(1)　　if M(i,j)>=l　　C(i,j)=1;　　end　　end<

53、;b>　　end　　Rc=zeros(n);　　for i=1:n(1)　　t=1;　　for j=i:n(1)　　if C(j,i)==1&

54、lt;p>　　Rc(i,t)=j;　　t=t+1;　　end　　end　　end<p

55、>　　Rc1=zeros(n);　　while ~isequal(Rc1,Rc)　　Rc1=Rc;　　for i=1:n(1)-1　　for j=i+1:n(1)　　if isbelon

56、g(Rc(i,:),Rc(j,:))　　[Rc(i,:),Rc(j,:)]=belong(Rc(i,:),Rc(j,:));　　end 　　end　　end

57、　　end　　附錄五：　　%p(i,j)為第i項(xiàng)指標(biāo)下第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的權(quán)重；　　%e(i)為第i項(xiàng)指標(biāo)的熵值；　　%g(i)為第i項(xiàng)指標(biāo)的差異性系數(shù)；&l

58、t;/p>　　%w(i)為第i項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重；　　function [e,g,w]=Weight(x)　　x=x';　　[m,n]=size(x);　　p=zeros(size(x));</p&

59、gt;　　k=1/log(n);　　for i=1:m　　for j=1:n　　p(i,j)=x(i,j)/sum(x(i,:));　　end</b&

60、gt;　　e(i)=abs(k*sum(p(i,:).*log(p(i,:))));　　g(i)=1-e(i);　　end　　for i=1:m　　w(i

61、)=g(i)/sum(g);　　end　　附錄六：　　%b=(0 0 0 ...)為劣指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)屬度向量；　　%g=(1 1 1 ...)為優(yōu)指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)屬度向量；<

62、;p>　　%u(j)為優(yōu)屬度；　　%w(i)為為第 i項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重；　　function u=bestselect(r,w,p)　　r=r'　　[m,n]=size(r);　　g

63、=ones(1,m);　　b=zeros(1,m);　　u=zeros(1,n);　　for j=1:n　　s1=0;　　s2=0;&l

64、t;/b>　　for i=1:m　　s1=s1+(w(i)*(r(i,j)-g(i)))^p;　　s2=s2+(w(i)*(r(i,j)-b(i)))^p;　　end

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