尋找不該失去的解題方法

1、<p>　　尋找不該失去的解題方法</p><p>　　近幾年來(lái)，一題多解的解題方法似乎被淡忘了，越來(lái)越多的被解題方法多樣化所代替。究其原因何在？還是課改惹的禍？課改的出發(fā)點(diǎn)果真如此嗎？答案是否定的。其實(shí)一題多解并非一無(wú)是處，它有不可估量的作用。一題多解要求學(xué)生個(gè)體從不同的角度、不同的思路考慮問(wèn)題，根據(jù)數(shù)量間的內(nèi)在關(guān)系，運(yùn)用不同的解法進(jìn)行解答。它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，促進(jìn)學(xué)生的靈活性、多向性、開(kāi)拓性、

2、應(yīng)變能力，打破學(xué)生的固有思維模式等是很有幫助的?，F(xiàn)舉一例如下： </p><p>　　【例】牡丹辦事處要修一條1800米的路，前3天修了這條路的15。照這樣的速度，剩下的路還需多少天才能修完？ </p><p><b>　　【列式與解】 </b></p><p>　　法（1）1800÷（1800×15÷3）-3=1

3、2（天） 答：剩下的路還需12天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路是：第一步 1800×15，先求前三天修的米數(shù)；第二步800×15÷3，求前三天平均每天修的米數(shù)；第三步1800÷（1800×15÷3），求修這條路需要的總天數(shù)，這里需要注意的是“照這樣的速度”的意思是“剩下的路每天修的米數(shù)和前三天每天修的米數(shù)一樣，即效率相同。”最后一步18

4、00÷（1800×15÷3）-3，總天數(shù)減去已修的天數(shù)就是剩下的路還需要的天數(shù)。此種解法是一般思路，用到了具體數(shù)量，以下四種方法也用到了具體數(shù)量，容易想，適合大多數(shù)學(xué)生，特別是中下等學(xué)生，但過(guò)程繁瑣。 </p><p>　　法（2）1800÷（1800×15÷3）×（1-15）=12（天）答：剩下的路還需12天才能修完。 </p>

5、<p>　　這種解法的思路：前三步同法（1）；第四步1-15，是求剩下的路程占總路程的幾分之幾，也可以看作修剩下的路程需要的天數(shù)占全路程需要天數(shù)的幾分之幾；最后一步是求總天數(shù)的1-15是多少，即修剩下的路程還需要的天數(shù)，其根據(jù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 </p><p>　　法（3）1800×（1-15）÷（1800×15÷3）=12（天）答：剩下的路還需12

6、天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路：第一步1-15，是求剩下的路程占總路程的幾分之幾；第二步1800×15，是求前3天修了多少米；第三步800×15÷3，是求前三天平均每天修的米數(shù)，第四步1800×（1-15），是求剩下的路程有多少米；最后一步，用剩下的路程除以每天修的米數(shù)，就是修剩下的路程還需要的天數(shù)。 </p><p>　　法（4

7、）（1800-1800×15）÷（1800×15÷3）=12（天）答：剩下的路還需12天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路：第一步1800×15，先求前三天修的米數(shù)；1800-1800×15這一步是用總路程減去已修的路程即剩下的路程；以下各步同法（3）。 </p><p>　　法（5）解：設(shè)剩下的路還需x天才能修完。

8、 </p><p>　?。?800×15÷3）x=1800×（1-15） </p><p><b>　　x=12 </b></p><p>　　答：剩下的路還需12天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路：用方程做，關(guān)系式的依據(jù)是等號(hào)左右兩邊求的都是剩下的路程，這種解法順向思維，容

9、易想，但解法稍微麻煩。 </p><p>　　法（6）3÷15-3=12（天） </p><p>　　答：剩下的路還需12天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路：第一步3÷15，意思是3天修了這條路的15，單位“1”用了多少天，即修這條路總共用多少天；第二步用總天數(shù)減去已修的天數(shù)就是修剩下的路還需的天數(shù)。這種解法思維簡(jiǎn)捷，也不難理解，

10、步驟最簡(jiǎn)，值得提倡。 </p><p>　　法（7）3÷15×（1-15）=12（天） </p><p>　　答：剩下的路還需12天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路：第一步同法（6）；第二步1-15，是求修剩下的路程占全路程的幾分之幾；第三步是求總天數(shù)的五分之四是多少，即修剩下的路還需要的天數(shù)。 </p><p

11、>　　法（8）（1-15）÷（15÷3）=12（天） </p><p>　　答：剩下的路還需12天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路：第一步1-15，是求剩下的路程占全路程的幾分之幾；第二步15÷3，是求每天修全長(zhǎng)的幾分之幾；第三步用剩下的路程除以每天修的路程就是修剩下的路程還需要的天數(shù)。 </p><p>　　法（

12、9）1÷（15÷3）-3=12（天） </p><p>　　答：剩下的路還需12天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路：第一步是求每天修全路程的幾分之幾；第二步求修全路程需要的天數(shù)；第三步是修剩下的路程還需要的天數(shù)。 </p><p>　　法（10）1÷（15÷3）×（1-15）=12（天） </p

13、><p>　　答：剩下的路還需12天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路：第一步15÷3，是求每天修全路程的幾分之幾；第二步1-15是求修剩下的路程占全路程的幾分之幾；第三步1÷（15÷3），是求修全路程需要的天數(shù)；第四步是求總天數(shù)的五分之四是多少，即修剩下的路還需要的天數(shù)。 </p><p>　　法（11）1÷〔15

14、÷3÷（1-15）〕=12（天） </p><p>　　答：剩下的路還需12天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路：第一步1-15，是修剩下的路程占全路程的幾分之幾；第二步15÷3，是求每天修全路程的幾分之幾；第三步是求每天修的占剩下路程的幾分之幾；第四步是把剩下的路程看做單位“1”，用單位“1”除以“每天修的占單位1的幾分之幾”即為修剩下的路程還

15、需要的天數(shù)，這里是包含除的意思。 </p><p>　　法（12）3×〔（1-15）÷15〕=12（天） </p><p>　　答：剩下的路還需12天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路：第一步1-15，是求剩下的路程占全路程的幾分之幾；第二步的意思是剩下的路程是已修路程的幾倍；第四步的意思是修全路程的用了3天，剩下的路程是已修路程的

16、幾倍就是幾個(gè)3天，即修剩下的路程還需要的天數(shù)，這里是一個(gè)倍比關(guān)系。 </p><p>　　法（13）3÷〔15÷（1-15）〕=12（天） </p><p>　　答：剩下的路還需12天才能修完。 　　這種解法的思路：第一步1-15，是求剩下的路程占全路程的幾分之幾；第二步是求3天修的占剩下路程的幾分之幾；第四步是用3天除以3天的對(duì)應(yīng)分率即為分率的路程，就是修剩下的路程

17、還需要的天數(shù)。 </p><p>　　法（14）解：設(shè)剩下的路還需x天才能修完。 </p><p>　　3∶15=x∶（1-15） </p><p><b>　　x=12 </b></p><p>　　答：剩下的路還需12天才能修完。 </p><p>　　這種解法的思路：是用比例的知識(shí)，等號(hào)左右

18、兩邊都是天數(shù)比所對(duì)應(yīng)的分率，這也是解決問(wèn)題的一種策略。 </p><p><b>　　【分析與點(diǎn)評(píng)】 </b></p><p>　　本題上述多種解法，思維分析過(guò)程不同，解法和運(yùn)算過(guò)程也不同?？傮w來(lái)說(shuō)可分兩大類：解法（1）-（5）用到了數(shù)量，是一般的思維方法；（6）-（14）沒(méi)用數(shù)量，把數(shù)量抽象成分率來(lái)解決，思維簡(jiǎn)捷、思路開(kāi)闊，過(guò)程簡(jiǎn)便。尤其是法（6），思路獨(dú)特又有新意

19、，方法簡(jiǎn)便，過(guò)程簡(jiǎn)單。在學(xué)生求得多種解題方法之后，讓他們自己去分析比較，可以相互討論，也允許相互爭(zhēng)論，讓學(xué)生在分析比較，相互討論、相互爭(zhēng)論的過(guò)程中，找出最簡(jiǎn)便的解題方法。這一過(guò)程，就是一個(gè)繼續(xù)思維的過(guò)程，也是一個(gè)對(duì)應(yīng)用題的各種解法的再認(rèn)識(shí)過(guò)程。它是一題多解訓(xùn)練的一個(gè)不可忽視的環(huán)節(jié)。實(shí)踐證明，學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生的思維越靈活，思路越開(kāi)闊，就越有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造力，對(duì)于學(xué)生別出心裁、獨(dú)辟蹊徑的解題方法，我們應(yīng)

20、該給以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和多角度思考問(wèn)題的能力是很有幫助的，值得提倡。 </p><p><b>　　【啟示與反思】 </b></p><p>　　我們提倡解題方法的多樣化，但也不能否定一題多解，更不能在課堂教學(xué)中失去它，可根據(jù)情況靈活運(yùn)用。例如：對(duì)學(xué)困生多用解題方法多樣化，對(duì)優(yōu)等生多用一題多解；對(duì)低年級(jí)多用解題

21、方法多樣化，對(duì)高年級(jí)多用一題多解；對(duì)新知學(xué)習(xí)多用解題方法多樣化，在復(fù)習(xí)時(shí)多用一題多解；在班級(jí)整體水平較低時(shí)多用解題方法多樣化，在班級(jí)整體水平較高時(shí)多用一題多解；另外還要根據(jù)課堂的時(shí)間靈活調(diào)控；必要時(shí)還可將二者有機(jī)結(jié)合。如果能用一題多解，盡量不用解題方法的多樣化。因?yàn)橐活}多解能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；同時(shí)能提升學(xué)生的思維水平，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，鍛煉了學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而