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文檔簡(jiǎn)介
1、函數(shù)空間的加權(quán)理論起源于傅里葉分析,之后由于它與眾多研究對(duì)象的緊密聯(lián)系而備受關(guān)注。上世紀(jì)七十年代,隨著歐式空間中Ap權(quán)理論的建立,人們對(duì)加權(quán)理論有了新的認(rèn)識(shí)。隨后,函數(shù)空間中與Ap權(quán)相關(guān)的結(jié)論不斷涌現(xiàn),例如向量值函數(shù)的加權(quán)不等式,外插理論。最近,多線性加權(quán)理論正蓬勃發(fā)展.雖然鞅空間的加權(quán)理論也始于上世紀(jì)七十年代,但是進(jìn)展緩慢。究其根源,與歐式空間相比,概率空間既沒(méi)有代數(shù)結(jié)構(gòu)也沒(méi)有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),所以,依賴于歐式空間代數(shù)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的各種分解和覆
2、蓋定理不再適用。因此,我們需要用新的工具和方法來(lái)研究鞅空間中的加權(quán)理論。
本文研究鞅空間上涉及無(wú)窮乘積的加權(quán)理論。首先,我們建立積分形式的廣義H(o)lder不等式。該不等式涉及無(wú)窮乘積,自然地,需要考察無(wú)窮乘積的收斂問(wèn)題。我們的結(jié)論具有一般性—不需要假定測(cè)度空間σ有限。其次,我們給出條件期望形式的廣義H(o)lder不等式。該結(jié)論的證明依賴于積分形式的廣義H(o)lder不等式。最后,利用上述兩種廣義H(o)lder不等式,
3、我們給出了涉及無(wú)窮乘積的加權(quán)理論。具體地講,我們分別刻畫了廣義Doob極大算子的弱型加權(quán)不等式和強(qiáng)型不等式。因?yàn)楦怕士臻g上既沒(méi)有代數(shù)結(jié)構(gòu)也沒(méi)有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),所以我們的結(jié)論具有普遍性。
本文共分三章。第一章是引言和預(yù)備知識(shí),一方面是Rn中Hardy-Littlewood極大算子和多線性極大算子的加權(quán)不等式,另一方面是鞅的Doob極大算子和多線性Doob極大算子的加權(quán)不等式。在第二章,我們?cè)敱M地證明了積分形式和條件期望形式的廣義H(o
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