廣義H_lder不等式及其應(yīng)用.pdf

1、函數(shù)空間的加權(quán)理論起源于傅里葉分析，之后由于它與眾多研究對象的緊密聯(lián)系而備受關(guān)注。上世紀(jì)七十年代，隨著歐式空間中Ap權(quán)理論的建立，人們對加權(quán)理論有了新的認(rèn)識。隨后，函數(shù)空間中與Ap權(quán)相關(guān)的結(jié)論不斷涌現(xiàn)，例如向量值函數(shù)的加權(quán)不等式，外插理論。最近，多線性加權(quán)理論正蓬勃發(fā)展.雖然鞅空間的加權(quán)理論也始于上世紀(jì)七十年代，但是進(jìn)展緩慢。究其根源，與歐式空間相比，概率空間既沒有代數(shù)結(jié)構(gòu)也沒有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所以，依賴于歐式空間代數(shù)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的各種分解和覆

2、蓋定理不再適用。因此，我們需要用新的工具和方法來研究鞅空間中的加權(quán)理論。
　　本文研究鞅空間上涉及無窮乘積的加權(quán)理論。首先，我們建立積分形式的廣義H(o)lder不等式。該不等式涉及無窮乘積，自然地，需要考察無窮乘積的收斂問題。我們的結(jié)論具有一般性—不需要假定測度空間σ有限。其次，我們給出條件期望形式的廣義H(o)lder不等式。該結(jié)論的證明依賴于積分形式的廣義H(o)lder不等式。最后，利用上述兩種廣義H(o)lder不等式，

3、我們給出了涉及無窮乘積的加權(quán)理論。具體地講，我們分別刻畫了廣義Doob極大算子的弱型加權(quán)不等式和強(qiáng)型不等式。因為概率空間上既沒有代數(shù)結(jié)構(gòu)也沒有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所以我們的結(jié)論具有普遍性。
　　本文共分三章。第一章是引言和預(yù)備知識，一方面是Rn中Hardy-Littlewood極大算子和多線性極大算子的加權(quán)不等式，另一方面是鞅的Doob極大算子和多線性Doob極大算子的加權(quán)不等式。在第二章，我們詳盡地證明了積分形式和條件期望形式的廣義H(o