廣義單調(diào)條件下的變分不等式及η-變分不等式的算法研究.pdf

1、20世紀60年代，在解決大規(guī)模的最優(yōu)化問題和均衡問題的過程中，變分不等式被引入到運籌學這個學科中，并引起了學者的濃厚興趣和深入研究。幾十年來，變分不等式仍然活躍在運籌學的舞臺上并且不斷拓展它的應用領域。 變分不等式問題作為解決大規(guī)模最優(yōu)化問題和均衡問題的有效工具，它的理論已趨成熟，算法日益完善，應用范圍不斷擴展。變分不等式問題和最優(yōu)化問題、均衡問題、不動點問題、互補問題都有很好的聯(lián)系。變分不等式問題的算法層出不窮，除了傳統(tǒng)的線性

2、迭代外，輔助函數(shù)法、割平面法等方法不斷涌現(xiàn)。在應用方面，變分不等式問題被應用在交通問題優(yōu)化、成本收益問題、工程中的最優(yōu)控制等方面。變分不等式問題在研究領域日漸成熟的同時，也面臨層出不窮的新挑戰(zhàn)。變分不等式中函數(shù)的性質(zhì)牽制著算法的可行性，甚至工程中出現(xiàn)一些不能用傳統(tǒng)變分不等式描述，但是方程類似變分不等式的情況。 本文從傳統(tǒng)的變分不等式理論開始，系統(tǒng)研究了其性質(zhì)和算法。并且拓展到廣義單調(diào)下面的變分不等式性質(zhì)和算法研究。本文在系統(tǒng)定義

3、并分析廣義單調(diào)、廣義偽單調(diào)、擬單調(diào)性質(zhì)的基礎上，主要針對割平面算法進行深入探討，揭示了割平面算法可以用于單調(diào)性質(zhì)較弱的變分不等式問題的本質(zhì)，并由此引起一些啟發(fā)。本文還對一類推廣了的變分不等式，即η-變分不等式進行了研究。定義了一族η-單調(diào)性質(zhì)，結合函數(shù)的invex性質(zhì)，探討了各個η-單調(diào)之間的關系，并舉出了不少正反例子說明其性質(zhì)存在的現(xiàn)實意義。在系統(tǒng)討論η-單調(diào)的基礎上，本文對刀一變分不等式的算法進行了研究，并證明了其收斂性。本文的創(chuàng)新