沒有幻燈片標題-電氣工程學院

1、2024年2月29日星期四,1,第六章 儲能元件,本章再介紹兩個電路元件,電感元件和電容元件,前五章介紹的電路分析技術（或方法）也可以應用于包含電感和電容的電路。,但必須先掌握電感和電容的VCR，然后再用KCL和KVL來描述與其它基本元件之間的互連關系。,2024年2月29日星期四,2,§6―1 電容元件,只要電導體用電解質或絕緣材料(如云母、絕緣紙、陶瓷、空氣等)隔開就構成一個電容器。,獨石電容器主要有：CC4，CT4

2、，CC42，CT42 等,金屬化聚丙烯薄膜電容器,高壓瓷片電容,2024年2月29日星期四,3,無極性電解電容,法拉電容0.1-1000F,鋁制電解電容,高頻感應加熱機振蕩電容,2024年2月29日星期四,4,各種貼片系列的電容器,2024年2月29日星期四,5,1. 電容元件的定義,外電源撤走后，,,這些電荷依靠電場力的作用互相吸,引，能長久地存貯在極板上。,由于理想介質不導電，所以在外電源的作用下，兩塊極板上能分別存貯等量的異性電

3、荷。,電容元件是表征產生電場、儲存電場能量的元件。,電容元件就是實際電容器的理想化模型。,線性電容元件的圖形符號：,文字符號或元件參數： C,2024年2月29日星期四,6,其它類型線性電容元件的圖形符號：,2. 庫伏特性,C是一個正實常數，單位是 F(法)、mF、pF等。,則有： q = C u,庫伏特性是一條通過原點的直線。,若電壓正極所在的極板上儲存的電荷為+q,即任何時刻，線性電容元件極板上的電荷 q

4、與電壓 u 成正比 。,2024年2月29日星期四,7,3. 伏安關系,電容有“隔直通交”的作用；,i =,=,,d(Cu),dt,i =,,du,dt,C,當C為常數時有：,若C的i、u取關聯參考方向，則有：,(1) i 的大小取決于 u 的變化率，與 u 的大小無關！,(3) 實際電路中通過電容的電流 i為有限值，,電容是動態(tài)元件；,(2) 當 u 為常數(直流)時，i = 0。電容相當于開路，,則電容電壓 u 不能躍變，必是時間的

5、連續(xù)函數。,該式表明：,2024年2月29日星期四,8,伏安關系的積分形式,q(t) =,∫,t,-∞,i(x),dx,=,∫,t0,-∞,i(x),dx,+,∫,t,t0,i(x),dx,以t0為計時起點,q(t) = q(t0),+,∫,t,t0,i(x),dx,將q = C u 代入得,u(t) = u(t0) +,∫,t,t0,i(x) dx,,C,1,電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件。,還需要指出兩點：(1)當 u

6、，i為非關聯方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號 ; (2)上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。,表明,2024年2月29日星期四,9,,3. 功率/電場能量,p = ui,= Cu,,du,dt,t從-∞到任意時刻 t 吸收的電場能量：,wc=,∫,-∞,t,C u(x),,du(x),dt,dt,= C,∫,u(-∞),u(t),u(x),du(x),,u(t),u(-∞),

7、u和i采用關聯參考方向時,若在t =-∞時，電容處于未充電狀態(tài)： u(-∞)=0，,其電場能量也為0。,的電場能量將等于它所吸收的能量：,則電容元件在任何時刻所儲存,2024年2月29日星期四,10,等于元件在t2和t1時刻的電場能量之差。,Wc=,= Wc (t2),-Wc (t1),從t1～t2時間，電容元件吸收的能量為,充電時，|u(t2)|＞|u(t1)|，Wc (t2)＞Wc (t1)，電容元件吸收能量；,放電時，|u(t2)

8、|＜|u(t1)|， Wc (t2)＜Wc (t1)，電容元件把存儲的電場能量釋放出來。,電容是一種儲能元件，不消耗電能。,釋放的能量≤吸收的能量，是無源元件。,如果電容元件的庫伏特性不是通過原點的直線，則稱為非線性電容元件。,例如變容二極管，其容量隨電壓而變。,2024年2月29日星期四,11,線性電容元件總結,,(元件約束),圖形符號：,文字符號或元件參數： C,伏安特性：,單位：1 F = 106 mF = 1012pF,儲能的計

9、算：,其它特征：不耗能、無源、有記憶、雙向元件,庫伏特性： q = Cu,或,2024年2月29日星期四,12,解題指導：已知如圖，求電流i、功率p(t)和儲能w(t)。,解：uS(t)的函數表示式為,uS(t) =,,0， t≤0,0， t≥2s,2t， 0≤t≤1s,-2t+4，1≤t≤2s,i(t) = C,,duS,dt,=,,0， t≤0,1， 0≤t≤1s,-1，1≤t≤2s,0， t

10、≥2s,p(t) = u(t) i(t)，,,,,,,2024年2月29日星期四,13,§6―2 電感元件,實用的電感器是用銅導線繞制成的線圈。,2024年2月29日星期四,14,各種類型的電感,2024年2月29日星期四,15,各種類型的電抗器,2024年2月29日星期四,16,在高頻電路中，常用空心或帶有鐵氧體磁心的線圈。,1. 電感元件的定義,在低頻電路中，如變壓器、電磁鐵等，則采用帶鐵心的線圈。,電感元件是表征產生磁

11、場、儲存磁場能量的元件。,線圈通以電流i后將產生磁通?L,若?L與N 匝線圈交鏈，則磁通鏈 ?L = N ?L 。,?L和?L都是由線圈本身的電流,產生的，叫做自感磁通和自感磁通鏈。,2024年2月29日星期四,17,電感兩端電壓的大小與磁通的變化率成正比。 若取u的參考方向與?L成右手螺旋關系 (關聯參考方向)時，則,u =,,d?L,dt,電感元件是實際線圈的理想化模型，反映了電流產生磁通和存儲磁場能量這一物理現象。,當磁

12、通隨時間變化時，線圈兩端就會產生感應電壓,?L和?L的方向與i的參考方向成右手螺旋關系 ！,2024年2月29日星期四,18,線性電感元件的圖形符號,文字符號或元件參數： L,2. 韋安特性,YL = L i,L是一個正實常數，即電感或自感系數。,YL和FL的單位用Wb(韋)，i的單位用A，L的單位是H(亨)。,2024年2月29日星期四,19,3. 伏安關系,i 與u為關聯參考方向，,把YL=L i代入,u =,,d?L,dt,,u

13、= L,,di,dt,與?L成右手螺旋關系。,(1)電感電壓u的大小取決于i的變化率, 與i的大小無關，,電感是動態(tài)元件；,(2)當i為常數(直流)時，u=0 。電感相當于短路；,(3)實際電路中電感的電壓u為有限值，,則電感電流i不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數。,該式表明：,2024年2月29日星期四,20,伏安關系的積分形式,i =,,L,1,∫,-∞,t,u,dx,=,,L,1,∫,-∞,t0,u dx,+,,L,1,∫,t0,t

14、,u dx,記憶(電壓)元件,,上式兩邊×L,需要指出的是：,(1)當 u，i為非關聯方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號；,(2)上式中i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。,2024年2月29日星期四,21,4. 功率與磁場能量,在-∞～t這段時間內，電感吸收的能量為：,= L i,,di,dt,wL =,∫,-∞,t,L i(x),,di(x),dt,dt,= L,∫,i(-∞

15、),i(t),i(x),di(x),吸收的功率為：p = u i,wL=,,1,2,L i2(t) -,,1,2,L i2(∞),從時間t1～t2，電感元件吸收的磁場能量為：,WL=,= WL (t2),- WL (t1),2024年2月29日星期四,22,| i | 增加時，WL＞0，電感元件吸收能量；,| i | 減小時，WL＜0，電感元件釋放能量；,電感也是一種儲能元件，不消耗電能。釋放的能量≤吸收的能量，是無源元件。如果電感

16、元件的韋安特性不是通過原點的直線，則稱為非線性電感元件。其韋安特性為：YL=f (i) 或 i=h(YL),例如帶鐵心的線圈。,2024年2月29日星期四,23,,元件約束,線性電感元件總結,圖形符號：,文字符號或元件參數： L,伏安特性：,單位：1 H = 103m H = 106mH,儲能的計算：,其它特征：不耗能、無源、有記憶、雙向元件,韋安特性： YL = Li,或,2024年2月29日星期四,24,&

17、#167;6―3 電容、電感元件的串聯與并聯,一、電容的串聯,由KVL和電容元件的VCR,等效電容為,u(t0) = u1(t0) + u2(t) +,=,+,+,…,+,…,+ un(t0),得,等效初始條件為,如果各電容都無初始電壓(電荷),則 u(t0) = 0,2024年2月29日星期四,25,二、電容的串聯,Ceq = C1 + C2 +,根據并聯電路的約束關系和電容元件的VCR,u(t0) = u1(t0) = u2(t0