沒(méi)有幻燈片標(biāo)題-上海物理教育網(wǎng)

1、第一章1. 真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷q1=1.0?10-10 庫(kù)侖， q2=1.0?10-10 庫(kù)侖，相距100毫米，求q1 受的力。,解：依庫(kù)侖定律，q1受力大小為：其方向由 q1 指向q2。,(N),電磁學(xué)競(jìng)賽習(xí)題解答,2. 真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷q與Q，相距5.0毫米，吸引力為40達(dá)因。已知q=1.2?10-6 庫(kù)侖，求Q。,解： 依庫(kù)侖定律：,（庫(kù)侖）,3. 為了得到一庫(kù)侖電量大小的概念，試計(jì)算兩個(gè)都是一庫(kù)侖的點(diǎn)電荷在真空中相距

2、一米時(shí)的相互作用力和相距一千米時(shí)的相互作用力。解：間距為1米時(shí)的作用力： 間距為1000米時(shí)的作用力：,4. 氫原子由一個(gè)質(zhì)子（即氫原子核）和一個(gè)電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑是5.29?10-11米。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.67?10-27千克，電子質(zhì)量m=9.11?10-31千克，電荷分別為 ±1.60 ? 10

3、-19庫(kù)，萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.67 ?10-11牛頓米2/千克2。（1）求電子所受的庫(kù)侖力；（2）庫(kù)侖力是萬(wàn)有引力的多少倍？（3）求電子的速度。解：電子受的庫(kù)侖力大小為：,電子的萬(wàn)有引力大小為：,（倍）,5. 盧瑟福實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)兩個(gè)原子核之間的距離小到10-15米時(shí)，他們之間的排斥引力仍遵守庫(kù)侖定律。金的原子核中有79個(gè)質(zhì)子，氦的原子核（即α粒子）中有2個(gè)質(zhì)子。已知每個(gè)質(zhì)子帶電e=1.60 ? 10-19庫(kù)，α粒子的質(zhì)量為6.68

4、? 10-27千克。當(dāng)α粒子與金核相距為6.9 ? 10-15米時(shí)（設(shè)這時(shí)它們都仍可當(dāng)作點(diǎn)電荷），求（1）α粒子所受的力；（2） α粒子的加速度。解：（1） 從上題中得知： α粒子受的萬(wàn)有引力可以忽略，它受的庫(kù)侖力為：（2） α粒子的加速度為：,,6. 鐵原子核里兩質(zhì)子間相距4.0 ? 10-15米，每個(gè)質(zhì)子帶電e=1.60 ? 10-19庫(kù)，（1）求它們之間的庫(kù)侖力；（2）比較這力與每個(gè)質(zhì)子所受重力的大小。解：（1）它們之間

5、的庫(kù)侖力大小為：（2）質(zhì)子的重力為：故： （倍）,7. 兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電2q和q，相距l(xiāng)，第三個(gè)點(diǎn)電荷放在何處所受的合力為零？解：依題意作如右圖所示，q0受2q和q的庫(kù)侖力相等。,8. 三個(gè)相同的點(diǎn)電荷放置在等邊三角形的各頂點(diǎn)上。在此三角形的中心應(yīng)放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點(diǎn)電荷上的合

6、力為零？解：設(shè)三個(gè)電荷相等為q，三邊邊長(zhǎng)為a，其中心到三頂點(diǎn)距離為 ，此處置于電荷q0，則：,9. 電量都是Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為l，連線中點(diǎn)為O；有另一點(diǎn)電荷q，在連線的中垂面上距O為x處。(1)求q受的力；（2）若q開(kāi)始時(shí)是靜止的，然后讓它自己運(yùn)動(dòng)，它將如何運(yùn)動(dòng)？分別就q與Q同號(hào)和異號(hào)情況加以討論。解：（1）q受的庫(kù)侖力為：(2) 若Q與q同號(hào)，q向上運(yùn)動(dòng)；若Q與

7、q異號(hào)，q以o為中心作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。,（N）,10. 兩個(gè)小球質(zhì)量都是m，都用長(zhǎng)為l的細(xì)線掛在同一點(diǎn)；若它們帶上相同的電量，平衡時(shí)兩線夾角為2θ（見(jiàn)附圖）。設(shè)小球的半徑都可以略去不計(jì)，求每個(gè)小球上的電量。解：依題意可知，q受三個(gè)力處于平衡：寫(xiě)成分量形式：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1. 在地球表面上某處電子受到的電場(chǎng)力與它本身的總量相等，求該處的電場(chǎng)強(qiáng)度（已知電子質(zhì)量9.1?10－31千克，電荷為

8、- e=-1.60 ? 10-19庫(kù)）。解：若此處的電場(chǎng)為E，則,2. 電子說(shuō)帶的電荷量（基本電荷 -e ）最先是由密立根通過(guò)油滴試驗(yàn)測(cè)的。密立根設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置如附圖所示。一個(gè)很小的帶電油滴在電場(chǎng)E內(nèi)。調(diào)節(jié)E，使作用在油滴上的電場(chǎng)力與油滴的總量平衡。如果油滴的半徑為1.64 ? 10－4厘米，在平衡時(shí)，E＝1.92 ? 105牛頓/庫(kù)侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.851克/厘米3）。解：設(shè)油滴帶電量為q，有電場(chǎng)力格重力平衡

9、條件：qE＝mg得：,3. 在早期（1911年）的一連串實(shí)驗(yàn)中，密立根在不同的時(shí)刻觀察單個(gè)油滴上呈現(xiàn)的電荷，其測(cè)量結(jié)果（絕對(duì)值）如下：6.586 ? 10－19庫(kù)侖 13.13 ? 10－19庫(kù)侖 19.71 ? 10－19庫(kù)侖8.204 ? 10－19庫(kù)侖 16.48 ? 10－19庫(kù)侖 22.89 ? 10－19庫(kù)侖11.50 ? 10－19庫(kù)侖 18.08 ? 10－19庫(kù)侖 26.13

10、? 10－19庫(kù)侖根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以推得基本電荷e的數(shù)值為多少？解：把上下，自左向右每?jī)山M數(shù)相減得：1.636 ? 10-19 3.296 ? 10-19 1.63 ? 10-19 3.18 ? 10-19 3.24 ? 10-19 3.35 ? 10-19 1.60 ? 10-19 1.63 ? 10-19 其中以1.6 ?

11、 10－19作為一個(gè)基本數(shù)據(jù)，上面的總數(shù)為12個(gè)基本數(shù)據(jù)。故：,4. 根據(jù)經(jīng)典理論，在正常狀態(tài)下，氫原子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為5.29 10-11米。已知質(zhì)子電荷為e＝1.60 10－19庫(kù)，求電子所在處原子核（即質(zhì)子）的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：電子所在處的原子核（即質(zhì)子）的電場(chǎng)由：,5. 兩個(gè)點(diǎn)電荷，q1 ＝＋8.0微庫(kù)侖，q2= - 16.0微庫(kù)侖（1微庫(kù)侖＝10－6庫(kù)侖），相距20厘米。求離它們都是20厘米處的電場(chǎng)

12、強(qiáng)度E。解：依題意，作如圖所示：,6. 如附圖所示，一電偶極子的電偶極矩p=ql，P點(diǎn)到偶極子中心的距離為r，r與l的夾角微θ。在r》l時(shí) ，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E在r＝OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量Eθ。解：把p＝ql分解為：pθ＝psinθ，pr＝pcosθ,由電偶極子在延長(zhǎng)線，垂直平分線公式得：,7. 把電偶極矩p＝ql的電偶極子放在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)內(nèi)，p的中O到Q的距離為r（r>>l）。分別求（1）p/

13、/ （圖a）和p （圖b）時(shí)偶極子所受的力F和力矩L。解：（1）在圖中（上圖） p// 時(shí)，P受力：正電荷：負(fù)電荷：P受合力：,P,（2）在圖中（下圖）P ，P受力：正電荷：負(fù)電荷：P受合力：P受的力矩：（1）中P// ，力矩 (2）中，P ，力矩,8. 附圖中所示是一種電四極子，它由

14、兩個(gè)相同的電偶極子p＝ql組成，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負(fù)電荷重合在一起。證明：在它們的延長(zhǎng)線上離中心（即負(fù)電荷）為r處，式中Q＝2ql2叫做它的電四極矩。解：依電場(chǎng)疊加原理，三個(gè)點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)：,9. 附圖中所示是另一種電四極子，設(shè)q和l都已知，圖中P點(diǎn)到電四極子中心O的距離為x， 與正方形的一對(duì)邊平行，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。當(dāng)x>>l時(shí),E=?解:利用偶極子在中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)公式

15、來(lái)計(jì)算:,11. 兩條平行的無(wú)線長(zhǎng)直均勻帶電導(dǎo)線,相距為a,電荷線密度分別為±ηe。（1）求這兩線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)（設(shè)這點(diǎn)到其中一線的垂直距離為x）的場(chǎng)強(qiáng)；（2）求兩線單位長(zhǎng)度間的相互吸引力。解：（1）依題意,做如圖所示，故x處電場(chǎng)：,（2）第一直線電荷在第二直線電荷處的電場(chǎng)為：第二直線電荷單位長(zhǎng)度受力為：,12. 如附圖，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q。（1）求軸線上離環(huán)中心為x處的場(chǎng)強(qiáng)E；（2）畫(huà)出E—

16、x曲線；（3）軸線上什么地方場(chǎng)強(qiáng)最大？其值是多少？解：（1）,13. 半徑為R的圓面上均勻帶電，電荷的面密度為σe。（1）求軸線上離圓心的坐標(biāo)為x處的場(chǎng)強(qiáng)；（2）在保持σe不變的情況下，當(dāng)R—>0和R—>?時(shí)的結(jié)果如何？（3）在保持總電荷Q＝πR2 σe不變的情況下，當(dāng)R—>0和R—>∞時(shí)結(jié)果如何？解：（1）在r—r＋dr取一小圓環(huán)，帶電量dq＝ σeπrdr，它在x處電場(chǎng)：,14. 一均勻帶電的正

17、方形細(xì)框，邊長(zhǎng)為l，總電量為q。求這正方形軸線上離中心為x處的場(chǎng)強(qiáng)。解：依題意作如圖所示，線電荷密度為λ＝q/4l，其一個(gè)邊上，x—x＋dx帶電量為dq＝λdx。它在 z軸某點(diǎn)電場(chǎng)：由于對(duì)稱(chēng)性，z處總場(chǎng)強(qiáng)E為：,x,15. 證明帶電粒子在均勻外電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的軌跡一般是拋物線。則拋物線在什么情況下退化為直線？解：設(shè)電場(chǎng)E方向沿著y方向，且如圖選取坐標(biāo)系。t＝0時(shí)刻，帶電粒子q位于0處，初速度v0與x軸夾角α，則：,上式中

18、消去t得：為開(kāi)口向上拋物線。,16. 如附圖，一示波管偏轉(zhuǎn)電極的長(zhǎng)度l＝1.5厘米，兩極間電場(chǎng)是均勻的，E＝1.2?104伏/米（E垂至于管軸），一個(gè)電子一初速度v0＝2.6?107米/秒沿鉛管軸注入。已知電子質(zhì)量m＝9.1 ?10－31千克，電荷為－e＝－1.6 ?10－19庫(kù)。（1）求電子經(jīng)過(guò)電極后所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)y；（2）若可以認(rèn)為一出偏轉(zhuǎn)電極的區(qū)域之后，電場(chǎng)立即為零。設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的邊緣到熒光屏的距離D＝10厘米，求電子打在熒光

19、屏上產(chǎn)生的光電偏離中心O的距離y1。解：（1）電子在電場(chǎng)中的加速度為：,（2）電子從極板道熒光屏所用的時(shí)間為t1，則：,1. 設(shè)一半徑為5厘米的圓形平面，放在場(chǎng)強(qiáng)為300 牛頓/庫(kù)侖的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，試計(jì)算平面法線與場(chǎng)強(qiáng)的夾角θ取下列數(shù)值是通過(guò)此平面的電通量：（1） θ＝0o；（2） θ＝30o；（3） θ＝90o；（4） θ＝120o；（5） θ＝180o。解：電通量（1） θ＝0o時(shí)：（2） θ＝30o：（3） θ＝90

20、o：（4） θ＝120o：（5） θ＝180o ：,2. 均勻電場(chǎng)與半徑為a的半球面的軸線平行，試用面積分計(jì)算通過(guò)此半球面的電通量。解：設(shè)半球面和圓面組成閉合面：,3. 如附圖所示，在半徑為R1和R2 的兩個(gè)同心球面上，分別均勻地分布著電荷Q1和Q2，求：（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分部；（2）若Q1＝－Q2 ，情況如何？畫(huà)出此情形的E－r曲線。解：（1）高斯定理： 求

21、E的分布:,rR2,rR2,4. 根據(jù)量子理論，氫原子中心是一個(gè)帶正電qe的原子核（可以看成是點(diǎn)電荷），外面是帶負(fù)電的電子云。在正常狀態(tài)（核外電子處在s態(tài)）下，電子云的電荷密度分布是球?qū)ΨQ(chēng)的：式中a0為一常數(shù)（它相當(dāng)于經(jīng)典原子啊模型中s電子圓形軌道的半徑，稱(chēng)為玻爾半徑）。求原子內(nèi)的電場(chǎng)分布。解：在r處的電場(chǎng)E：,5. 實(shí)驗(yàn)表明：在靠近地面出有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，E垂直于地面向下，大小為100牛頓/庫(kù)侖；在離地面1.5千米高的地方，E

22、也是垂直于地面向下的，大小約為25牛頓/庫(kù)侖。（1）試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度；（2）如果地球上的電荷全部均勻分布在表面，求地面上電荷的面密度。解：（1）由高斯定理：,（2）若電荷全部分布在表面：（R為地球半徑）,6. 半徑為R的無(wú)窮長(zhǎng)直圓筒面上均勻帶電，沿軸線單位長(zhǎng)度的電量為λ。求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)E－r曲線。解：由高斯定理： 求得：,rR,7. 一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的

23、共軸直圓筒，半徑分別為R1和R2，筒面上都均勻帶電。沿軸線單位長(zhǎng)度的電量分別為λ1和λ2。（1）求各區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）若λ1＝－λ2情況如何？畫(huà)出此情形的E－r曲線。解：由高斯定理： 求得：（1）電場(chǎng)分布：,rR2,rR2,8. 半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為ρe。求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)E－r曲線。解：依題意作如圖所示，由

24、 求得E分布：rR 時(shí)：,9. 設(shè)氣體放電形成的等離子體圓柱內(nèi)的體電荷分布可用下式表示：式中r是到軸線的距離，ρ0是軸線上的ρe值，a是個(gè)常數(shù)（它是ρe減少到ρ0/4處的半徑）。求場(chǎng)強(qiáng)分布。解：由高斯定理：,10. 兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為?σe，求各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：由疊加原理可知：,11. 兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度都是σe，求各處的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：由疊加原

25、理可求得：,12. 三個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為σe1、 σe2、 σe3。求下列情況各處的場(chǎng)強(qiáng)：（1） σe1 ＝σe2＝ σe3＝ σe；（2） σe1＝ σe3＝ σe， σe2＝－ σe；（3） σe1 ＝σe3＝－ σe， σe2＝σe；（4） σe1 ＝σe， σe2＝ σe3＝ －σe。解：（只解答（4），其它類(lèi)似地解答）（4） σe1 ＝σe， σe2＝ σe3＝ －σe,13. 一厚度為d

26、的無(wú)限大平板，平板內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為 。求板內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)的分布。解：板內(nèi)： 由高斯定理得：,板外：,14.在半導(dǎo)體p－n結(jié)附近總是堆積著正、負(fù)電荷，在n區(qū)有正電荷，p區(qū)內(nèi)有負(fù)電荷，兩區(qū)電荷的代數(shù)和為零。我們把p-n接看成是一對(duì)帶正、負(fù)電荷的無(wú)限大平板，它們互相接觸（見(jiàn)圖）。取坐標(biāo)x的原點(diǎn)在p,n區(qū)的交界面上，n區(qū)的范圍是 p區(qū)的范圍是

27、 設(shè)兩區(qū)內(nèi)電荷體分布都是均勻的：n區(qū)： p區(qū):這里ND,NA 是常數(shù)，且NAxP=NDxn(兩區(qū)電荷數(shù)量相等）。試證明電場(chǎng)的分布為 n區(qū)：E（x）＝Nde（xn＋x）/,證明：n區(qū)：E＝E1+E2+E3=,P區(qū):E(x)=Nae(xp-x)/ 并畫(huà)出 （x）和E（x）隨x變化的曲線來(lái)。,p區(qū)：E＝E1+E2+E3=,P

28、 n 結(jié)外： (x)=0;,并畫(huà)出 和E(x)隨x變化的曲線。,15. 如果在上題中電荷的體分布為,-xn x xp : (x)=-eax.,（線性緩變結(jié)膜型）,這里a是常數(shù)，xn=xp(為什么）。統(tǒng)一用xm/2表示。試證明電場(chǎng)的分布為,解：表面單位面積內(nèi)：,由中性面兩側(cè)電荷密度對(duì)稱(chēng)且異號(hào)，故p_n結(jié)處E=0,如圖取高斯面，依高斯定理,,,,,,0,S,x,1 .在夏季雷雨中，通常一次閃電里兩點(diǎn)

29、間的電位差約為一百兆伏，通過(guò)的電量約為30庫(kù)侖。問(wèn)一次閃電消耗的能量是多少？如果用這些能量來(lái)燒水，能把多少水從 加熱到,解:(1)一次閃電消耗的能量,（焦耳）,(2)設(shè)水的質(zhì)量為m，,（千克）,2 以知空氣的擊穿強(qiáng)為2 106伏/米，測(cè)得某次閃電的火花長(zhǎng)100米，求發(fā)生這次閃電兩端的電位差。解：兩端電位差為V2-V1，則. V2-V1=E d=2 106 100=2 108（伏）,3. 證明：

30、在真空靜電場(chǎng)中凡是電力線都是平行直線的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等；或者換句話(huà)說(shuō)，凡是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處相同的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等。（提示：利用高斯定理和作功與路徑無(wú)關(guān)的性質(zhì)，分別證明沿同一電力線和沿同一等位面上兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等。）,,解：(1)依題意做如圖所示，由高斯定理： 所以：EA=EB.,(2) 與電力線重合方向上為等位面：UB=UC所以：EB=EC.,,,,,,,,,,x,y,

31、E,C,B,4. 求與電電荷q=1.0 10-6庫(kù)侖分別相距a= 1.0米和b=2.0米的 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。 解：兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：,5.一點(diǎn)電荷q在離它10厘米處產(chǎn)生的電位為100伏，求q。 解：由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式：,求得,(庫(kù)侖）,6.求一對(duì)等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電位，設(shè)電荷都是q， 兩者之間距離2l。 解：由疊加原理，點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：,7. 求一對(duì)等量異號(hào)電荷

32、連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電位，設(shè)電荷分別為正負(fù)q，兩者之間距離為2l。,解：由疊加原理，點(diǎn)電荷組的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：,,,,,,,,,,,,,,,A,B,O,C,D,l,2 l,＋q,-q,8.如圖所示，AB=2l，OCD是以B為中心，l為半徑的半圓。A點(diǎn)有正點(diǎn)電荷+q，B點(diǎn)有負(fù)點(diǎn)電荷-q。(1)把單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn),電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功？(2)把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)去，電場(chǎng)力對(duì) 它做了多少功

33、？,解：兩電荷在O點(diǎn),D點(diǎn)的電勢(shì)為:,,,(1)電場(chǎng)力的功:,(2)電場(chǎng)力的功:,9. 兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量都是q，相距為l。求中垂面上到兩者連線中點(diǎn)為x處的電位。,解：由電勢(shì)疊加原理，求得：,10. 有兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷ne和-e(n>1),相距為a。 (1)證明電位為零的等位面是一個(gè)球面； (2)證明球心在這兩個(gè)點(diǎn)電荷的延長(zhǎng)線上，且在-e點(diǎn)電荷的外邊； (3)這球的半徑為多少？,解：依題意做如圖所示，p點(diǎn)電勢(shì)為：,（n2

34、-1)x2- （n2+1)ax+ （n2-1)a2/4+ （n2-1)y2=0（n2-1)(x2-2ax+a2/4+y2)=0（n2-1)(x2-2ax+a2-3a2/4+y2)=0 (x-a)2+y2=3a2/4 圓心在（a,0) 半徑.,,,11.求電偶極子p=ql電位的直角坐標(biāo)表達(dá)式,并用梯度求出場(chǎng)強(qiáng)的直角分量表達(dá)式.,解:偶子電勢(shì),而,12.證明本章第二節(jié)習(xí)題8附圖中電四極子在它的軸線沿長(zhǎng)線上的電位為

35、 式中 Q=2ql2 叫做它的電四極距。利用梯度驗(yàn)證，所得場(chǎng)強(qiáng)公式與該題一致。,解：,13.一電四極子如圖所示.試證明:當(dāng)r>>l時(shí),它在P(r, )點(diǎn)產(chǎn)生的電位為,圖中極軸通過(guò)正方形中點(diǎn)O點(diǎn),且與一對(duì)邊平行.,證明:電偶子電子電勢(shì),一個(gè)電偶極電勢(shì),另一個(gè)電偶極電勢(shì),,,14. 求本章第二習(xí)題12中均勻帶電圓環(huán)軸線上的電位分布，

36、并畫(huà)U—x曲線。,解： 在圓環(huán)上 l__l+dl 的帶電常量 dq= dl 它在中心軸上電 勢(shì)為：整個(gè)圓環(huán)電勢(shì)為：,15.求本章第二節(jié)習(xí)題13中均勻帶電圓面軸線上的電位分布，并畫(huà)U—x曲線。,解：在圓盤(pán)上r—r+dr取一圓環(huán)，帶電量dq=,它在中心軸的電勢(shì)：,整個(gè)圓盤(pán)的電勢(shì)為：,16.求 本章第三節(jié)習(xí)題3中同心球在 三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位分布.,解: 電場(chǎng)分布為:E=,由電勢(shì)分布公式:

37、 求得電勢(shì)分步:,rR2:,17.在上題中，保持內(nèi)球上電量,不變，當(dāng)外球電量 改變時(shí)，,試討論三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位有何變化？?jī)汕蛎骈g的電位差有何變化？,解：,看出：各點(diǎn)電勢(shì)均與 有關(guān)。故 改變時(shí)， >0 ,電勢(shì)隨 增加而增加；當(dāng) <0 ，結(jié)論相反。兩球的電勢(shì)差：,不變。,18.求本章第三節(jié)習(xí)題2中均勻帶電球體的電位分布.解:由電位的定義式

38、 求得電位分布 r<R時(shí),,r>R時(shí),,19. 金原子核可當(dāng)作均勻帶電球，其半徑約為6.9,米，,電荷為,庫(kù)。求它表面上的電位。,解： 金原子核表面的電位：,（伏）,20.(1)一質(zhì)子(電荷為e=1.60 10-19庫(kù),質(zhì)量為1.67 10-27千克)以1.2 107米/秒的速度從很遠(yuǎn)的地方射向金原子核,求它能達(dá)到金原子

39、核的最近距離;(2) 粒子的電荷為2e,質(zhì)量為6.7 10-27千克,以1.6 107米/秒的速度從很遠(yuǎn)的地方射向金原子核,求它能達(dá)到金原子核的最近距離.,解:質(zhì)子與金原子核最近間距為r1,此處電勢(shì),質(zhì)子勢(shì)能:,由質(zhì)子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化的電勢(shì)能:eu=0.5mv2,,粒子與金原子核最近間距為r2,同理求得,21. 在氫原子中，正常狀態(tài)下電子到質(zhì)子的距離為5.29 10-11米，已知?dú)湓雍耍ㄙ|(zhì)子）和電子帶電各為正負(fù)e（e=1.60

40、 10-19庫(kù)）。把氫原子中的電子從正常狀態(tài)下離核的距離拉開(kāi)到無(wú)窮遠(yuǎn)處所須的能量，叫做氫原子的電離能。求此電離能是多少電子伏和多少焦耳？,解：電子正能狀態(tài)下（a0=5.29 10-11).該處電勢(shì)：,電量能：,22.1 輕原子核（如氫及其同位素氘，氚的原子核）結(jié)合成為較重原子核的過(guò)程，叫做核聚變。核聚變過(guò)程可釋放大量能量。例如，四個(gè)氫原子核結(jié)合成一個(gè)氦原子核時(shí)，可以釋放出28MeV的能量。這類(lèi)核聚變就是太陽(yáng)發(fā)光發(fā)熱的能量來(lái)源

41、。實(shí)現(xiàn)核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況下不能互相靠近而發(fā)生結(jié)合。只有在溫度非常高時(shí)熱運(yùn)動(dòng)的速度非常大，才能沖破庫(kù)侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結(jié)合，這叫做熱核反應(yīng)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，絕對(duì)溫度為T(mén)時(shí)，粒子的平均動(dòng)能為 mv2/2 = 3kT/2 式中k=1.38 10-23焦耳/開(kāi) 叫做玻耳茲曼常數(shù)。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.67 10-27 千克，電荷e=1.6 10-19 庫(kù)，半徑的數(shù)量級(jí)為

42、10-15米。試計(jì)算：(1)一個(gè)質(zhì)子以怎樣的動(dòng)能（以eV表示）才能從很遠(yuǎn)的地方達(dá)到與另一個(gè)質(zhì)子接觸的距離？(2)平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到此值時(shí)，溫度（以開(kāi)表示）需位多少？,22.2解：（1） 質(zhì)子表面電勢(shì)：,另一質(zhì)子達(dá)到這一質(zhì)子表面的電勢(shì)能：,23.在絕對(duì)溫度T時(shí)，微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)能量具有kT的數(shù)量級(jí)（玻耳茲曼常數(shù)k=1.38 10-23焦耳/開(kāi)）。有時(shí)人們把能量kT 折合成電子伏，就是說(shuō)溫度T為若干電子伏。問(wèn)：（1）T=1e

43、V相當(dāng)于多少開(kāi)？（2）T=50keV相當(dāng)于多少開(kāi)？（3）室溫（T 300開(kāi)）相當(dāng)于多少eV？解：,24.1 電量q均勻地分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)直線上,求下列各處的電位U: (1) 中垂面上離帶電線段中心O為r處，并利用梯度求Er; (2) 延長(zhǎng)線上離中心O為z處,并利用梯度求Ez; (3) 通過(guò)一端的垂面上離該端點(diǎn)為r處，并利用梯度求Er;,解：（1）依題意作坐標(biāo)系如圖所示：d

44、y帶電量 dq= dy，它在x處的電勢(shì)：,故整個(gè)帶電直線在x處的電勢(shì)：,由 求得：,（2）dy上電荷元在y處電勢(shì)：,,,,y,x,24.2,24.3,,,,,2l,x,x,Y,,z,P(r,z),25.如圖所示，電量q均勻分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)長(zhǎng)直線上,(1)求空間任一點(diǎn)P（r,z）的電位（r>0).(2)利用梯度求任一點(diǎn)P（r,z）的場(chǎng)強(qiáng)分量Er和Ez。(3)將所得結(jié)果與上題中的特殊位置作

45、比較。,解:(1)dz電荷在p處電勢(shì),解：兩點(diǎn)電位差：,26.一無(wú)限長(zhǎng)直線均勻帶電，線電荷密度為 。求離這線分別為r1和r2的兩點(diǎn)之間的電位差。,27.如圖所示，兩條均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)直線(與圖紙垂直),電荷的線密度分別為相距2a，求空間任一點(diǎn)P（x,y）的電位。解：如圖所示，設(shè)0點(diǎn)電位為零，則：,28. 證明：在上題中電位為U的等位面上半徑為r=2ka/(k2-1)的圓筒面，圓筒的軸線與兩直線共面，位置在x=(k2+1

46、)a/(k2-1) 處，其中k=exp( )(有關(guān)等勢(shì)面圖，參見(jiàn)圖1-46）。U=0的等勢(shì)面是什么形狀？,證明；上題中，故： 經(jīng)調(diào)整可化為圓方程：（2）若U=0，即,29.求本章第三節(jié)習(xí)題7中無(wú)限長(zhǎng)共軸圓筒間的電位分布和兩筒間的電位差（設(shè) ）。解：由第三節(jié)習(xí)題7可知：E=,30.求本章第三節(jié)習(xí)題8中無(wú)限長(zhǎng)直圓柱的電

47、位分布（以軸線為參考點(diǎn)，設(shè)它上面的電位為零）。,解：由第三節(jié)習(xí)題8可知：E=,31.求本章第三節(jié)習(xí)題９中無(wú)限長(zhǎng)等離子體柱的電位分布（以軸線為參考點(diǎn)，設(shè)它上面的電位為零）。,32.一電子二極管由半徑r＝0.50毫米的圓柱形陰極Ｋ和套在陰極外同軸圓筒形的陽(yáng)極Ａ組成，陽(yáng)極的半徑Ｒ＝0.45厘米。陽(yáng)極電位比陰極高300伏。設(shè)電子從陰極發(fā)射出來(lái)時(shí)速度很小,可不計(jì)。求:(1)電子從Ｋ向Ａ走過(guò)2.0毫米時(shí)的速度；(2)電子到達(dá)Ａ?xí)r的速度。解

48、：二極管陰，陽(yáng)極　　可看作同軸圓筒，其間的電場(chǎng)為：,33.1 如圖所示，一對(duì)均勻等量異號(hào)的平行帶電平面。若其間距離d遠(yuǎn)小于帶電平面的限度時(shí)，這對(duì)帶電面可看成是無(wú)限大的。這樣的模型叫做電偶極層。求場(chǎng)強(qiáng)和電位沿垂直兩平面的方向x的分布，并畫(huà)出E_x 和 U_x曲線（取離兩平面燈具的O點(diǎn)為參考點(diǎn)，令該處電位為零）。,解： 兩極內(nèi)：電場(chǎng)分布 兩極外：,(33.2)電勢(shì)分布：（取

49、O點(diǎn)電勢(shì)為零）當(dāng) x< -d/2 時(shí),當(dāng) -d/2 < x < d/2 時(shí),當(dāng) x > d/2 時(shí),34.證明本章第三節(jié)習(xí)題14的突變型p-n結(jié)內(nèi)電位的分布為,選x=0處（p-n交界處）電勢(shì)為零，則由電勢(shì)差計(jì)算公式得：,p-n結(jié)兩側(cè)的電位差為：,35. 證明本章第三節(jié)習(xí)題15的線性緩變型p—n結(jié)內(nèi)電位的分布為,這公式是以哪里作為電位參考點(diǎn)的？,P—n結(jié)兩側(cè)的電位差為多少？,解：依34題仍設(shè)x=0

50、處電勢(shì)為：,將:x=xm/2 和 x=-xm/2 分別代入上式可得：,P—n結(jié)右側(cè)面處電勢(shì)：P—n結(jié)左側(cè)面處電勢(shì)：,故P—n結(jié)兩側(cè)的電位差：,36.在本章第二節(jié)習(xí)題16的示波管中，若已知的不是偏轉(zhuǎn)電極間的場(chǎng)強(qiáng)E，而是兩極板間的距離d=1.0厘米和電壓120伏，其余尺寸照舊。求偏轉(zhuǎn)距離y和y’。,37. 電視顯象管的第二和第三陽(yáng)極是兩個(gè)直徑相同的同軸金屬圓筒.兩電極間的電場(chǎng)即為顯象管中的主要聚焦電場(chǎng).圖中所示為主要聚焦帶農(nóng)場(chǎng)中的

51、等位面,數(shù)字表示電位值.試用直尺量出管軸上各等位面間的距離,并求出相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：在中心軸線上：,首先量出中心軸線上各等位面的間距：,再用 得,38.帶電粒子經(jīng)過(guò)加速電壓加速后，速度增大。已知電子的質(zhì)量m=9.11 10-31千克，電荷的絕對(duì)值e=1.60 10-19庫(kù)。（1）設(shè)電子質(zhì)量與速度無(wú)關(guān)，把靜止電子加速到光速c=3 108m/s要多高的電壓？（2）對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的物

52、體來(lái)說(shuō)，上面的算法不對(duì)，因?yàn)楦鶕?jù)相對(duì)論，物體的動(dòng)能不是mv2/2，而是,按照這公式，靜止電子經(jīng)過(guò)上述電壓加速后，速度v是多少？它是光速的百分之幾？（3）按照相對(duì)論，要把帶電粒子從靜止加速到光速c，需要多高的電壓？這可能嗎？,解：（1）利用經(jīng)典公式,（2）利用相對(duì)論公式,1.計(jì)算本章第一節(jié)習(xí)題8中三個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用能,設(shè)三角形邊長(zhǎng)為l,頂點(diǎn)上的電荷都是q.,解:w互,2. 計(jì)算上題中心電荷處再其余三電荷產(chǎn)生的外電場(chǎng)中的電位能.解: 如

53、圖所示,中心電荷為q,該處電勢(shì)為:,則:電勢(shì)能為W,3.求均勻帶電球體的電位能，設(shè)球的半徑為R，帶電總量為q。 解：由題18可得球內(nèi)電勢(shì),由靜電能公式： W,4.利用虛功概念重解本章第二節(jié)習(xí)題7。解：電偶極子 在均勻電場(chǎng)中的電勢(shì)能為 (1)當(dāng) 受力由虛功原理：,受力矩：,(2),力：,力矩：,解:帶電為q, 半徑為R的球殼的靜電能為:,力密度：,1.如圖所示，一平行板電容器充電后，

54、A、B兩板上電荷的面密度分別為 ?e 和 -?e 。設(shè)P為兩板間任一點(diǎn)，略去邊緣效應(yīng)（或者把兩板當(dāng)作無(wú)限大也一樣）。解：,（1）求A板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度EA； （2）求B板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度EB； （3）求A，B兩板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E； （4）若把B板拿走，A板上的電荷如何分布？A板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？,第二章,解： （1）由高斯定理求

55、得無(wú)窮大平板外： E1＝ ?e/ 2?0方向向右。,（2）同理， E2＝ - ?e/ 2?0方向向右。,,（3）由疊加法得，求得： E＝E1＋E2＝ ?e/?0方向向右。,（4）若B板移走，A板電荷仍然均勻分布。 E＝ ?e/ 2?0 ，方向向右。,3.兩平行金屬板分別帶有等量的正負(fù)電荷。兩板的電位差為120伏特，兩板的面積都是3.6平方厘米，兩板相

56、距1.6毫米。略去邊緣效應(yīng)，求兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度和各板上所帶的電量。解：兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度 E=（UA - UB)/d =120/0.0016=7.5?104(伏/米）由E= ? /?0 =Q/ （?0S）求得：Q=E ?0S= 7.5?104 ? 8.85 ? 3.6?10-4 =2.38 ?10-10 (庫(kù)侖）,（1）兩板間電場(chǎng)E= ? /?0 =Q/ （?0S），故b板電勢(shì)： Ub =

57、 = = - Qd/（?0S） (d= ) = -(2.66 ?10－8 ? 5.0 ?10－3 )/(8.85 ?10－12 ? 1.5 ?10－2 )= -1.002 ?102 = -1.0 ?103 (伏)（2）Up=( Ub /d )d’ =( -1.0 ?103 /5.0) ?1.0= -2.0 ?102 (伏）,4.兩塊帶有等量異號(hào)電荷的金

58、屬板a和b,相距5.0毫米，兩板的面積都是150平方厘米，電量大小都是2.66 ? 10-8庫(kù)侖，a板帶正電并接地（見(jiàn)附圖）。以地的電位為零，并略去邊緣效應(yīng)，問(wèn)：（1）b板的電位是多少？（2）a 、b間離a板1.0毫米處的電位是多少？,d1=4.0mm,d2=2.0mm.(1)A板左邊右邊電荷分別為 q1,q2, 則:q1+q2=q q1+q2=q E1d1=E2d2 q1d1/(?0S)

59、=q2d2/( ?0S),5 . 三平行金屬板A B和C，面積都要200厘米2，AB相距4.0毫米，AC相距2.0毫米，BC兩板都接地（見(jiàn)附圖）。如果使A板帶正電3.0?10-7庫(kù)侖，在略去邊緣效應(yīng)時(shí)，問(wèn)B板和C板上感應(yīng)電荷各是多少？以地的電位為零，問(wèn)A板的電位是多少？解：,q1=q/(1+d1/d2)=q/(1+0.5)=2.0 ?10-7(庫(kù)侖）q2=q-q1=1.0 ?10-7(庫(kù)侖）（2）A板電勢(shì)：UA=E1d1=q1d

60、1/(?0S)=2.0 ?10-7 ? 2.0 ? 10-3/(8.85 ? 10-12 ? 200 ? 10-4)=300(伏）,dr rR2 U= q/(4 r2)dr=q/(4 r),(1)由高斯定理與導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)求得電場(chǎng)分布： q/(4 r2) rR2

61、(2)由電勢(shì)U= E 求得：,6. 點(diǎn)電荷q處在導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2（見(jiàn)附圖）。求場(chǎng)強(qiáng)和電位的分布，并畫(huà)出E-r和U-r曲線。,7 . 在上題中若q=4*10-10庫(kù)侖，R1=2厘米，R2=3厘米，求：（1）導(dǎo)體球殼的電位；（2）離球心r=1厘米處的電位；（3）把點(diǎn)電荷移開(kāi)球心愛(ài)厘米，求導(dǎo)體球殼的電位。,（1）導(dǎo)體球殼電勢(shì)U=q/(4 R2)=9.0*109*4*1

62、0-10/(3*10-2)=1.2*102(伏）（2）離球心r=1厘米處電勢(shì)：U=q/(4 )*(1/r-1/R1)+q/(4 R2)=9.0*109 *4*10-10(1/0.01-1/0.02)+120=3.6*(100-50)+120=180+120=300(伏）（3）把點(diǎn)電荷移開(kāi)球心愛(ài)厘米，只改變球殼內(nèi)表面電荷分布，不影響球殼外表面電荷分布。球殼電勢(shì)仍為本120伏.,8. 半徑為R1

63、的導(dǎo)體球帶有電荷q球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)外半徑為R2，R3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷Q（見(jiàn)附圖）。（1）求兩球的電位U1和U2；（2）兩球的電位差 ；（3）以導(dǎo)線把球和殼聯(lián)接在一起后，U1，U2和 分別是多少？（4）在情形（1），（2）中，若外球接地，U1 ，U2和 為多少？（5）設(shè)為球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，情況如何？,(1)由高斯定理

64、 求得電場(chǎng)分布： 0 rR3,(1)內(nèi)球電勢(shì)：U1= + =q/(4 )*(1/R1-1/R2)+(q+Q)/(4 R3)外球電勢(shì)：U2=

65、 =（Q+q)/(4 R3),(2)兩球電勢(shì)差：U1-U2=q/(4 )*(1/R1-1/R2)(3)此時(shí)U1=U2, =U1-U2=0(4)若外球接地 ,U2=0,則:U1-U2= U1=U2+ =q/(4 )*(1/R1-1/R2)(5)若內(nèi)球接地，

66、電勢(shì)為零，此時(shí)內(nèi)球電勢(shì)為 e,則:U1=+e/(4 R1)+(-e)/(4 R2)+(Q+e)/(4 R3)=0外球：U2=(Q+e)/(4 R3)解之：U2=Q*(R3-R1)/[4 (R1R2-R1R3+R2R3)]兩球電勢(shì)差：U1-U2=0-U2= -U2(+e)/R1+(-e)/R2+e/R3+Q/R3=0 e=(Q/R3)/(1/R1+1/R

67、2-1/R3)=QR1R2/(R1R3+R2R3-R1R2),9. 在上題中設(shè)q=10-10庫(kù)，Q=11*10-10庫(kù)，R1=1厘米，R2=3厘米，R3=4厘米，試計(jì)算各情形中的U1，U2和 ，并畫(huà)出U-r曲線來(lái)。,(1)U1=q/(4 )*(1/R1-1/R2)+(Q+q)/(4 R3)=9.0*109[10-10/0.01-10-10/0.03+(11+1)*10-10/0.04]=331(

68、伏）U2=(Q+q)/(4 )=9.0*109*(11+1)*10-10=271(伏）（2） =U1-U2=331-271=60（伏）（3）U1=U2=271（伏） =U1-U2=0（4）U2=0 U1=U2+ =0+ =q/(4 )*(1/R1-1/R2)=9.0*109*1*10-10(1-1/3)*1