頻率較高的音稱為泛音-復旦大學物理教學實驗中心fudanphysics

1、克拉尼圖案(Chladni pattern)與駐波,魏心源2011/10,大綱,波與駐波的形成駐波的演示方法一維二維克拉尼圖案(Chladni pattern),什么是波,波包括機械波、電磁波以及物質(zhì)波。前者以聲波、水波等為代表，后者以光波比較常見。物質(zhì)波則難以探測。對于機械波的認識有助于理解電磁波和物質(zhì)波的現(xiàn)象。根據(jù)介質(zhì)粒子振動方向和波的傳播方向的關(guān)系，波可以分為橫波和縱波。另外根據(jù)波的狀態(tài)，可以分為行波和駐波。,駐波的

2、形成,駐波是由兩列傳播方向相反而振幅與頻率都相同的波疊加而成的。駐波公式：y=2Asin2πkxsin2πvt根據(jù)上述公式可知，在波腹處振幅最大，在波節(jié)處振幅為0。駐波可以分為一維駐波和二維駐波。最常見的一維駐波是弦線的振動。二維駐波則體現(xiàn)為吉他、鑼鼓等樂器的表面振動。,駐波的演示,1維駐波的通常表現(xiàn)為兩端固定或一端固定的弦的振動：當弦樂器的弦因振動發(fā)出聲音時，振動頻率最低者為 n = 1 時的情況，稱為基頻或基

3、音（Fundamental frequency）；頻率較高的音稱為泛音（Overtones），基音和泛音統(tǒng)稱諧音（Harmonics）。,駐波的演示,火焰駐波：通過火焰的高低來演示聲駐波的現(xiàn)象。儀器含實驗裝置、鋼瓶、連接系統(tǒng)、頻率功率源。當信號源向揚聲器輸入信號使揚聲器在管內(nèi)向另一端發(fā)出一定頻率的縱波，縱波到達金屬管另一端反射返回，管內(nèi)空氣形成駐波，使管內(nèi)空氣壓力產(chǎn)生差別，管外的火焰隨之高低不同，形成駐波的波形。火焰駐波缺陷：

4、體積比較大。操作復雜以及安全性要求高。,駐波的演示,有和火焰駐波對應(yīng)的駐波演示儀器嗎？水駐波：魚洗。“魚洗”為一個銅盆，帶有兩個耳把，兩只手反復摩擦洗耳時，“洗”會隨著摩擦而產(chǎn)生振動。當摩擦力引起的震動的頻率和“洗”壁的固有頻率相等或相近時，“洗”壁產(chǎn)生共振，振動幅度急劇增大。但由于洗底的限制，使它所產(chǎn)生的波動不能向外傳播，于是在“洗”壁上入射波與反射波相互疊加而形成駐波。,駐波的演示,水駐波：魚洗的振動模式。用手摩擦一個圓盆形的物

5、體，最容易產(chǎn)生一個數(shù)值較低的共振頻率，也就是由四個波腹和四個波節(jié)組成的振動形態(tài)，“洗壁”上振幅最大處會立即激蕩水面，將附近的水激出而形成水花。當四個波腹同時作用時，就會出現(xiàn)水花四濺。有意識地在“洗壁”上的四個振幅最大處鑄上四條魚，水花就像從魚口里噴出的一樣。,駐波與室內(nèi)聲學設(shè)計,駐波，是由墻壁的反射引起的，當聲音通過空氣傳遞到墻壁時，會反射回來。某些頻率的聲音的反射聲的聲波正好與源聲音是相同的振動方向，那么這個頻率的聲音就會被加強，于是

6、這個頻率的聲音就變大了，也有些頻率的反射聲正好與源聲音是相反的振動方向，于是這個頻率的聲音就減弱了。,地震波與駐波,地震波包括體波和表面波。體波可在地球內(nèi)部傳播，分為P波（縱波或壓縮波）以及S波（橫波）。P波傳播速度最快，S波次之。表面波沿地球表面或地球內(nèi)部界面?zhèn)鞑?，可以分為洛夫波：質(zhì)點沿著水平面產(chǎn)生和波傳播方向垂直的運動。以及雷利波：質(zhì)點在平行于震波傳播的垂直面上，沿著橢圓型軌跡振動。,地震波與駐波,地震波的反射和折射

7、有時可使地震能量匯集于一地質(zhì)構(gòu)造中，如沖積河谷，因為那里在近地表處有較軟巖石或土壤。1985年墨西哥城和1989年洛馬普瑞特地震時嚴重破壞的特殊分布區(qū)可以用此原因解釋。其效應(yīng)與在一個屋子里面聲波能被墻多次反射形成回音匯集能量一樣。在地震時，P波和S波從遠處傳來，折射入谷地，它們的速度在剛性小的巖石中減低，它們在谷底下傳播直到接近谷邊緣時，部分能量折射回到盆地中。這樣，波開始往復傳播，類似池塘中的水波。不同的P波和S波交織，反射的波疊加在

8、射入的波上。當波位相相同時能量會加強。通過這種“正干涉”，地震能量在某些頻率波段匯集起來。,地震波與駐波,有時大地震可以引起整個地球像鈴一樣振動起來。自18世紀起數(shù)學家們分析了一個彈性球的振動。1911年英國數(shù)學家勒夫（Love）曾預計，一個像地球同樣大的鋼球?qū)⒕哂兄芷诩s一小時的基頻，并將有周期更小的泛音。1960年5月智利大地震時，在世界各地當時僅有的少數(shù)特長周期的地震儀上，清楚地記錄到極長周期的地震波動持續(xù)了許多天，測得的振動最

9、長周期是53分，與勒夫預計的60分相差不多。,克拉尼圖案,將細沙灑在薄板上，當薄板振動時，細沙會顯示各種各樣的圖形。圖形的形狀隨振動頻率而變。這種圖形稱為克拉尼圖形。用來顯示克拉尼圖形的薄板稱為克拉尼板?？颂m尼板一般是長方形的，但是有些也是圓形的。早期用弓弦摩擦克拉尼板的邊緣使得板振動?，F(xiàn)在一般使用壓電陶瓷片配合信號發(fā)生器。產(chǎn)生的圖案會因振源的位置位于邊上還是中間而有所不同。,克拉尼圖案,,克拉尼圖案的應(yīng)用,克拉尼圖案現(xiàn)象明顯，

10、實驗步驟簡單，可以用于說明樂器的工作原理以及對樂器質(zhì)量進行檢驗。類似的技巧可以用于檢測物體表面密度分布、表面應(yīng)力分布以及對缺陷進行定位?？死釄D案同樣可以用于演示實驗以及大學物理教學中。,Chladni modes of a guitar plate,ring mode of a violin back,克拉尼圖案的進一步研究,使用兩種不同質(zhì)量及大小的顆粒，觀察其在駐波形成的克拉尼圖案上的分布規(guī)律（波腹？波節(jié)）。并將其與