研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)非參數(shù)檢驗(yàn)

1、第八章 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn),參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn),?參數(shù)檢驗(yàn)（parametric test ）：我們介紹的統(tǒng)計(jì)推斷方法，通常要求樣本來自已知分布形式的總體(如正態(tài)總體) ，在這些假設(shè)的基礎(chǔ)上，對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，稱為參數(shù)檢驗(yàn)。?非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametric test）：有許多資料不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)的要求，不能用參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，而需要一種不依賴于總體分布類型，也不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,而是對(duì)總體的分布形式進(jìn)行比較

2、的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)。,參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn),參數(shù)檢驗(yàn)?優(yōu)點(diǎn)： ?對(duì)資料的分析利用充分 ?統(tǒng)計(jì)分析的效率高?缺點(diǎn)： ?對(duì)資料的要求高 ?適用范圍有限,非參數(shù)檢驗(yàn)?優(yōu)點(diǎn)：適用范圍廣；受限條件少；穩(wěn)健性較好 ?偏態(tài)、分布不明的資料 ? 等級(jí)資料 ?含不確定數(shù)值的資料 ?方差不齊的資料?缺點(diǎn)：

3、 ?對(duì)信息的利用不充分，檢驗(yàn)效率低（易犯Ⅱ型錯(cuò)誤）,參數(shù)檢驗(yàn): 總體分布已知的假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn):總體分布類型未知,假設(shè)檢驗(yàn)的方法與總體分布類型無關(guān)。 當(dāng)參數(shù)檢驗(yàn)的條件不能滿足時(shí)，需用非參數(shù)檢驗(yàn)方法；另等級(jí)資料、含有不確定值的資料必須用非參數(shù)檢驗(yàn)。當(dāng)資料滿足參數(shù)檢驗(yàn)的方法時(shí)，需用參數(shù)檢驗(yàn)的方法，因其檢驗(yàn)效率較非參數(shù)檢驗(yàn)方法高。本章介紹非參數(shù)檢驗(yàn)中的一種：秩和檢驗(yàn),秩和檢驗(yàn)（rank test）,非參數(shù)檢驗(yàn)的方法很多，秩和檢驗(yàn)是

4、較常用的，檢驗(yàn)效率較高的一種。其基本原理是編秩求和。,秩次與秩和,秩次(rank)，秩統(tǒng)計(jì)量 是指全部觀察值按某種順序排列的位序；秩和(rank sum) 同組秩次之和。,X 110 117 119 122 127 133 135 141 Y 120 127 132

5、 140 143 162 177 181 秩次 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 秩和TX： 48.5 秩和Ty：87.5,秩和,A組： － 、?、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5

6、 TA＝25 B組： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB＝53,TA+TB=

7、N(N+1)/2=78,?,秩次：在一定程度上反映了等級(jí)的高低；秩和：在一定程度上反映了等級(jí)的分布位置。對(duì)等級(jí)的分析，轉(zhuǎn)化為對(duì)秩次的分析。秩和檢驗(yàn)就是通過秩次的排列求出秩和，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。,,秩和檢驗(yàn)的形式：,根據(jù)已知資料類型分為：1、配對(duì)資料符號(hào)秩和檢驗(yàn)（wilcoxon signed-rank test）2、成組設(shè)計(jì)兩樣本比較（Wilcoxon Mann-Whitney test）3、成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較（Kruskal-

8、Wallis H test）4、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Friedman M檢驗(yàn),第一節(jié) 配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn),適用情況：配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料，當(dāng)不滿足配對(duì)t檢驗(yàn)條件時(shí)（如：不是正態(tài)分布）檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)差值總體中位數(shù)是否等于0（為什么？）檢驗(yàn)步驟與參數(shù)檢驗(yàn)相同,1．建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：兩部位測(cè)得結(jié)果相同，即差值總體中位數(shù)等于零 H1：兩部位測(cè)得結(jié)果不同，即差值總體中位數(shù)不等于零

9、 α＝0．05,2．計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值①求每對(duì)數(shù)據(jù)差值，②編秩：按差值絕對(duì)值從小到大， 若遇差值等于零，舍去不計(jì)， 遇有差值的絕對(duì)值相等，取平均秩次。③分別求秩和，正秩和以T+表示，負(fù)秩和的絕對(duì)值以T-表示。T+及T-之和等于n(n+1)/2?？扇稳+或T-作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T。,3．確定P值和作出推斷結(jié)論：當(dāng)n≤50時(shí)，查配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)用T界值表。當(dāng)n>

10、;50，采用正態(tài)近似法，計(jì)算u值，查u界值來判斷結(jié)果。,,,如果相同秩次較多時(shí)，應(yīng)作校正計(jì)算。,例 8-1 對(duì)12份血清分別用原方法和新方法測(cè)谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，結(jié)果見表8-1的第(2)、(3)欄。問兩法所得結(jié)果有無差別？,H0：差值的總體中位數(shù)Md=0H1：Md≠0依表8-1第(4)欄,任取正秩和或負(fù)秩和為T=11.5。本例n=11，T=11.5,查附表9,得雙側(cè)0.05<P<0.10,按 水準(zhǔn),

11、不拒絕H0,還不能認(rèn)為兩法測(cè)谷-丙轉(zhuǎn)氨酶結(jié)果有差別。,符號(hào)秩和檢驗(yàn) T 界值表,N=11 雙側(cè) 單側(cè) 13～53 0.10 0.05 10 ～ 56 0.05 0.

12、025 7 ～ 59 0.02 0.01 5 ～ 61 0.01 0.005,間距 40 46 52 56,11(11+1)/4=33(理論值),秩和檢驗(yàn)的結(jié)論判斷,A組的實(shí)際秩在界值之外，則拒絕H0，接受H1。 (小于或等于下界，大于或等

13、于上界) A組的實(shí)際秩在界值之內(nèi)，則不拒絕H0。 (大于下界且小于上界),符號(hào)秩和檢驗(yàn)的基本思想,總秩和為T＝n(n+1)/2如H0成立，則正負(fù)各半，T+ 與 T－ 均接近 n(n+1)/4。如果相差太大，超出了事先規(guī)定的界值， 則H0不成立。,配對(duì)符號(hào)秩和檢驗(yàn),Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)計(jì)算等級(jí)之差值，對(duì)差值絕對(duì)值進(jìn)行編秩，并冠以差值的符號(hào)。查 T 界值表，或用近似 u 檢驗(yàn)，計(jì)算 P 值；界定

14、 P 值，作出結(jié)論。,例 8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30 。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人，測(cè)得尿氟含量見表8-2第（1）欄。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍浚?H0:尿氟含量的總體中位數(shù)M=45.30H1:M>45.30據(jù)表8-2第(3)、(4)欄,取T=1.5。有效差值個(gè)數(shù)n=11。據(jù)n=11和T=1.5查附表9,得單側(cè)P<0.005,按 水準(zhǔn)

15、,拒絕H0,接受H1,可認(rèn)為該廠工人的尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍俊?表8-2 12名工人的尿氟含量與45.30比較,扁平足療效例,用配對(duì)設(shè)計(jì)觀察兩種方法治療扁平足效果記錄如下，問那種方法好。 病例號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A法 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中

16、 B法 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差,建立假設(shè)H0：兩法療效差值的總體中位數(shù)為0；H1：差值的總體中位數(shù)不為0。建立檢驗(yàn)水準(zhǔn)? =0.05,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量編秩：求秩和：T＋=61.5，T－=4.5 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T ：T＋或T－作為統(tǒng)計(jì)量T,界定P 值本例T＋=61.5，T－=4.5，已超出附表8中雙側(cè)P0.01相對(duì)應(yīng)的界值5～61，故得P? 0.01。

17、結(jié)論按? =0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩種方法療效的總體分布不同。結(jié)合資料可認(rèn)為A法優(yōu)于B法。,第二節(jié) 兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn),適用情況：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組計(jì)量資料比較當(dāng)不滿足t檢驗(yàn)條件時(shí)或兩組等級(jí)資料比較檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)兩總體中位數(shù)（分布）是否相同（為什么？）,例 8-3 對(duì)10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X線片測(cè)量肺門橫徑右側(cè)距RD值(cm)，結(jié)果見表8-5。問肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人

18、的RD值？,本例兩樣本資料經(jīng)方差齊性檢驗(yàn),推斷得兩總體方差不等(P<0.01),現(xiàn)用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。H0：肺癌病人和矽肺0期工人的RD值總體分布位置相同H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值以樣本例數(shù)小者為n1，其秩和（T1）為T=141.5本例n1=10，n2- n1=2，T=141.5，查附表10，得單側(cè)0.025<P<0.05，按 水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，

19、可認(rèn)為肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值。,表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值(cm)比較,正態(tài)近似法,n1>10或n2-n1 >10時(shí),例 8-4 39名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白HbCO(%)含量見表8-6。問吸煙工人的HbCO(%)含量是否高于不吸煙工人的HbCO(%)含量?,H0：吸煙工人和不吸煙工人的HbCO含量總體分布位置相同H1：吸煙工人的HbCO含量高于不吸煙工人的HbCO含量

20、求T值，計(jì)算u值、①先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩范圍和平均秩，再計(jì)算兩樣本各等級(jí)的秩和，見(7)欄和(8欄); ②本例T=1917; ③用公式(8-2)計(jì)算u值,n1=39，n2=40，N=39+40=79，,查附表2， 得單側(cè)P<0.0005，按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為吸煙工人的HbCO(%)含量高于不吸煙工人的HbCO(%)含量。 表8-6 吸煙工人和不吸煙工人的

21、HbCO(%)含量比較,基本思想,如果H0 成立，即兩組分布位置相同， 則A組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n1(N+1)/2; (B組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n2(N+1)/2). 或相差不大。如果相差較大，超出了預(yù)定的界值，則可認(rèn)為H0不成立。,第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗(yàn),第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗(yàn),先對(duì)所有數(shù)據(jù)編秩；計(jì)算 H

22、 統(tǒng)計(jì)量；查 H 界值表，或用近似 ?2 檢驗(yàn)；確定P 值，作出結(jié)論。,例 8-5 用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點(diǎn)每批釘螺的死亡數(shù)，再計(jì)算死亡率（%），結(jié)果見表8-9。問三種藥物殺滅釘螺的效果有無差別？ 表8-9 三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較,H0：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置相同H1：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置不全相同本例按公式（8-4）：

23、本例N=15，n1=n2=n3=5，查附表11得P<0.01，按 水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為三種藥物殺滅釘螺的效果不同。,,當(dāng)各樣本相同秩次較多時(shí)（超過25%），計(jì)算校正Hc值。Hc=H/c其中，c＝1－3． 確定P值，做出推斷結(jié)論（1）當(dāng)組數(shù)k=3，每組例數(shù)小于5，可查附表中的H界值表得到P值。（2）當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，H近似服從自由度為k-1的χ2分布，可查χ2界值表得到P值。,,例

24、 8-6 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C、和DSC1后存活日數(shù)，結(jié)果見表8-10。問小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無差別？,H0：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)總體分布位置相同H1：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)總體分布位置不全相同N=10+9+11=30。按公式（8-4） 和公式（8-5）:HC=9.77/0.98=9.

25、97H0，接受H1，可認(rèn)為小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有差別。,表 8-10 小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)比較,例 8-7 四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞的檢查結(jié)果見表8-11。問四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性粒細(xì)胞有無差別？ 表8-11 四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞比較,H0：四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞總體分布位置相同H1：四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞總體分布位置不全相同如表8

26、-11第（2）欄的秩和R1是用第（2）欄各等級(jí)的頻數(shù)與第（8）欄平均秩相乘再求和，仿此得表8-11下部Ri行。可認(rèn)為四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性粒細(xì)胞有差別。,多個(gè)獨(dú)立樣本兩兩比較的Nemenyi法檢驗(yàn),,例 8-8 對(duì)例8-6資料(表8-10)作三個(gè)樣本間的兩兩比較。,H0：任意兩存活日數(shù)總體分布位置相同H1：任意兩存活日數(shù)總體分布位置不同本例在例8-6中已算得C=0.98。根據(jù)表8-10下部ni行和 行數(shù)據(jù)，

27、按公式（8-6）:可認(rèn)為小白鼠接種11C的存活日數(shù)高于接種9D的存活日數(shù)；,第四節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Friedman M檢驗(yàn),例 8-9 8名受試對(duì)象在相同實(shí)驗(yàn)條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應(yīng)率(%)資料見表8-12。問4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率是否有差別？表 8-12 8名受試對(duì)象對(duì)4種不同頻率聲音刺激的反應(yīng)率（%）比較,本例為百分率資料，不服從正態(tài)分布，現(xiàn)用Friedman M檢驗(yàn)。H0：

28、4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率總體分布位置相同H1：4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率總體分布位置不全相同本例按公式（8-7）本例n=8和g=4，查附表12得P<0.05,按 水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1,可認(rèn)為4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率有差別。,F近似法 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)相關(guān)樣本比較，當(dāng)區(qū)組個(gè)數(shù)較多時(shí)，還可近似用秩轉(zhuǎn)換的F檢驗(yàn)，其公式見表8-13。表8-13 秩轉(zhuǎn)換的F檢驗(yàn)公式對(duì)例8-9

29、資料(見表8-12)有:n=8,g=4, =112+162+23.52+29.52=1799.5,例 8-10 對(duì)例8-9資料（表8-12）作四個(gè)樣本間的兩兩比較。,H0：任意兩反應(yīng)率總體分布位置相同H1：任意兩反應(yīng)率總體分布位置不同本例根據(jù)表8-12有n=8，g=4，按公式（8-9） 和公式（8-10）

30、 有 :,表 8-15 表8-12相關(guān)樣本的兩兩比較,非參數(shù)檢驗(yàn)的適用條件,極度偏態(tài)的資料或分布未知的資料等級(jí)資料； 有不確定數(shù)值的資料；方差不齊的資料。,4.17,非參數(shù)檢驗(yàn)！統(tǒng)計(jì)量近似正態(tài)分布，而不是資料 服從正態(tài)分布！,秩和檢驗(yàn)的正確應(yīng)用,主要對(duì)等級(jí)資料進(jìn)行分析；秩和檢驗(yàn)可用于任意分布(distribution free)的資料；T檢驗(yàn)與H檢驗(yàn)的關(guān)系 H檢驗(yàn)

31、 T檢驗(yàn) n=2 F檢驗(yàn) t檢驗(yàn),,,秩和檢驗(yàn)用于定量資料,計(jì)量資料中： 極度偏態(tài)資料，或個(gè)別數(shù)值偏離過大 各組離散度相差懸殊 資料中含有不確定值 大于5年 <0.001 1:1024以上 兼有等級(jí)和定量性

32、質(zhì)的資料,參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn),在總體的分布類型已知的條件下，對(duì)總體的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為參數(shù)檢驗(yàn)。在總體的分布類型未知或者不考慮總體的分布的條件下，對(duì)總體的分布進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)。適用于任意分布類型的資料，不受總體分布的制約。,成組設(shè)計(jì)兩樣本比較,如資料滿足 t 檢驗(yàn)的條件,應(yīng)該用 t 檢驗(yàn)進(jìn)行分析。此時(shí)，如果對(duì)這類資料用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，實(shí)際上是將觀察單位的具體數(shù)值舍棄不用，只保留了秩次的信息，使檢驗(yàn)功效降低；尤其樣

33、本含量較小時(shí)，降低更加明顯。 如資料不滿足 t 檢驗(yàn)的條件，而用了t 檢驗(yàn)，同樣降低了檢驗(yàn)效能。,醫(yī)學(xué)研究中的等級(jí)資料,療 效：痊愈、顯效、有效、無效、惡化化驗(yàn)結(jié)果：－、?、++、+++體格發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級(jí)：I、II、III…文化程度：小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、研究生營養(yǎng)水平：差、一般、好,注意：,多個(gè)樣本比較的計(jì)數(shù)資料有時(shí)也可用 RXC表χ2檢驗(yàn)，但在χ2檢驗(yàn)中，各反應(yīng)變量級(jí)別的次序可任意排列，所得χ2