機(jī)械設(shè)計疲勞強(qiáng)度

1、第二章 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計,§2-1 概 述,§2-2 疲勞曲線和極限應(yīng)力圖,§2-3 影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素,§2-4 受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度,§2-5 受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度,§2-1 概 述,§2-1 概 述,一、疲勞破壞,機(jī)械零件在變應(yīng)力作用下，應(yīng)力的每次作用對零件造成的損傷累積到一定程度時，首先在零

2、件的表面或內(nèi)部將出現(xiàn)（萌生）裂紋。之后，裂紋又逐漸擴(kuò)展直到發(fā)生完全斷裂。這種緩慢形成的破壞稱為 “疲勞破壞”。,“疲勞破壞”是變應(yīng)力作用下的失效形式。,疲勞破壞的特點：,a）疲勞斷裂時：受到的 低于 ，甚至低于 。 b）斷口通常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑 性材料，均表現(xiàn)為脆性斷裂。—更具突然性，更危險,,c）疲勞破壞是一個損傷累積的過程，需要時間。壽命可計算。d

3、）疲勞斷口分為兩個區(qū)：疲勞區(qū)和脆性斷裂區(qū)。,概述2,概述2,概 述,二、變應(yīng)力的類型,用這五個參數(shù)中的任意兩個即可準(zhǔn)確描述一個循環(huán)應(yīng)力。,循環(huán)應(yīng)力,隨機(jī)變應(yīng)力,循環(huán)應(yīng)力有五個參數(shù)：,概述3,概 述,循環(huán)應(yīng)力,規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力,對稱循環(huán)應(yīng)力r = -1、 sm＝0,脈動循環(huán)應(yīng)力 r=0、 smin＝0,§2-2 疲勞曲線和極限應(yīng)力圖,§2-2 疲勞曲線和極限應(yīng)力圖,2）疲勞壽命N： 材料疲勞失效前

4、所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。,一、疲勞曲線,是在應(yīng)力比 r 一定時，表示疲勞極限 與循環(huán)次數(shù) N 之間關(guān)系的曲線。,r 不同或 N 不同時，疲勞極限 則不同。 在疲勞強(qiáng)度計算中，取 ＝ 。,1）材料的疲勞極限 ： 在應(yīng)力比為 的循環(huán)應(yīng)力作用下，應(yīng)力循環(huán) N 次后，材料不發(fā)生疲勞破壞時所能承受的最大應(yīng)力 （變應(yīng)力的大小可按其最大應(yīng)力進(jìn)行比

5、較）,疲勞曲線,疲勞曲線和極限應(yīng)力圖,典型的疲勞曲線如右圖所示：,可以看出： σ rN 隨 N 的增大而減小。但是當(dāng) N 超過某一循環(huán)次數(shù) N0 時，曲線 趨于水平。即 σ rN 不再隨 N的增大而減小。,N0 -----循環(huán)基數(shù)。,以 N0 為界，曲線分為兩個區(qū)：,1）無限壽命區(qū)：當(dāng) N ≥ N0 時，曲線為水平直線，對應(yīng)的疲勞極限是一個定值，用 σ r 表示。它是表征材料疲勞強(qiáng)度的重要指標(biāo)，是疲勞設(shè)計的基本依據(jù)。,可以認(rèn)為

6、：當(dāng)材料受到的應(yīng)力不超過 σr 時，則可以經(jīng)受無限次的應(yīng)力循環(huán)而不疲勞破壞。－－壽命是無限的。,疲勞曲線2,疲勞曲線和極限應(yīng)力圖,與曲線的兩個區(qū)相對應(yīng)，疲勞設(shè)計分為：,2）有限壽命區(qū)： 非水平段（N＜N0）的疲勞極限稱為有限壽命疲勞極限，用 σ rN 表示 。當(dāng)材料受到的工作應(yīng)力超過 σ r 時，在疲勞破壞之前，只能經(jīng)受有限次的應(yīng)力循環(huán)。－－壽命是有限的。,1）無限壽命設(shè)計： N ≥ N0 時的設(shè)計。取 σ lim ＝ σ r 。,2）

7、有限壽命設(shè)計： N ＜ N0 時的設(shè)計。取 σ lim ＝ σ rN 。,,故稱 σ r 為持久疲勞極限。,疲勞曲線3,疲勞曲線和極限應(yīng)力圖,則,注：1）計算 KN 時，如 N ≥N0 ，則取 N＝ N0 。,2）工程中常用的是對稱循環(huán)應(yīng)力（r =-1）下的疲勞極限，計 算時，只須把σr 和 σrN 換成 τ -1 和 τ -1N 即可。,極限應(yīng)力圖,疲勞曲線和極限應(yīng)力圖,3）對于受切應(yīng)力的情況，則只需將各式中的

8、σ 換成 τ 即可。,4）當(dāng)N ＜（ 103 ～104 ）時，因 N 較小，可按靜強(qiáng)度計算。,二、σm - σa 極限應(yīng)力圖,是在疲勞壽命N 一定時，表示疲勞極限 σrN 與應(yīng)力比 r 之間關(guān)系的線圖。,疲勞壽命為 N0 （無限壽命）時的 σm - σa 極限應(yīng)力圖，如右圖所示。,,,,極限應(yīng)力圖2,,,極限應(yīng)力線上的點稱為極限應(yīng)力點。三個特殊點 A、B、C 分別為對稱循環(huán)、脈動循環(huán)、以及靜應(yīng)力下的極限應(yīng)力

9、點。,極限應(yīng)力線上的每個點，都表示了某個應(yīng)力比下的極限應(yīng)力σr 。,對于高塑性鋼，常將其極限應(yīng)力線簡化為折線 ABDG 。,AD段的方程為：,疲勞曲線和極限應(yīng)力圖,極限應(yīng)力圖3,疲勞曲線和極限應(yīng)力圖,對于低塑性鋼或鑄鐵，其極限應(yīng)力線可簡化為直線AC。,,注：1）疲勞曲線的用途：在于根據(jù) σr 確定某個循環(huán)次數(shù) N 下的有限 壽命疲勞極限 σrN 。,2）極限應(yīng)力圖的用途：在于根據(jù) σ-1 確定非對稱循環(huán)應(yīng)力

10、下的 疲勞極限以計算安全系數(shù)。,,3）對于切應(yīng)力，只需將各式中的 σ 換成 τ 即可。,§2-3影響疲勞強(qiáng)度的因素,§2-3 影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素,前邊提到的各疲勞極限 ，實際上是材料的力學(xué)性能指標(biāo)，是用試件通過試驗測出的。,而實際中的各機(jī)械零件與標(biāo)準(zhǔn)試件，在形體，表面質(zhì)量以及絕對尺寸等方面往往是有差異的。因此實際機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度與用試件測出的必然有所不同。,影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因

11、素有以下三個：,一、應(yīng)力集中的影響,機(jī)械零件上的應(yīng)力集中會加快疲勞裂紋的形成和擴(kuò)展。從而導(dǎo)致零件的疲勞強(qiáng)度下降。,用疲勞缺口系數(shù) K σ 、 K τ （也稱應(yīng)力集中系數(shù)）計入應(yīng)力集中的影響 。（ K σ 、 K τ 的值見教材或有關(guān)手冊）,影響疲勞強(qiáng)度的主要因素2,影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素,注：當(dāng)同一剖面上同時有幾個應(yīng)力集中源時，應(yīng)采用其中最大的疲勞缺口系數(shù)進(jìn)行計算。,二、尺寸的影響,零件的尺寸越大，在各種冷、熱加工中出現(xiàn)缺陷，產(chǎn)生微

12、觀裂紋等疲勞源的可能性（機(jī)會）增大。從而使零件的疲勞強(qiáng)度降低。,用尺寸系數(shù) εσ 、ε τ ，計入尺寸的影響。,（ εσ 、ε τ 見教材或有關(guān)手冊 ）,三、表面質(zhì)量的影響,表面質(zhì)量：是指表面粗糙度及其表面強(qiáng)化的工藝效果。表面越光滑，疲勞強(qiáng)度可以提高。強(qiáng)化工藝（滲碳、表面淬火、表面滾壓、噴丸等）可顯著提高零件的疲勞強(qiáng)度。,用表面狀態(tài)系數(shù)βσ 、βτ 計入表面質(zhì)量的影響。,（ βσ 、βτ 的值見教材或有關(guān)手冊 ）,影響疲勞強(qiáng)度的主

13、要因素3,影響零件疲勞強(qiáng)度的主要因素,綜合影響系數(shù),試驗證明：應(yīng)力集中、尺寸和表面質(zhì)量都只對應(yīng)力幅有影響，而對平均應(yīng)力沒有明顯的影響。（即對靜應(yīng)力沒有影響）,在計算中，上述三個系數(shù)都只計在應(yīng)力幅上，故可將三個系數(shù)組成一個綜合影響系數(shù)：,循環(huán)應(yīng)力,§2-4 受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時,§2-4 受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度,疲勞強(qiáng)度設(shè)計的主要內(nèi)容之一是計算危險剖面處的安全系數(shù)，以 判斷零件的安全程度。安全條件是：S ≥

14、 。,一、受單向應(yīng)力時零件的安全系數(shù),零件的極限應(yīng)力圖：,,折線 即為零件的極限應(yīng)力線。,注：由于DG段屬于靜強(qiáng)度，而靜強(qiáng)度不受 的影響，故不需修正。,受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時2,受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度,計算零件的疲勞強(qiáng)度時，應(yīng)首先求出零件危險剖面上的工作應(yīng)力σm和 σa 。據(jù)此，在極限應(yīng)力圖中標(biāo)出工作應(yīng)力點N（ σm ， σa ）。在零件的極限應(yīng)力線 上確定出相應(yīng)的極限應(yīng)力點，根據(jù)該極限

15、應(yīng)力點表示的極限應(yīng)力和零件的工作應(yīng)力計算零件的安全系數(shù)。,零件工作應(yīng)力的增長規(guī)律不同，則相應(yīng)的極限應(yīng)力點也不同。,典型的應(yīng)力增長規(guī)律通常有三種：,疲勞強(qiáng)度線 的方程為：,式中： 、 為 上任意點的坐標(biāo)，即零件的極限應(yīng)力。,受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時3,,＝C 規(guī)律下的極限應(yīng)力點,1、 ＝C（常數(shù)）（即 r ＝常數(shù)）,通過原點和工作應(yīng)力點 N 的射線即表示此種應(yīng)力增長規(guī)律。,應(yīng)力增

16、長規(guī)律線與零件極限應(yīng)力線的交點N1 即為相應(yīng)的極限應(yīng)力點。,根據(jù)工作應(yīng)力和 N1 點表示的極限應(yīng)力即可計算零件的安全系數(shù)。,按最大應(yīng)力計算的安全系數(shù)為：,≥,受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度,受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時4,受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度,注：1）應(yīng)力增長規(guī)律為 時，按應(yīng)力幅計算的安全系數(shù) 等于按最大應(yīng)力計算的安全系數(shù)。,2）如按圖解法求安全系數(shù)

17、，則,2、 （常數(shù)）,,規(guī)律下的極限應(yīng)力點,3）如極限應(yīng)力點落在 上，則需計算靜強(qiáng)度,安全系數(shù)計算公式見教材，（式（2－14）～式（2－17））,受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時5,3、 （常數(shù)）,受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度,,安全系數(shù)計算公式見教材，（式（2－18）～式（2－21））,注：對于有限壽命設(shè)計問題，須將各式中的 σ-1 和 τ-1 換成 N 次循環(huán)下的有限壽命疲勞極限

18、 和 。,受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時6,二、受復(fù)合應(yīng)力下的安全系數(shù),1. 塑性材料受彎扭復(fù)合應(yīng)力時的安全系數(shù),式中： 、 －－為單向恒幅循環(huán)應(yīng)力下的安全系數(shù)。,2. 低塑性和脆性材料受彎扭復(fù)合應(yīng)力時的安全系數(shù),受穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度,§2-5受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時,§2-5 受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度,本節(jié)只介紹規(guī)律性變幅

19、循環(huán)應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度計算方法。,一、Miner 法則－－疲勞損傷線性累積假說,由最大應(yīng)力分別為σ 1 、σ 2、 σ3的三個恒幅循環(huán)應(yīng)力構(gòu)成的規(guī)律性變幅循環(huán)應(yīng)力，如右圖所示。,－－壽命損傷率,顯然，在 σ i 的單獨作用下，,當(dāng) ni = Ni ， 壽命損傷率＝1 時，就會發(fā)生疲勞破壞。,受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力2,受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度,Minger法則：在規(guī)律性變幅循環(huán)應(yīng)力中各應(yīng)力的作用下，損傷是獨

20、立進(jìn)行的，并且可以線性地累積成總損傷。當(dāng)各應(yīng)力的壽命損傷率之和等于1時，則會發(fā)生疲勞破壞。,即：,上式即為Miner法則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，亦即疲勞損傷線性累積假說。,注：在計算時，對于小于 σ r 的應(yīng)力，可不考慮。,二、疲勞強(qiáng)度設(shè)計,損傷等效,受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力3,受規(guī)律性不穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強(qiáng)度,用 表示等效應(yīng)力 的疲勞壽命。,損傷等效即為： 的壽命損傷率＝各應(yīng)力的壽命損傷率之和。,即：,（只介紹