電磁學(xué)第8章習(xí)題

1、1,3.1 兩個(gè)同心球面，半徑分別為10cm和30cm，小球均勻帶有正電荷1×10-8C，大球勻帶有正電荷1.5×10-8C。求離球心分別為（1）20cm，（2）50cm的各點(diǎn)的電勢(shì)。,解：,由電勢(shì)疊加原理可得,（1）,（2）,習(xí)題,2,3.2 兩均勻帶電球殼同心放置，半徑分別為R1和R2（R1＜R2），已知內(nèi)外球之間的電勢(shì)差為 U12，求兩球殼間的電場(chǎng)分布。,解：,設(shè)內(nèi)球的帶電量為q，則,q,由此得兩球殼間的電場(chǎng)

2、分布為：,方向沿徑向。,3,3.3 一均勻帶電細(xì)桿，長(zhǎng)為 l ＝15cm，線電荷密度 λ＝2.0×10-7C/m。求：,解：,（1）細(xì)桿延長(zhǎng)線上與桿的一端相距 a = 5.0cm 處電勢(shì)；（2）細(xì)桿中垂線上與細(xì)桿相距 b = 5.0cm 處電勢(shì)。,（1）沿桿取 x 軸，桿的x軸反向端點(diǎn)取作原點(diǎn)，由,電勢(shì)疊加原理，可得所給點(diǎn)的電勢(shì)為,（2）利用3.5題的結(jié)果，可得,4,3.4 半徑為R的圓盤均勻帶電，面電

3、荷　密度為σ。求此圓盤軸線上的電勢(shì)分布（1）利用原書例3.4 的結(jié)果用電勢(shì)疊加法；（2）利用原書第1章例1.6 的結(jié)果用場(chǎng)強(qiáng)積分法。,解：,由電勢(shì)疊加原理，整個(gè)電圓在 x 處的電勢(shì),（1）半徑為r，寬度為dr的帶電圓環(huán)在圓盤軸線上離盤心x處的電勢(shì)為,（2）整個(gè)帶電圓盤在x 軸上的電場(chǎng)分布式為,5,由場(chǎng)強(qiáng)積分可求出x 處的電勢(shì)為,6,3.5 用電勢(shì)梯度法求上面題中x＞0各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：,已知沿 x 軸有,在 x 軸上,7,3

4、.6 一邊長(zhǎng)為工的正三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)上各放置q，－q和－2q的點(diǎn)電荷，求此三角形重心上的電勢(shì)。將一電量為＋Q的點(diǎn)電荷由無限遠(yuǎn)處移到重心上，外力要做多少功？,解：,重心上的電勢(shì)為,所求外力做的功為,8,3.7 地球表面上空晴天時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度約為100V/m。 （1）此電場(chǎng)的能量密度多大？ （2）假設(shè)地球表面以上10km范圍內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度都是這一數(shù)值，那么在此范圍內(nèi)所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能共是多少kW·h？,解：,（1）

5、,（2）,9,習(xí) 題 集一、選擇題： 3.8 一“無限大”帶負(fù)電荷的平面，若設(shè)平面所在處為電勢(shì)零點(diǎn)，取x 軸垂直帶電平面，原點(diǎn)在帶電平面處，畫出其周圍空間各點(diǎn)電勢(shì)U 隨距離平面的位置坐標(biāo)x 變化的關(guān)系曲線為：,分析：,“無限大”均勻帶負(fù)電荷平面的電場(chǎng)分布，如右圖：,場(chǎng)強(qiáng)大小為：,電勢(shì)分布：,x 0， U > 0;,,x> 0 處，E 0.,電勢(shì)分布圖線應(yīng)是,10,3.9 在點(diǎn)電荷＋q 的電

6、場(chǎng)中，若取圖中P點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢(shì)為 [ ],分析：,由電勢(shì)定義,因此，正確答案是D 項(xiàng)。,D,（D）,（B）,（A）,（C）,11,3.10 電荷面密度為+σ和-σ的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板，放在與平面相垂直的x 軸上的+a和- a 位置上，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)o 處電勢(shì)為零，則在- a ＜x＜+ a 區(qū)域的電勢(shì)分布曲線為

7、 [ ],分析：,兩“無限大”均勻帶電平面之間的電場(chǎng)分布，如右圖：,其大小表示為：,電勢(shì)分布（原點(diǎn)o 處電勢(shì)為零）：,x < 0 處，E < 0， U < 0;,,x > 0 處，E 0.,電勢(shì)分布圖線應(yīng)是C項(xiàng)。,C,12,3.11 一帶電可作為點(diǎn)電荷處理的條件是 [ ],分析：,是C項(xiàng)。,（A）電荷必須呈球形分布。（B）帶電體的線度很小。 （C

8、）帶電體的線度與其它有關(guān)長(zhǎng)度相比可忽略不計(jì)。（D）電量很小。,C,3.12 關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間的關(guān)系，下列說法中，哪一種是正確的？ [ ],（A）在電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，電勢(shì)必為零。 （B）在電場(chǎng)中，電勢(shì)為零的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度必為零。 （C）在電勢(shì)不變的空間，場(chǎng)強(qiáng)處處為零。 （D）在場(chǎng)強(qiáng)不變的空間，電勢(shì)處處相等。,分析：,舉反例說明。,C

9、,13,3.13 一個(gè)靜止的氫離子( H＋) 在電場(chǎng)中被加速而獲得的速率為一靜止的氧離子( O-2) 在同一電場(chǎng)中且通過相同的路徑被加速所獲速率的： [ ]（A）2 倍。（B） 倍。（C） 倍。（D）4 倍。,分析：,由已知，靜止的氫離子與靜止的氧離子在同一電場(chǎng)中且通過相同的路徑被加速，所獲速率分別滿足：,,兩式相除，得：,B,1

10、4,二、填空題： 3.14 把一個(gè)均勻帶電量+Q 的球形肥皂泡由半徑r1 吹脹到r2 ，則半徑為R（r1< R < r2）的高斯球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E由　　　　 　變?yōu)椤　　?；電勢(shì) U 由　 　 　，變?yōu)椤?　 　　?。ㄟx無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）。,分析：,肥皂泡半徑為r1時(shí)，,電勢(shì) ：,肥皂泡半徑脹到 r2時(shí)，,高斯球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0 ；,電勢(shì)為：,Q/4πε

11、0R2,0,Q/4πε0 R,Q/4πε0 r2,高斯球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小：,15,3.15 一半徑為 R 的均勻帶電球面，其電荷面密度為σ。若規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則該球面上的電勢(shì)U = 　 　　　　。,分析：,半徑為R 的均勻帶電球面上的電勢(shì)為,Rσ/ε0,16,3.16 真空中一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，其電荷線密度為λ。則其圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度 E0 =　 　 ；電勢(shì)U0 = 　 　　　。（選無

12、窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）,分析：,由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，均勻帶電細(xì)圓環(huán)圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度：,又因電荷對(duì)圓心對(duì)稱分布，均勻帶電細(xì)圓環(huán)上各電荷元在圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度相互抵消，所以：,0,由電勢(shì)疊加原理得圓心處的電勢(shì)：,λ / 2ε0,17,這表明靜電場(chǎng)中的電力線　　　　　　　。,3.18 在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，即,該式的物理意義是：　　　 　 　。,單位正電荷在靜電場(chǎng)中沿任何閉合路徑繞行一周，電場(chǎng)力作功為零,3.17

13、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表示式為：　　 　　　 ，,該定理表明，靜電場(chǎng)是 　　　　　　場(chǎng)。,保守力（有勢(shì)）,不可能閉合,18,3.19 在點(diǎn)電荷q 的電場(chǎng)中，把一個(gè)電量 q0 為：-1.0×10-9 C的電荷，從無限遠(yuǎn)處（設(shè)無限遠(yuǎn)處是電勢(shì)為零）移到離該點(diǎn)電荷距離0.1cm處，克服電場(chǎng)力作功1.8×10-5 J，則該點(diǎn)電荷的電量 q = 　　　　　　　。,分析：,由電場(chǎng)強(qiáng)力做功計(jì)算式,當(dāng)將

14、q0 從∞ →b 點(diǎn)時(shí)，有,-2.0×10-7 C,19,3.20 圖示為某靜電場(chǎng)的等勢(shì)面圖，在圖中畫出該電場(chǎng)的電力線。,分析：,因?yàn)殡娏€方向總是沿著電勢(shì)降落的方向，且電力線與等勢(shì)面處處正交。,所以該電場(chǎng)的電力線如圖所示：,3.21 在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)不變的區(qū)域，場(chǎng)強(qiáng)必定為　　　。,分析：,由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，,知，U = 常數(shù) 時(shí)，必有,零,20,3.22 兩個(gè)同心的球面，半徑分別為R1，R2（R1＜

15、R2），分別帶有總電量q1，q2。設(shè)電荷均勻分布在球面上，求兩球面的電勢(shì)及二者之間的電勢(shì)差。不管q1大小大小如何，只要是正電荷，內(nèi)球電勢(shì)總高于外球；只要是負(fù)電荷，內(nèi)球電勢(shì)總低于外球。試說明其原因。,解：,內(nèi)球電勢(shì)：,外球電勢(shì)：,兩球的電勢(shì)差：,由于,所以U12的正負(fù)由q1的正負(fù)決定。,當(dāng)q1＞0時(shí)，U12＞0，總有內(nèi)球電勢(shì)高于外球。當(dāng)q1＜0時(shí)，U12＜0，總有內(nèi)球電勢(shì)低于外球。這是由于兩球面的電勢(shì)差由兩球面間的電場(chǎng)分布決定，而

16、這電場(chǎng)又只是與q1有關(guān)的緣故。,21,3.23　求出1.18 題中兩同軸圓簡(jiǎn)之間的電勢(shì)差。,解：,兩同軸圓簡(jiǎn)之間的電勢(shì)差為,22,3.24 一計(jì)數(shù)管中有一直徑為2.0cm的金屬長(zhǎng)圓簡(jiǎn)，在圓簡(jiǎn)的軸線處裝有一根直徑為 1.27×10-5m 的細(xì)金屬絲。設(shè)金屬絲與圓簡(jiǎn)的電勢(shì)差為1×103V，求：,（1）金屬絲表面的場(chǎng)強(qiáng)大小；（2）圓簡(jiǎn)內(nèi)表面的場(chǎng)強(qiáng)大小；,解：,以λ表示金屬絲上的線電荷密度，則,（1）在金屬絲表面,（2）

17、在圓簡(jiǎn)內(nèi)表面，,23,（1）用高斯定律求出柱內(nèi)外電場(chǎng)強(qiáng)度分布；（2）求出柱內(nèi)外的電勢(shì)分布，以軸線為勢(shì)能零點(diǎn)：（3）畫出 E-r 和 φ-r 的函數(shù)曲線。,3.25 一無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱，體電荷密度為ρ，截面半徑為a 。,解：,（1）作與帶電圓柱同軸而截面半徑為r，長(zhǎng)度為l的圓柱面（兩端封頂）的高斯面。由高斯定律,當(dāng) r≤a 時(shí),,r≥a 時(shí),,24,（2）當(dāng) r ≤a 時(shí),,（3） E-r 和 φ-r 曲線

18、如圖所示。,r ≥a 時(shí),,25,3.26 一均勻帶電的圓盤，半徑為R，面電荷密度為σ，今將其中心處半徑為R/2圓片挖去。試用疊加法求剩余圓環(huán)帶在其垂直軸線上的電勢(shì)分布，在中心的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度各是多大？,解：,所求的圓盤軸線上的電勢(shì)等于未挖圓盤的電勢(shì)和在挖去處疊加以異號(hào)電荷的電勢(shì)的疊加。由 3.10 題的結(jié)果可得所求電勢(shì)為:,在中心處，x＝0，代入上式可得,由對(duì)稱性，可知在中心處，電場(chǎng)強(qiáng)度為零。,26,3.27 如圖所示，三塊互相平

19、行的均勻帶電大平面，面電荷密度為σ1 = 1.2×10－4C/m2, σ2 = 2.0×10－5C/m2,σ3= 1.1×10－4C/m2。A點(diǎn)與平面II相距為5.0cm，B點(diǎn)與平面II相距7.0cm。,解：,（1）計(jì)算A，B兩點(diǎn)的電勢(shì)差； （2）設(shè)把電量q0 = -10×10－8C的點(diǎn)電荷從 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)，外力克服電場(chǎng)力做多少功？,（1）如圖所示，平面I和II之間的電場(chǎng)為：,平面I