多項(xiàng)式優(yōu)化及其在傳染病模型中應(yīng)用.pdf

1、最優(yōu)化是決策分析的一個(gè)重要分支,其理論與方法廣泛應(yīng)用于管理、決策、經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸、系統(tǒng)工程和軍事等諸多領(lǐng)域。隨著管理學(xué)、決策科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、系統(tǒng)工程等領(lǐng)域中非線性問題的大量涌現(xiàn),非線性優(yōu)化問題引起了決策分析等學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。由于非線性函數(shù)可通過Taylor級(jí)數(shù)近似地表示為多項(xiàng)式函數(shù),從而許多非線性優(yōu)化問題可近似地轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式優(yōu)化問題。因此,多項(xiàng)式優(yōu)化成為非線性優(yōu)化問題的一個(gè)重要的組成部分,自然成為眾多研究者通過不同途徑探討的

2、熱門課題。鑒于當(dāng)前多項(xiàng)式優(yōu)化問題的研究現(xiàn)狀,本學(xué)位論文立足于計(jì)算的精確性和適用的廣泛性,把著名的吳(文俊)方法作為一個(gè)主要的研究工具,通過新途徑研究多項(xiàng)式優(yōu)化問題,由此建立相關(guān)的理論結(jié)果和有效算法。
　　本學(xué)位論文共分為十章,其內(nèi)容大致如下:
　　第1章:介紹了論文的研究背景、研究現(xiàn)狀、研究?jī)?nèi)容及意義。
　　第2章:介紹了本文涉及的一些基本概念及相關(guān)理論,引進(jìn)了“嚴(yán)格臨界點(diǎn)”和“強(qiáng)臨界點(diǎn)”的概念,并提出了捕獲強(qiáng)臨界點(diǎn)的

3、一個(gè)有效算法。這是后續(xù)章節(jié)研究的基礎(chǔ)。
　　第3章:基于吳方法,提出了一個(gè)計(jì)算零維系統(tǒng)的有理單元表示的新算法。該算法可以快速地計(jì)算出零維系統(tǒng)的有理單元表示族。作為一個(gè)應(yīng)用,還提出了一個(gè)有效方法,用來計(jì)算實(shí)數(shù)域上某類多元多項(xiàng)式的全局最小化。借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple,該算法被編制成一個(gè)名為RUR-Wu的通用程序。
　　第4章:提出了一個(gè)判定系數(shù)在可計(jì)算序域中多元多項(xiàng)式的半定性的新方法,如果這序域容納一個(gè)有效方法,使得每個(gè)非

4、零單元多項(xiàng)式的全部實(shí)零點(diǎn)都能找到隔離集。在我們的新方法中不需要計(jì)算不可約升列,只要計(jì)算弱三角型集,即所謂的正則列,且所涉及的多項(xiàng)式集也不含多項(xiàng)式f+t,其中f是一多項(xiàng)式,t為輔助變量。借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple,該算法被編制成一個(gè)名為DecidePsd的通用程序。
　　第5章:通過捕獲所謂的強(qiáng)臨界點(diǎn),提出了一個(gè)有效的計(jì)算實(shí)多項(xiàng)式函數(shù)的全局下確界和全局最小值的新方法。對(duì)于實(shí)數(shù)域上一個(gè)n元多項(xiàng)式f,該方法可用來判定f在n上是否具有

5、有限的全局下確界。此外,當(dāng)f在n上具有有限下確界時(shí),可進(jìn)一步判定f在n上的下確界能否達(dá)到,即判定f是否具有全局最小值。借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple和wsolve軟件,該算法被編制成一個(gè)名為GlobalOpt的通用程序。
　　第6章:基于吳方法,討論了多項(xiàng)式的最小值點(diǎn)組成的半代數(shù)連通分支,并提出了一個(gè)可在半代數(shù)連通分支中捕獲至少一個(gè)點(diǎn)的有效方法。對(duì)于上給定的多元多項(xiàng)式 f,只要它有全局最小值,那么所提出的算法就能夠在它最小值點(diǎn)所組

6、成的每一個(gè)半代數(shù)連通分支至少找到一個(gè)點(diǎn)。本章中結(jié)論是實(shí)數(shù)域上多元多項(xiàng)式全局優(yōu)化的一個(gè)重要補(bǔ)充。
　　第7章:基于多項(xiàng)式系統(tǒng)的正則列分解,提出了一個(gè)有效計(jì)算有理函數(shù)f/g的全局下確界的新方法。在f/g具有有限的全局下確界的情況下,f/g的下確界可嚴(yán)格地通過所謂的“區(qū)間表示”來精確表示。借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple,該算法被編制成一個(gè)名為FindInf的通用程序。
　　第8章:研究了等式約束下的多項(xiàng)式優(yōu)化問題。引進(jìn)了關(guān)于非零多

7、項(xiàng)式與多項(xiàng)式升列的所謂的修正結(jié)式。根據(jù)多項(xiàng)式的受約束的全局下確界是否可達(dá),我們分兩種情形進(jìn)行了討論,由此給出了捕獲等式約束下多項(xiàng)式的下確界的一個(gè)新算法。借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple和wsolve軟件,該算法被編制成一個(gè)名為ConstrainedInfimum的通用程序。
　　第9章:給出了多項(xiàng)式優(yōu)化在傳染病模型中的一個(gè)應(yīng)用?；贚yapunov函數(shù),通過本文所建立的方法對(duì)一類SIR傳染病模型的吸引域進(jìn)行估計(jì),所得結(jié)果可為疾病的控