畢業(yè)論文數(shù)列求和問(wèn)題的探討

1、1數(shù)列求和問(wèn)題的探討【摘要】數(shù)列求和問(wèn)題是數(shù)列的基本內(nèi)容之一，由于數(shù)列求和問(wèn)題題型多樣，技巧性也較強(qiáng)，以致成為數(shù)列的一個(gè)難點(diǎn)。鑒于此，下面就數(shù)列求和問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解法技巧逐一探討。本文將用一些較為簡(jiǎn)單和具代表性的例子，探討將數(shù)列求和的方法和技巧滲透、融合，實(shí)現(xiàn)方法與內(nèi)容的整合實(shí)踐，闡述數(shù)列求和中一些具體方法與思想?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)列求和通項(xiàng)公式方法一、數(shù)列求和的思路數(shù)列是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，而數(shù)列求和是數(shù)列中較難的一個(gè)問(wèn)題，技巧性強(qiáng)，覆蓋

2、面廣，而且能有效地測(cè)試學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力以及分析問(wèn)題的能力。數(shù)列求和是一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此必須挖掘題設(shè)條件，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順利完成求和問(wèn)題。等比、等差數(shù)列前n項(xiàng)和可以直接用通項(xiàng)公式求和；非等比、等差數(shù)列前n項(xiàng)求和的關(guān)鍵是從通項(xiàng)出發(fā)，分析其結(jié)構(gòu)特征，若問(wèn)題能轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和的問(wèn)題，則有基本求和公式可用，或變換通項(xiàng)，經(jīng)過(guò)裂相等方法消去中間相，達(dá)到求和的目的；若通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)n的一次、二次、三次多項(xiàng)式的形式，則可以轉(zhuǎn)化

3、為正整數(shù)平方數(shù)列、立方數(shù)列進(jìn)行求和。二、探究數(shù)列求和的方法1.公式求和法3由等差數(shù)列求和公式，得??????????111122pqpqpqpqpqSapqpqpq????????????例3、已知等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前n??na259212nanaab?????nb項(xiàng)和.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，d522194523aad??????所以.由得，2(2)94(2)41naandnn????????2nanb?412nnb??故數(shù)列

4、是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.??nb512b?42于是得數(shù)列的前n項(xiàng)和.??nb??4544322121(2)1215nnnS??????????2、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和的前n項(xiàng)和，數(shù)列，分別為等差與等比數(shù)??nnab?nnab????????na??nb列.求和時(shí)在求式的兩邊承以公比后，與原數(shù)列的和作差，即，然qnnSqS?后求即可.nS例1、求數(shù)列，，，…，的前n項(xiàng)和。21222323nn2nS解：=…①nS21222323121?