數(shù)列求和的常用方法

1、數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和的常用方法1直接法：直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。（1）等差數(shù)列的求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11?????（2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論）??????????)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn2公式法：222221(1)(21)1236nknnnkn???????????2333331(1)1232nknnkn????????????????3錯位相減

2、法：比如????.2211的和求等比等差nnnnbabababa????求和：………………………①132)12(7531???????????nnxnxxxS解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n－1的通項與等比數(shù)列1)12(??nxn1?nx的通項之積設……………………②（設制錯（設制錯nnxnxxxxxS)12(7531432??????????位）位）①②得:（錯位相（錯位相nnnxnxxxxxSx)12(222221)1(1432?

3、?????????????減）減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：nnnxnxxxSx)12(1121)1(1?????????∴21)1()1()12()12(xxxnxnSnnn????????練習練習1：（：（0707高考全國高考全國Ⅱ文2121）設）設是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且nanb，，111ab??3521ab??5313ab??思路分析：由可用倒序相加法求和。mnnmnCC

4、??證：令)1()12(53210nnnnnnCnCCCS???????則)2(35)12()12(0121nnnnnnnnCCCCnCnS??????????mnnmnCC???nnnnnnCnCnCnCnS)22()22()22()22(2:)2()1(210????????????有等式成立nnnnnnnnCCCCnS2)1(])[1(210???????????練習3：求的值.?????89sin88sin3sin2sin1si

5、n22222????????答案練習1：解：（解：（Ⅰ）設）設的公差為的公差為，的公比為的公比為，??nad??nbq則依題意有則依題意有且0q?4212211413dqdq???????????，，解得解得，所以所以，2d?2q?1(1)21nandn?????112nnnbq????（Ⅱ）1212nnnanb???，①122135232112222nnnnnS???????????，②3252321223222nnnnnS?????

6、??????②①①得22122221222222nnnnS???????????221111212212222nnn??????????????????1111212221212nnn?????????12362nn????小結：小結：錯位相減法的求解步驟：錯位相減法的求解步驟：①在等式兩邊同時乘以等比數(shù)列在等式兩邊同時乘以等比數(shù)列的公的公??nc比；②將兩個等式相減；將兩個等式相減；③利用等比數(shù)列的前利用等比數(shù)列的前n項和的公式求和項