數(shù)列求和學(xué)案

1、1《數(shù)列求和數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計授課教師：趙志興授課教師：趙志興第二課時第二課時一、一、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能知識與技能讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題。讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題。2、過程與方法過程與方法培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能力。力。

2、3、情感情感態(tài)度態(tài)度價值觀價值觀通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。二、二、教學(xué)重點教學(xué)重點：非等差非等差等比數(shù)列的求和方法的正確選擇等比數(shù)列的求和方法的正確選擇三、三、教學(xué)難點教學(xué)難點：非等差非等差等比數(shù)列的求和如何化歸為等差等比數(shù)列的求和如何化歸為等差等比數(shù)列的求和等比數(shù)列的求和四、教學(xué)過程：四、教學(xué)過程：求數(shù)列的前求數(shù)列的前n項和項和SnSn基本方法：基本方法：1.

3、1.直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時注意分直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時注意分q=1q=1、q≠1q≠1的討論；的討論；2.2.拆項分解求和法：把數(shù)列的每一項分成幾項，使轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求和；拆項分解求和法：把數(shù)列的每一項分成幾項，使轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求和；3.3.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成幾項之差裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成幾項之差使在求和時能出現(xiàn)隔項相消使在求和時能出現(xiàn)隔

4、項相消(正負(fù)相消正負(fù)相消))剩下（首尾）若干項求和下（首尾）若干項求和.如:4.4.錯位相減法：若一個數(shù)列具備有如下特征錯位相減法：若一個數(shù)列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比它的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應(yīng)項相乘所構(gòu)成的數(shù)列之對應(yīng)項相乘所構(gòu)成的其求和則用錯位相減法其求和則用錯位相減法(此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)。如果如果是等差數(shù)列是等差數(shù)列是等比數(shù)列是等比數(shù)

5、列那么求數(shù)列那么求數(shù)列的前的前n項和項和可用錯位相可用錯位相??na??nb??nnba?減法減法.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入:（1）123……100=123……100=(2)(2)135……2n1=135……2n1=(3)(3)124……2124……2=n(4)(4)=nn21.......813412211???3【小結(jié)小結(jié)】裂項的目的是為使部分項相互抵消裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數(shù)裂項相消的通項均可表示為大多數(shù)裂項相消的通項均可表

6、示為bn=bn=，其中，其中是公差是公差d不為不為0的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則)11(11??nnaadna????nbbb....21）1322111.......1111(1???????nnaaaaaad例2：求和：求和:nnns2....23222132????????分析：直接算肯定不可行，分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項的特點進行求解啟發(fā)學(xué)生能否通過通項的特點進行求解。[問題生成問題生成]：根據(jù)以上例題，觀察該

7、例題通項公式的特點。根據(jù)以上例題，觀察該例題通項公式的特點。[教師過渡教師過渡]：如果：如果是等差數(shù)列是等差數(shù)列是等比數(shù)列是等比數(shù)列那么求數(shù)列那么求數(shù)列的前的前n項和項和可na??nb??nnba?用錯位相減法用錯位相減法.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2、拓展練習(xí)：拓展練習(xí)：1、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=3xy=3x22x2x數(shù)列數(shù)列的前的前n項和項和為sn，點，點na（nnsn）均在函數(shù)）均在函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象上。的圖象上。（1）、求