畢業(yè)論文線性空間的直和分解的若干方法

1、線性空間的直和分解及相關性質線性空間的直和分解及相關性質張海誠數(shù)學計算機科學學院摘要：線性空間直和分解問題在數(shù)學的許多領域有著廣泛的應用。本文給出了線性空間V分解為它的線性變換的核Ker與象Im的直和的一個充分條件AA為為冪等變換，并且給出了線性空間在線性變換多項式下的直和分解定理以A及線性變換的Jdan標準型與線性空間的直和分解的關系。此外，也探究了直和運算的相關性質及無窮維線性空間的直和分解問題。關鍵詞關鍵詞：線性變換；冪等變換；J

2、dan標準型；直和分解；直和運算ThestraightsumdecompositionoflinearspacerelatedpropertiesZhangHaichengSchoolofmathematicscomputerscienceAbstract:Thetheemwhichisthestraighesumdecompositionoflinearspacehasbeenwidelyappliedinmanyfiledsofma

3、thematics.InthispaperwehaveestablishedasufficientconditionthatlinearspaceVisdecomposedtothedirectsumofLineartransfmationkernelKerimageImwhichistheidempotentAAtransfmation.BesidesAtheemwhichisthestraightsumdecompositionof

4、linearspaceunderalineartransfmationpolynomialisgiventherelateresultisgeneralized.Inadditionwohavealsoexpledsomerelatedpropertiesoftheoperationsfdirectsumthestraightsumdecompositionofinfinitedimensionallinearspace.Keywds:

5、lineartransfmationidempotenttransfmationJdanstardstraighesumdecompositionstraighesumoperation線性空間寫成其子空間直和的若干方法線性空間寫成其子空間直和的若干方法:即：=，可得：，因此WKer.?（）A?Ker??（）A?A綜上所證，可得Ker=W，引理得證.A由引理可得如下定理：定理定理1設是數(shù)域F上線性空間V的一個線性變換，并且滿足A=，則有

6、2AAV=KerIm?（）（）AA證明由引理Ker=（）：V.A?A???則對任意的V，有=（（））（）.????A?A?即：，所以VKer.?KerIm?（）（）AA?AIm（）A而顯然有KerV，于是V=Ker.AIm（）A?AIm（）A此外，對任意的Ker，有：??A?Im（）AKer且.??A??Im（）A由Ker，得（）=而，故存在V，使得=（）.??AA????Im（）A???A?此時，=（）==（）=.?A?2?（）AA?