畢業(yè)論文線性空間的直和分解的若干方法

1、線性空間的直和分解及相關(guān)性質(zhì)線性空間的直和分解及相關(guān)性質(zhì)張海誠(chéng)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院摘要：線性空間直和分解問題在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文給出了線性空間V分解為它的線性變換的核Ker與象Im的直和的一個(gè)充分條件AA為為冪等變換，并且給出了線性空間在線性變換多項(xiàng)式下的直和分解定理以A及線性變換的Jdan標(biāo)準(zhǔn)型與線性空間的直和分解的關(guān)系。此外，也探究了直和運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)及無(wú)窮維線性空間的直和分解問題。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：線性變換；冪等變換；J

2、dan標(biāo)準(zhǔn)型；直和分解；直和運(yùn)算ThestraightsumdecompositionoflinearspacerelatedpropertiesZhangHaichengSchoolofmathematicscomputerscienceAbstract:Thetheemwhichisthestraighesumdecompositionoflinearspacehasbeenwidelyappliedinmanyfiledsofma

3、thematics.InthispaperwehaveestablishedasufficientconditionthatlinearspaceVisdecomposedtothedirectsumofLineartransfmationkernelKerimageImwhichistheidempotentAAtransfmation.BesidesAtheemwhichisthestraightsumdecompositionof

4、linearspaceunderalineartransfmationpolynomialisgiventherelateresultisgeneralized.Inadditionwohavealsoexpledsomerelatedpropertiesoftheoperationsfdirectsumthestraightsumdecompositionofinfinitedimensionallinearspace.Keywds:

5、lineartransfmationidempotenttransfmationJdanstardstraighesumdecompositionstraighesumoperation線性空間寫成其子空間直和的若干方法線性空間寫成其子空間直和的若干方法:即：=，可得：，因此WKer.?（）A?Ker??（）A?A綜上所證，可得Ker=W，引理得證.A由引理可得如下定理：定理定理1設(shè)是數(shù)域F上線性空間V的一個(gè)線性變換，并且滿足A=，則有

6、2AAV=KerIm?（）（）AA證明由引理Ker=（）：V.A?A???則對(duì)任意的V，有=（（））（）.????A?A?即：，所以VKer.?KerIm?（）（）AA?AIm（）A而顯然有KerV，于是V=Ker.AIm（）A?AIm（）A此外，對(duì)任意的Ker，有：??A?Im（）AKer且.??A??Im（）A由Ker，得（）=而，故存在V，使得=（）.??AA????Im（）A???A?此時(shí)，=（）==（）=.?A?2?（）AA?