畢業(yè)論文常微分方程在數學建模中的應用

1、目錄摘要............................................................................................................11引言.....................................................................................................22常

2、微分方程的發(fā)展概況........................................................................23數學建模簡介........................................................................................34常微分方程和數學建模結合的特點..........................

3、..........................35常微分方程在數學建模中的應用............................35.1建立微分方程的方法....................................45.2市場價格模型..........................................55.3廣告模型.........................................

4、.....75.4人口預測模型..........................................95.5混合溶液的數學模型...................................115.6振動模型.............................................125.7教育問題模型.........................................166總結....

5、.......................................19參考文獻.................................................2021引言在初等數學中，方程有很多種，比如線性方程、指數方程、對數方程、三角方程等，然而并不能解決所有的實際問題。要研究實際問題就要尋求滿足某些條件的一個或幾個未知數方程。這類問題的基本思想和初等數學的解方程思想有著許多的相似之處，但是在方程的形式、

6、求解的具體方法、求出解的性質等方面依然存在很多不同的地方，為了解決這類問題，從而產生了微分方程。常微分方程是許多理工科專業(yè)需要開設的基礎課程，常微分方程與微積分是同時產生的，一開始就成為人類認識世界和改造世界的有力工具，隨著生產實踐和科學技術的發(fā)展，該學科已經演變發(fā)展為數學學科理論中理論聯系實際的一個重要分支。隨著數學建?；顒拥娜找婊钴S，利用微分方程建立數學模型，成為解決實際問題不可或缺的方法與工具。數學模型是對于現實世界的一個特定對象

7、，一個特定目的，根據特有的內在規(guī)律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構.簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數

8、學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。簡而言之建立數學模型的這個過程就稱為數學建模。微分方程是一門獨立的數學學科，有完整的數學體系，微分方程是數學聯系實際，并應用實際的重要橋梁，是各個學科進行科學研究的強有力工具。一般來說，微分方程就是聯系自變量、未知函數以及未知函數的某些導數或微分的關系式.如果其中未知函數是一元函數，則稱為常微分方程。微分方程模型通常運用的是所謂平衡原理，即物資在某段時間的變化量與其在這段時間累增加和減

9、少的差處于平衡狀態(tài)，如物理中的動量、能量守衡。在代數上我們列方程也常用這種平衡關系列方程式。在數學建模中，這種思想也廣泛應用。2常微分方程的發(fā)展概況常微分方程的發(fā)展概況17世紀，常微分方程與微積分相伴而生，微積分是她的母體，生產生活實踐是她生命的源泉。至18世紀上半葉，人們的目光主要放在常微分方程的“求解”上，常微分方程處于實域解析理論階段.工業(yè)革命帶來的數學繁榮促進了常微分方程的成長，先探討解的存在與唯一性而不是一味求解。奇點理論，邊