常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

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2、=================================================》》》》》》》》》》》》》》》》》》》僅供僅供參考參考洛陽(yáng)師范學(xué)院本科畢業(yè)論文2微分方程模型微分方程模型1引言引言常微分方程的形成與發(fā)展和很多學(xué)科有著密切的聯(lián)系，例如力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)等.數(shù)學(xué)的其他分支的快速發(fā)展，產(chǎn)生出很多新興學(xué)科，這些新興學(xué)科的產(chǎn)生都對(duì)常微分方程的發(fā)展有著深刻的影響，而且當(dāng)前計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展更是為常微分方程的應(yīng)用及理論

3、研究提供了非常有力的工具.數(shù)學(xué)如果想在實(shí)際中解決實(shí)際問(wèn)題，就必須建立模型，而數(shù)學(xué)建模就是把數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程.利用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分重要的一步，但是也是最困難的一步.建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程.要通過(guò)大量調(diào)查、收集相關(guān)數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題

4、.因此本文先介紹了數(shù)學(xué)模型和常微分方程，然后介紹如何建立微分方程模型，最后通過(guò)具體的實(shí)例來(lái)簡(jiǎn)單地介紹了微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用.2數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)介通常我們把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一個(gè)模擬稱(chēng)為模型如交通圖、地質(zhì)圖、航空模型和建筑模型等利用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)的模型稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型在實(shí)際生活中經(jīng)常碰到，如求不規(guī)則圖形的面積，可建立定積分的數(shù)學(xué)模型，求變化率的問(wèn)題可建立導(dǎo)數(shù)模型，統(tǒng)計(jì)

5、學(xué)中抽樣調(diào)查，買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的概率問(wèn)題等等學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型對(duì)解決實(shí)際生活問(wèn)題會(huì)有很大的幫助比如:在經(jīng)濟(jì)理論研究中，用數(shù)學(xué)模型研究宏觀經(jīng)濟(jì)與微觀經(jīng)濟(jì)，用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析.舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子:企業(yè)以追求最大利潤(rùn)為目的，現(xiàn)在已知：某商品的需求量為(為價(jià)格，單位：元)求：(1)需求彈性；(2)使收人達(dá)到最高時(shí)PQ2250??P的價(jià)格，并求此時(shí)的需求彈性解：(1)需求彈性是刻劃當(dāng)商品價(jià)格變動(dòng)時(shí)，需求變動(dòng)的強(qiáng)弱知PPPQPEP225