畢業(yè)論文函數(shù)一致連續(xù)性的判定

1、目錄1摘要……………………………………………………12關(guān)鍵詞……………………………………………………13基本概念與定理…………………………………………14有限區(qū)間上一致連續(xù)函數(shù)的判定………………………15無限區(qū)間上一致連續(xù)函數(shù)的判定………………………46一致連續(xù)性的應(yīng)用……………………………………87參考文獻(xiàn)………………………………………………108英文摘要…………………………………………………102充分性因?yàn)?，都存在，分別設(shè)為和，li

2、m()xafx??lim()xbfx??AB構(gòu)造函數(shù)：??()()AxaFxfxxabBxb?????????顯然在上連續(xù)，由定理1可知：在上一致連續(xù)，從而()Fx??ab()Fx??ab在上一致連續(xù).()Fx??ab推論推論1函數(shù)在（）上一致連續(xù)的充要條件是函數(shù)在()fx??ba??ab()fx（）上連續(xù)，且（）存在.??ba??ablim()xafx??lim()xbfx??推論推論2若函數(shù)在有限區(qū)間上連續(xù)、單調(diào)、有界、則函數(shù)在上(

3、)fxI()fxI一致連續(xù).定理定理3設(shè)在區(qū)間（是有限區(qū)間或無窮區(qū)間）連續(xù)，則()fx??ab??ab在內(nèi)閉一致連續(xù).即，在上一致連續(xù).()fx??ab????ab????()fx????結(jié)論的正確性有定理直接可得.用此條件能解決很多關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的Cant證明題.其解題思路是把開區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到閉區(qū)間上，從而利用定Cant理.定理定理4若函數(shù)在及都一致連續(xù)，則在上一致連()fx??ab??bc()fx??ac續(xù).注：改為時，結(jié)論也成立

4、.??bc??b??證明證明已知函數(shù)在與一致連續(xù)，即：()fx??ab??bc，且，有；0?????1120xxab?????121xx???12()()2fxfx???，且，有.0?????2120xxbc?????122xx???12()()2fxfx???于是，有，，，且，0?????12min0????????12xxac??12xx???當(dāng)：1）且，有；??12xxab?12xx???12()()2fxfx?????2）且，有