函數(shù)空間連續(xù)性及緊性的一些討論.pdf

1、四川大學(xué)碩士學(xué)位論文函數(shù)空間連續(xù)性及緊性的一些討論姓名：索劍峰申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：梁基華20040518D i s c u s s i o no nC o n t i nC o m p a c t n e s s o fF u n c tu i t ya n di o nS p a c eF o u n d a t i o n a lM a t h e m a t i c sP o s t g r a d u a

2、t e ：S u o J i a nF e n g A d v i s o r ：P r o f ．L i a n gJ i —H u aI ti si m p o r t a n ta n d e s s e n t i a lt o r e s e a r c hf u n c t i o ns p a c ei nD o m a i n A c h i mJ u n gp r o v e dt h a t [ D _ E 】i m

3、 p l i e de i t h e r D i s L a w s o nc o m p a c to rE i sL —d o m a i nw h e nD a n dE a r eD C P O w i t hp r o p e r t ym a n dl e a s te l e m e n t ．L i uY i n g m i n ga n dL i a n gj i h u ap r o v e dt h a tf o

4、 r a l lc o r ec o m p a c ts p a c eX aD C P OD i s c o n t i n u o u sL —d o m a i ni f a n do n l yi f 【X _ D ] i s c o n t i n u o u sL —d o m a i n ．B u t w e k n o w l i t t l ea b o u t c o n t i n u i t ya n d c

5、o m p a c t n e s so ff u n c t i o ns p a c e 【X _ D 】f o rD w h i c h i sn o taL —d o m a i n ．I nt h i s p a p e r ，w ec o n s i d e rai n t e r e s t i n ge x a m p l e 尬w h i c h i s n e r t h e raB —d o m a i n n o

6、 r a L —d o m a i n ．W e p r o v e t h a tf X _ 尬】i s c o n t i n u o u sD C P Of o ra l ls t a b l es p a c eX tf u r t h e r m o r e ，l s b e l la n dS c o t tt o p o l o g yo n 【X _ M 1 】a g r e e ．F o rL a w s o nc o

7、 m p a c t i nf u n c t i o ns p a c e ．w eg i v et w oe x a m p l e st op r o v et h a tn o te v e r yf u n c t i o ns p a c ef r o m a s t a b l es p a c et oM o rt oB —d o m a i n i sL a w s o n c o m p a c t ，w h i c

8、 hs h o w e st h a t 【X _ L 】i s c o n t i n u o u sL a w s o n c o m p a c tf o ra l ls t a b l es p a c eX i m p l i e sL i s aL —d o m a i n ，w h e r eL i s ac o n t i n u o u sD C P 0 w i t hl e a s te l e m e n t ．K