高三數(shù)學(xué)函數(shù)的連續(xù)性復(fù)習(xí)

1、分段函數(shù)的極限和連續(xù)性分段函數(shù)的極限和連續(xù)性例設(shè)?????????????)21(1)1(21)10()(xxxxxf（1）求在點(diǎn)處的左、右極限，函數(shù)在點(diǎn)處是否有極限？）xf(1?x）xf(1?x（2）函數(shù)在點(diǎn)處是否連續(xù)？）xf(1?x（3）確定函數(shù)的連續(xù)區(qū)間）xf(分析：分析：對(duì)于函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性，關(guān)鍵是判斷函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限是）xf(0x0xx?否等于；函數(shù)在某一區(qū)間上任一點(diǎn)處都連續(xù)，則在該區(qū)間上連續(xù))(0xf解：解：（1）1li

2、m)(lim11??????xxfxx11lim)(lim11??????xxxf∴1)(lim1??xfx函數(shù)在點(diǎn)處有極限）xf(1?x（2）)(lim21)1(1xffx????函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)）xf(1?x（3）函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（0，1），（1，2））xf(說(shuō)明：說(shuō)明：不能錯(cuò)誤地認(rèn)為存在，則在處就連續(xù)求分段函數(shù)在分界點(diǎn))1(f）xf(1?x的左右極限，一定要注意在分界點(diǎn)左、右的解析式的不同只有0x才存在)(lim)(lim)(li

3、m000xfxfxfxxxxxx??????函數(shù)的圖象及連續(xù)性函數(shù)的圖象及連續(xù)性例已知函數(shù)，24)(2???xxxf利用函數(shù)圖象判定方程是否存在實(shí)數(shù)根利用函數(shù)圖象判定方程是否存在實(shí)數(shù)根例利用連續(xù)函數(shù)的圖象特征，判定方程是否存在實(shí)數(shù)根01523???xx分析：分析：要判定方程是否有實(shí)根，即判定對(duì)應(yīng)的連續(xù)函數(shù)的圖象是0)(?xf)(xfy?否與x軸有交點(diǎn)，因此只要找到圖象上的兩點(diǎn)，滿足一點(diǎn)在x軸上方，另一點(diǎn)在x軸下方即可解：解：設(shè)，則是R上

4、的連續(xù)函數(shù)152)(3???xxxf）xf(又，因此在內(nèi)必存在一點(diǎn)，使，所以038)3(1)0(?????ff??03?0x0)(0?xf是方程的一個(gè)實(shí)根0x01523???xx所以方程有實(shí)數(shù)根01523???xx說(shuō)明：說(shuō)明：作出函數(shù)的圖象，看圖象是否與x軸有交點(diǎn)是判別方程是)(xfy?0)(?xf否有實(shí)數(shù)根的常用方法，由于函數(shù)是三次函數(shù)，圖象較難作出，因此152)(3???xxxf這種方法對(duì)本題不太適用函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性函數(shù)在區(qū)間上

5、的連續(xù)性例函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)是否連續(xù)，在區(qū)間上呢？24)(2???xxxf??20分析：分析：開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)是指內(nèi)部每一點(diǎn)處均連續(xù)，閉區(qū)間上連續(xù)指的是內(nèi)部點(diǎn)連續(xù)，左點(diǎn)處右連續(xù)，右端點(diǎn)處左連續(xù)解：解：（且）224)(2?????xxxxfR?x2?x任取，則200??x)(2)2(lim)(lim0000xfxxxfxxxx???????∴在（0，2）內(nèi)連續(xù))(xf但在處無(wú)定義，∴在處不連續(xù))(xf2?x)(xf2?x從而在上不連線)(