函數(shù)一致連續(xù)性的定義與性質(zhì)-[開題報(bào)告]

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報(bào)告</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　函數(shù)一致連續(xù)性的定義與性質(zhì)　　　</p><p>　　一、選題的背景、意義</p><p>　　函數(shù)的發(fā)展最早可以追溯到十七世紀(jì)，伽俐略在《兩門新科學(xué)》一書中，幾乎全部包含

2、函數(shù)或稱為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語言表達(dá)函數(shù)的關(guān)系.1673年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但因當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到要提煉函數(shù)概念，因此直到十七世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時(shí)還沒有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的.1673年，萊布尼茲首次使用“function”表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量.與此同時(shí)，牛頓在微積分的討

3、論中，使用 “流量”來表示變量間的關(guān)系.然而這都只是幾何觀念下的函數(shù).雖然十八世紀(jì)函數(shù)進(jìn)入另一個(gè)發(fā)展階段，但也只是代數(shù)觀念下的函數(shù). 到十九世紀(jì)，函數(shù)的概念發(fā)展為對(duì)應(yīng)關(guān)系下的定義.經(jīng)過四、五個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，年現(xiàn)代意義上的函數(shù)定義為：“若對(duì)集合的任意元素，總有集合確定的元素與之對(duì)應(yīng)，則稱在集合上定義一個(gè)函數(shù)，記為.元素稱為自變?cè)胤Q為因變?cè)?”</p><p>　　隨著數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的日益發(fā)展，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用也越

4、來越廣泛.連續(xù)與一致連續(xù)作為函數(shù)的重要性質(zhì)，為許多學(xué)者所研究，特別是函數(shù)的一致連續(xù)性.中外學(xué)者對(duì)函數(shù)一致連續(xù)性的定義與性質(zhì)的研究從未間斷，并取得了喜人的成果.函數(shù)一致連續(xù)性判定的條件、定理、推論等理論成果建立在一元函數(shù)的框架里相對(duì)成熟，對(duì)于多元函數(shù)的討論將是一個(gè)發(fā)展的趨勢(shì)，特別是一元函數(shù)的相關(guān)理論是否在二元函數(shù)中適用的研究將是當(dāng)前研究的重要話題.</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</

5、p><p>　　在已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析知識(shí)的基礎(chǔ)上，總結(jié)探求函數(shù)一致連續(xù)性的新條件及性質(zhì),并發(fā)現(xiàn)它們的應(yīng)用.解決的主要問題如下：</p><p>　　1.函數(shù)的一致連續(xù)性有哪些等價(jià)定義，主要集中給出一元函數(shù)與二元函數(shù)一致連續(xù)的等價(jià)定義.</p><p>　　2.有關(guān)一元函數(shù)一致連續(xù)性有哪些判定準(zhǔn)則，定義在某些集合上的一元函數(shù)一致連續(xù)性的判定準(zhǔn)則，以及一元函數(shù)一致連續(xù)性的性

6、質(zhì).</p><p>　　3.討論二元函數(shù)在某個(gè)區(qū)域上一致連續(xù)的條件，包含充分條件與充要條件，并給出二元函數(shù)一致連續(xù)性定理的相關(guān)證明.</p><p>　　4.對(duì)所總結(jié)的函數(shù)一致連續(xù)性的相關(guān)理論，結(jié)合具體的函數(shù)模型加以應(yīng)用，提高自己解決分析問題的能力。</p><p>　　三、研究的方法與技術(shù)路線、研究難點(diǎn)，預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)</p><p>　

7、　本人在閱讀了大量中外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)了自己綜合分析的能力，并查閱了多本關(guān)于此課題的著作和相關(guān)期刊，特別是由許多學(xué)者們對(duì)一元函數(shù)一致連續(xù)性的研究所得的理論對(duì)我的研究提供了很大的幫助，在此基礎(chǔ)上我深入理解函數(shù)一致連續(xù)性的定義與性質(zhì)、一致連續(xù)性的判定，研究這個(gè)課題的重要性以及可行性，并且運(yùn)用所學(xué)知識(shí)有效地對(duì)此進(jìn)行總結(jié)研究，再通過對(duì)比、分析、歸納已有的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上經(jīng)過進(jìn)一步思考，提出了自己的一些結(jié)論，并對(duì)此進(jìn)行了證明，</p&g

8、t;<p>　　課題的主要內(nèi)容是研究函數(shù)一致連續(xù)性的判定，在已有一元函數(shù)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，研究二元函數(shù)是否也具有相關(guān)的理論.</p><p>　　研究方法和技術(shù)路線主要是通過在收集整理已有文獻(xiàn)的結(jié)論的基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用大學(xué)本科階段所學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》及其相關(guān)課程的理論知識(shí)，總結(jié)其結(jié)論的發(fā)展過程，通過一元函數(shù)一致連續(xù)性，研究二元函數(shù)一致連續(xù)性，推廣并改進(jìn)已有文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)果．最后預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)是二元函數(shù)一

9、致連續(xù)性判別的條件.</p><p>　　四、論文詳細(xì)工作進(jìn)度和安排</p><p>　?。ㄒ唬┑谄邔W(xué)期第9-10周：確定論文題目；開始查閱文獻(xiàn)資料，收集各種紙質(zhì)、電子文件信息、材料并對(duì)其進(jìn)行加工整理，形成系統(tǒng)材料；確定外文翻譯資料； （二）第七學(xué)期第11-12周：仔細(xì)研讀，分析資料，完成外文翻譯； （三） 第七學(xué)期第13-17周：認(rèn)真閱讀文獻(xiàn)資料，加以歸納總結(jié)，完成文獻(xiàn)綜述

10、及開題報(bào)告；  （四）第七學(xué)期第18周：并完成網(wǎng)上確認(rèn)；  （五）寒假期間：完成論文初稿； （六）第八學(xué)期第1-3周：修改論文初稿，并確定進(jìn)入實(shí)習(xí)階段； （七）第八學(xué)期第4-10周：進(jìn)入實(shí)習(xí)單位進(jìn)行畢業(yè)實(shí)習(xí)，對(duì)論文進(jìn)行修改。 （八）第八學(xué)期第11周：完成畢業(yè)實(shí)習(xí)返校，并遞交畢業(yè)實(shí)習(xí)報(bào)告； （九）第八學(xué)期第12-14周：對(duì)論文進(jìn)一步修改，并定稿； （十）第八學(xué)期第15-16周：準(zhǔn)備并完成畢業(yè)答辯.<

11、/p><p><b>　　五、主要參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系·數(shù)學(xué)分析(上冊(cè)第三版)[M]·北京：高等教育出版社，2001</p><p>　　[2] T.M·Apostol.Mathematical Analysis[M]·Addison-Welsey Publish

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