復(fù)變函數(shù)與積分變換 課程綜合測(cè)試3

1、復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)與積分變換課程綜合測(cè)試課程綜合測(cè)試3一、填空題（每題3分，共15分）1復(fù)數(shù)的三角形式是；31i??)]32sin()32[cos(2?????i2積分=0；dzzezz???1||2?3級(jí)數(shù)的收斂半徑R=；????1)43(nnnzi514設(shè)的傅里葉變換是，根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì))(tf)(wF(1)的傅里葉變換是其中t0∈R.；)(0ttf?)(0wFejwt?(2)的傅里葉變換是；)2(tf)2(21wF5是

2、函數(shù)sin的孤立奇點(diǎn)，它屬于本性奇點(diǎn)類(lèi)型，2?z2z1Res〔sin2〕=1。2z1二、選擇題（每題3分，共15分）1復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（D）ie?1（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2設(shè)，則（A）)1ln(iw???wIm（A）（B）??42401kk????????（C）（D）?42401kk????????3設(shè)C為正向圓周|z|=1，則積分等于（A）dzzC||?（A）0（B）2?i（C）（D）2??2?4復(fù)積

3、分的值是(B)dzzi20?（A）（B）3ii31?（C）（D）3131?5若為解析函數(shù)，則（C）)3()(2323xyxiynxmyzf????解：，而，2111)2)(1(1)(???????zzzzzf????????nzzz2111。所以122)1(2212112121??????????nnnzzzz?，。nnnnzzzzf??????????01]21)1(1[)2)(1(1)(1?z7將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)為羅朗級(jí)數(shù)。)1(

4、1)(??zzzf110???z解：，從而????????0)1()1(111nnzzz，。19)1()1()1(1)(?????????nnnzzzzf110???z8求函數(shù)的傅里葉變換。)32cos()(???ttf解：的傅里葉變換是，的傅里葉變換是t2sin)]2()2([???wwj???t2cos。因?yàn)?，所以的傅里葉)]2()2([???ww???ttt2sin232cos21)32cos(????)(tf變換為。)]2()2

5、([21)]2()2([23??????????wwwwj??????9利用拉氏變換解常微分方程的初值問(wèn)題。?????????????0)0()0(232yyeyyyt解：兩邊取拉氏變換可得：。12)(3)(2)(2????ssGssGsGs)1)(3)(1(2)(?????ssssG而，所以有。]121131[41)3)(1)(1(1?????????ssssss]2[41)(3ttteeetf?????10（6分）給定積分。試就下列