復(fù)數(shù)的乘法及其幾何意義教案

1、復(fù)數(shù)的乘法及其幾何意義教案復(fù)數(shù)的乘法及其幾何意義教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1掌握用復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行乘法運(yùn)算的法則及其推導(dǎo)過(guò)程2掌握復(fù)數(shù)乘法的幾何意義3讓學(xué)生領(lǐng)悟到“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法4培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的三角形式是本節(jié)內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn)，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算難點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的幾何意義，不易為學(xué)生掌握教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師：前面我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的三角形式，請(qǐng)大

2、家用5分鐘的時(shí)間，完成以下兩道題的演算（利用投影儀出示）1（12i）（2i）（43i）；（5分鐘后）師：第1題檢查了復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，答案是25，第2題檢查了復(fù)數(shù)的請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏紤]下面一個(gè)問(wèn)題：（教師請(qǐng)一位同學(xué)在黑板上板演）教師提示：由于復(fù)數(shù)定義是形如a＋bi（a，b∈R）的數(shù)，如果輻角是特殊角或特殊角的終邊相同角，要化成代數(shù)形式即師：同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算若用r1（cosθ1isinθ1）r2（cosθ2isinθ2）=r

3、1r2［cos（θ1θ2）isin（θ1θ2）］計(jì)算，簡(jiǎn)便得多這就是復(fù)數(shù)的三角形式乘法運(yùn)算公式三角形式是由模和輻角兩個(gè)量確定的，進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)要清楚模怎樣算？輻角怎樣算？使用復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行運(yùn)算的條件是復(fù)數(shù)必須是三角形式的標(biāo)準(zhǔn)式，輻角不要求一定是主值同學(xué)們已經(jīng)了解，復(fù)數(shù)通過(guò)幾何表示，把復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或從原點(diǎn)出發(fā)的向量建立起一一對(duì)應(yīng)后，復(fù)數(shù)不僅取得了實(shí)際的解釋?zhuān)掖_實(shí)逐步展示了它的廣泛應(yīng)用我們已經(jīng)研究了復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義，并感

4、覺(jué)到了它的用途，請(qǐng)大家討論一下，學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算對(duì)復(fù)數(shù)乘法的幾何意義有什么啟發(fā)呢？（同學(xué)分組討論，請(qǐng)小組代表發(fā)言如果條件允許，在學(xué)生發(fā)言同時(shí)，用多媒體輔助教學(xué)，演示模伸縮情況，輻角終邊的旋轉(zhuǎn)）生：復(fù)數(shù)的乘法對(duì)應(yīng)的向量，就是由對(duì)應(yīng)于被乘數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角θ2（θ2＞0，如果θ2＜0，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角|θ2|，再把其模變?yōu)樵瓉?lái)的r2倍（r2＞1，應(yīng)伸長(zhǎng)；0＜r2＜1，應(yīng)縮短；r2=1，模長(zhǎng)不變），所得的向量就