平方差的幾何意義

1、探索平方差公式的幾何意義陜西省咸陽市武功縣貞元中學(xué)(郵編:) 許雨玲平方差公式（a+b） （a-b）=a2-b2 的應(yīng)用十分廣泛，能夠靈活運(yùn)用該公式進(jìn)行計算是整式乘法學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。學(xué)習(xí)中要善于觀察，多分析，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，真正理解公式，才能在解題中運(yùn)用自如，避免出現(xiàn)錯誤。下面我們從幾何意義方面對該公式全新的認(rèn)識。首先認(rèn)識公式的特征：（a+b） （a-b）=a2-b2 公式的左邊是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積的形式，公式右

2、邊恰好是這兩數(shù)的平方差，我們要弄清來源自然易記。若要用幾何圖形來表示，如圖（1）所示，陰影部分面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即為a2-b2 公式的右邊。下一步關(guān)鍵是如何將陰影部分拼揍成一個規(guī)則的圖形，且讓它的面積為（a+b） （a-b）即為公式的右邊，再利用圖形拼揍前后面積相等得到平方差公式。拼法一：將圖（1）沿虛線把長方形Ⅰ剪下來，恰好拼到圖（2）中所示長方形Ⅱ的位置，得到一個新長方形：長為（a+b） ，寬

3、為（a-b） ，即它的面積為（a+b） （a-b） 。從而驗證（a+b） （a-b）=a2-b2 。 拼法二：將圖(3)沿虛線剪下來，陰影部分正好分成兩個全等的Ⅰab圖1Ⅰa+ba-b 圖2通過以上五種拼法，均可得到平方差公式，讓我們進(jìn)一步認(rèn)識平方差公式的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想在拼圖時將陰影部分拼成一個規(guī)則圖形，同時讓拼后的圖形面積必須表示為（a+b） （a-b） ，從中我們認(rèn)識到幾何圖形的多樣性，便于思考問題時思路開闊，方法靈活。