多級適應性休假的M-G-1型排隊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)理論.pdf

1、隨著信息技術(shù)、計算機技術(shù)及管理系統(tǒng)等領域的迅猛發(fā)展，排隊論已被廣泛地應用到上述領域的性能分析上。但是，由于空竭服務的M/G/1型排隊系統(tǒng)理論往往不能滿足對大量復雜問題建立數(shù)學模型的需要，越來越多的數(shù)學、計算機、管理等方面的學者不斷地研究非空竭服務休假策略，建立了多種非空竭服務的M/G/1型休假排隊系統(tǒng)，豐富了非空竭服務休假的M/G/1型排隊系統(tǒng)的理論，對大量系統(tǒng)的性能指標分析起到了非常重要的作用。本文以前人所研究的M/G/1型排隊理論為

2、基礎，研究了一類多級適應性休假的M/G/1型排隊系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標的隨機分解結(jié)果，通過數(shù)值例子描繪出了一些系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標的變化趨勢，比較了這些系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標的差異，從而建立了多級適應性休假的M/G/1型排隊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)理論。 首先，總結(jié)、歸納了多級適應性休假的M/G/1排隊系統(tǒng)，空竭服務的M/G/1邊界狀態(tài)變體模型，多級適應性休假的Geom/G/1排隊，闡述了穩(wěn)態(tài)隊長和等待時間的隨機分解結(jié)果，分析了系統(tǒng)的忙期，導出了系統(tǒng)處于

3、每種狀態(tài)的概率，通過若干特例展示了穩(wěn)態(tài)指標的隨機分解結(jié)果的一般性。在此基礎上，本文提出了空竭服務的Geom/G/1邊界狀態(tài)變體模型，平行于連續(xù)時間M/G/1排隊模型的解析結(jié)果，給出了離散時間的隱態(tài)隊長與等待時間的隨機分解結(jié)果，從而使這一類排隊系統(tǒng)具有更加完善的理論框架，豐富了空竭服務的M/G/1型休假排隊系統(tǒng)的理論。 其次，將閘門服務規(guī)則和多級適應性休假策略結(jié)合，建立了新的M/G/1型排隊系統(tǒng)，利用再生循環(huán)法得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標的

4、隨機分解結(jié)果，分析了平均服務周期等性能指標，通過數(shù)值例子，比較系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能指標的影響。大量已經(jīng)被研究過的閘門服務的M/G/1型休假排隊系統(tǒng)都是該類模型的特例，如Takagi研究的閘門服務的多重休假和單重休假的M/G/1型排隊系統(tǒng)，Leung、Alfa等研究的單服務臺閘門服務的M/G/1型排隊系統(tǒng)等。研究結(jié)果表明閘門服務的M/G/1型排隊系統(tǒng)有較完善的理論體系，同時在計算機網(wǎng)絡性能分析等方面也具有廣泛的應用背景。 最后，為了

5、有效地針對實際問題建立數(shù)學模型，使模型更有實際意義，更接近于實際情況，本文將限量服務規(guī)則和多級適應性休假策略兩者結(jié)合，建立了新的M/G/1型排隊系統(tǒng)，利用嵌入Markov鏈法和再生循環(huán)法，同時引入了部分母函數(shù)，研究了一般限量服務的多級適應性休假M/G/1型排隊系統(tǒng)，得出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標的隨機分解結(jié)果，分析了平均服務周期等性能指標。 總之，本文建立了多級適應性休假的M/G/1型排隊的較完整的理論框架，使已有的大量的非空竭服務休假的