在聯(lián)合二項(xiàng)式模型下求解破產(chǎn)概率的一個(gè)新方法.pdf

1、摘 要在古典風(fēng)險(xiǎn)過程模型中， 對(duì)破產(chǎn)概率求解的方法可謂多種多樣， 尤其當(dāng)索賠額及索 賠時(shí)間間隔滿足一定的分布時(shí)， 我們會(huì)發(fā)現(xiàn) 一 些非常規(guī)的方法比一般方法在解決破產(chǎn)概率問題方面顯得更具有優(yōu)勢(shì) 在本篇文章中， 我們便考慮了基于古典風(fēng)險(xiǎn)模型的一個(gè) 特例. 我們的主要工作是求解其破產(chǎn)概率的顯性表達(dá)式。 在求解過程中， 我們分了兩種情形分別予以討論， 對(duì)每一種情形， 我們都將利用特征方程及代數(shù)的方法， 給出其破產(chǎn)概率的顯性表達(dá)式， 而且還給予了

2、嚴(yán)格的證明，關(guān)鍵字: 破產(chǎn)概率; 特征方程; 風(fēng)險(xiǎn)過程; 風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金; 安全負(fù)荷; 索賠.Ah t r a c tMa n y k i n d s o f t e c h n i q u e s a r c u s e d t o d e r i v e t h e e x p l i c i t f o r m ul a e o f t h e r u i n p r o b a b i l i t yi

3、n c l a s s i c a l r i s k p r o c e s s m o d e l . P a r t i c u l a r l y w h e n c l a i m a mo u n t a n d i n t e r - o c c u r r e n c e t i me h a v es o m e s p e c i a l d i s t r i b u t i o n

4、s , w e w i l l f i n d s o m e u n u s u a l a p p r o a c h p l a y a b e t t e r r o l e t h a n o t h e r s .I n t h i s p a p e r , w e c o n s i d e r a s p e c i a l c a s e o f c l a s s i c

5、a l mo d e l . A N ` c m a i n l y a i m t o g e t t h e e x p l i c i tf o r mu l a s o f t h e r u i n p r o b a b i l i t y . We c o n s i d e r t h e r u i n p r o b a b i l i t y i n t w o d i f

6、e r e n t c a s e s . F o re a c h c a se , t h e e x p l i c i t f o r m u l a s o f t h e r u i n p r o b a b i l i t y w i l l b e g i v e n b y u s i n g t h e m e t h o d s o fc h a r a c t e r i s

7、 t i c e q u a t i o n a n d a l g e br a , a n d p r o o f s w i l l a l s o b e p r e s e n t .K E Y WO R DS : R u i n p r o b a b i l i t i e s ; c h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o n ; r i s k p

8、r o c e s s ; r i s k r e s e r v e ; s a f e t yl o a d i n g : c l a i m.' 1 引言風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展經(jīng)歷了很長一段時(shí) 期， 時(shí)至今日 。 其理論體系已 經(jīng)相當(dāng)成熟， 這主要體現(xiàn)在其所構(gòu)造模型的簡潔和有效模擬， 以及其所解決問題的現(xiàn)實(shí)針對(duì)性. 在古典風(fēng)險(xiǎn)模型中， 人們比較關(guān)心的問題有破產(chǎn)概率 破產(chǎn)前后盈余的分布， 引起破產(chǎn)的索賠額的分 布， 平均破

9、產(chǎn)時(shí)間等.當(dāng)索賠額和索賠時(shí){ 動(dòng)司 隔滿足一般分布時(shí)， 有許多風(fēng)險(xiǎn)理論相關(guān)的書籍和文章已經(jīng)對(duì)這些間題進(jìn)行了大量的研究‘ 當(dāng)索賠顴和時(shí)間間隔滿足特定的分布時(shí)、 更有許多風(fēng)險(xiǎn)理論工作者為此作出了卓越的貢獻(xiàn).本篇文章便是基于當(dāng)索賠額和索賠時(shí)間間隔滿足特定分布時(shí)。 如何求解破產(chǎn)概率的 顯性表達(dá)式. 相關(guān)的優(yōu)秀論文有很多， 其中， Wi l l m o t ( 1 9 9 3 ) 考慮了在離散的時(shí)間和狀態(tài)空間模型下， 其有限時(shí)間破產(chǎn)概率和最終破產(chǎn)

10、概率的問 題; 他主要利用母函數(shù)的方法推導(dǎo)出了破產(chǎn)概率的表達(dá)形式. G e r b e r ( 1 9 8 8 ) 和S h i u ( 1 9 8 9 ) 則考慮了 全離散模型下最終破產(chǎn)概率的問題， 等等， 其它還有很多， 此處不作詳述‘我們現(xiàn)在考慮如下一風(fēng)險(xiǎn) 過程:R( u ) = 。 一 藝( U , 一 C T i ) ,這里。全 。 系保險(xiǎn)公司的初始準(zhǔn)備金; 。 )0 為 保費(fèi)率; { U , , i >片和 {

11、T , i >1 } 為兩列獨(dú)立同分布非負(fù)隨機(jī)變量 其中認(rèn)代表第， 次的索賠額， T i 代表第卜 1 次索賠與 第 藝 次索賠之間的時(shí)間間隔; 1 P( O為第。 次索賠后的剩余準(zhǔn)備金， 定義 R 1 3 ( u ) =。 ; 按照 慣例， 我們 假定{ U i , i > 1 ) 和{ T￡ > 1 } 是 獨(dú)立 的，在這個(gè)模型中， 由定義， 破產(chǎn)概率可以 表示為:I F ( u )一P ( U { R :