《數(shù)學(xué)分析考試大綱》

1、《數(shù)學(xué)分析考試大綱數(shù)學(xué)分析考試大綱》Ⅰ.Ⅰ.考試性質(zhì)考試性質(zhì)《數(shù)學(xué)分析》課程考試是由經(jīng)系辦公室審查后具有考試資格的學(xué)生參加的結(jié)業(yè)考試，以此成績確定該學(xué)生本課程結(jié)業(yè)、通過還是重修。因此，考試應(yīng)具有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度?！稊?shù)學(xué)分析》考試，要發(fā)揮《數(shù)學(xué)分析》作為基礎(chǔ)課程的作用，既要重視考查學(xué)生知識掌握程度，又要注重考查學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力。Ⅱ.Ⅱ.考試要求考試要求作為數(shù)學(xué)分析試題的命題范圍是數(shù)學(xué)分析《教學(xué)大綱》的教學(xué)內(nèi)容。

2、《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)類各專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課，《數(shù)學(xué)分析》課程的考試，要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的論證方法，具備較熟練的演算技能和初步的應(yīng)用能力。Ⅲ.Ⅲ.考試內(nèi)容考試內(nèi)容第一章第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)實(shí)數(shù)集與函數(shù)一、考試內(nèi)容一、考試內(nèi)容1、實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)及性質(zhì)。（2）絕對值與不等式。2、數(shù)集、確界原理（1）區(qū)間與鄰域。（2）有界集與無界集。（3）上確界與下確界，確界定理。3、函數(shù)概念（1）函數(shù)的定義。（2）

3、函數(shù)的幾種常用表示。（3）函數(shù)四則運(yùn)算。（4）復(fù)合函數(shù)。（5）反函數(shù)。（６）初等函數(shù)，基本初等函數(shù)，非初等函數(shù)。4、具有某些特征的函數(shù)（1）有界函數(shù)，無界函數(shù)。（2）單調(diào)函數(shù)與反函數(shù)：單調(diào)函數(shù)，嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)。（3）奇函數(shù)與偶函數(shù)。（4）周期函數(shù)。二、考試具體要求二、考試具體要求（1）了解實(shí)數(shù)域及性質(zhì)。（2）掌握幾種不等式及應(yīng)用。（3）熟練掌握鄰域、上確界、下確界的概念和確界原理。（4）牢固掌握函數(shù)復(fù)合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及其某些特性

4、（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）。第二章第二章數(shù)列極限數(shù)列極限一、考試內(nèi)容一、考試內(nèi)容1、極限概念（1）數(shù)列極限定義，數(shù)列的收斂與發(fā)散性。（2）無窮小數(shù)列。2、收劍數(shù)列的性質(zhì)收劍數(shù)列的性質(zhì)：唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性（或稱兩邊夾法則）和四則運(yùn)算法則。子列、平凡子列和非平凡子列及其有關(guān)性質(zhì)。3、數(shù)列極限存在的條件（1）單調(diào)有界定理。（2）柯西收斂準(zhǔn)則。第五章第五章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分一、考試內(nèi)容一、考試內(nèi)容1、導(dǎo)數(shù)概念

5、（1）問題的提出、導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)和有限增量公式。（2）導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（3）極值點(diǎn)、極值。費(fèi)爾馬定理，達(dá)布定理（或?qū)Ш瘮?shù)的介值定理）。2、求導(dǎo)法則(1)四則運(yùn)算，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，鏈?zhǔn)椒▌t，對數(shù)求導(dǎo)法，參量方程求導(dǎo)法則。3、微分（1）微分的概念，可微與可導(dǎo)的關(guān)系，可微函數(shù)。（2）微分運(yùn)算法則，一階微分形式不變性。4、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分（1）高階導(dǎo)數(shù)概念，萊布尼茲公式。（2）高階微分。（3）近似計(jì)算與誤差估計(jì)。二、考試

6、具體要求二、考試具體要求（1）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義。（2）熟記求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式。（3）會求各類的導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)、參數(shù)方程表示函數(shù)、隱函數(shù)、冪指函數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)（萊布尼茲公式）等）。（4）掌握微分的概念，并會用微分進(jìn)行近似計(jì)算。（5）深刻理解連續(xù)、可導(dǎo)、可微之關(guān)系。第六章第六章微分中值定理及其應(yīng)用微分中值定理及其應(yīng)用一、一、考試內(nèi)容考試內(nèi)容1、拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性（1）羅爾中值定理和拉格朗日中值定理。（2）單調(diào)函數(shù)

7、。2、柯西中值定理和不定式極限（1）柯西中值定理。（2）不定式極限。3、泰勒公式（1）帶有皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式和帶有拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式馬克勞林公式。（2）幾個(gè)常用初等函數(shù)的泰勒展式。（3）泰勒定理在近似計(jì)算上的應(yīng)用。4、函數(shù)的極值與最大（?。┲担?）極值的判別法。（2）最大值與最小值。5、函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)（1）凸函數(shù)與凹函數(shù)、拐點(diǎn)。（2）。詹森(Jensen)不等式等6、函數(shù)圖象的的討論。二、考試具體要求二、考試具體要求（1）牢