初試科目考試大綱-681數(shù)學(xué)分析

1、第1頁，共5頁浙江師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目浙江師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱科目代碼、名稱科目代碼、名稱:681數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析適用專業(yè)適用專業(yè):070100數(shù)學(xué)（一級學(xué)科）數(shù)學(xué)（一級學(xué)科）、071101系統(tǒng)理論、系統(tǒng)理論、071400統(tǒng)計學(xué)（一級學(xué)科）統(tǒng)計學(xué)（一級學(xué)科）一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷滿分（一）試卷滿分及考試時間考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方

2、式（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應(yīng)的位置上。（三）試卷題型結(jié)構(gòu)（三）試卷題型結(jié)構(gòu)全卷一般由九個大題組成，具體分布為是非判斷題：3小題，每小題6分，共18分簡答題：2～3小題，每小題6分，共12～18分計算題：5～6小題，每題8分，約40～48分分析論述題（包括證明、討論、綜合計算）：6大題，每題10～15分，約70～80分二、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）二、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）要求

3、考生掌握數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本定理和基本方法，能夠運用數(shù)學(xué)分析的理論分析、解決相關(guān)問題。三、考查范圍或考試內(nèi)容概要三、考查范圍或考試內(nèi)容概要本課程考核內(nèi)容包括實數(shù)理論和連續(xù)函數(shù)、一元微積分學(xué)、級數(shù)、多元微積分學(xué)等等。第一章第一章實數(shù)集與函數(shù)實數(shù)集與函數(shù)1了解鄰域，上確界、下確界的概念和確界原理。2掌握函數(shù)復(fù)合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及常用特性。（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）3掌握基本初等不等式及應(yīng)用。第二章第二章數(shù)列極限數(shù)列

4、極限1熟練掌握數(shù)列極限的εN定義。2掌握收斂數(shù)列的常用性質(zhì)。3熟練掌握數(shù)列收斂的判別條件（單調(diào)有界原理、迫斂性定理、Cauchy準(zhǔn)則、壓縮映射原理、Stolz變換第3頁，共5頁5掌握曲線的凹凸性及拐點的求法，并掌握凸函數(shù)及性質(zhì)。6熟練應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性、凹凸性等等工具證明函數(shù)不等式。第七章第七章實數(shù)完備性實數(shù)完備性1了解區(qū)間套、覆蓋、有限覆蓋、聚點等等的含義。2掌握實數(shù)完備性各定理的具體內(nèi)容，領(lǐng)悟其證明的思想內(nèi)涵。實數(shù)完備性構(gòu)成數(shù)學(xué)分析的理

5、論核心，其重要性不言而喻。3掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界性、最值性、介值性、一致連續(xù)性定理的證明。4理解上極限、下極限的概念和等價敘述。第八章第八章不定積分不定積分1知道原函數(shù)與不定積分的概念。2熟練掌握換元法、分部積分法。3會計算有理函數(shù)的積分。4會計算三角函數(shù)有理式、某些簡單無理式的積分。第九章第九章定積分定積分1深刻領(lǐng)會定積分的定義和性質(zhì)。2深刻理解微積分基本定理，并會熟練應(yīng)用。3熟練掌握換元法、分部積分法計算定積分。4知道可積條件和

6、可積類。第十章第十章定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用1熟練掌握平面圖形面積的計算。2熟練掌握旋轉(zhuǎn)體或已知截面面積的體積。3會利用定積分求孤長、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。第十一章第十一章反常積分反常積分1了解反常積分收斂性定義。2熟練掌握反常積分?jǐn)可⑿耘袆e法（Cauchy、Abel、Dirichlet三大判別法），重點在無窮積分。第十二章第十二章數(shù)項級數(shù)數(shù)項級數(shù)1知道級數(shù)收斂和發(fā)散的定義、性質(zhì)。2熟練掌握正項級數(shù)收斂的各種判別法。（比較判別法、比式判別法、