2019年合肥師范學科數(shù)學復試——《 數(shù)學分析》——考試大綱

1、合肥師范學院合肥師范學院教育碩士專業(yè)學位研究生復試科目考試大綱教育碩士專業(yè)學位研究生復試科目考試大綱——數(shù)學分析一、考核要求一、考核要求閉卷筆試，考試時間90分鐘滿分100分。二、考核評價目標二、考核評價目標掌握數(shù)學分析中極限論、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、級數(shù)論等基本內(nèi)容，理解基本概念、基本理論和基本方法，了解概念和理論的背景和幾何意義，具有初步的邏輯思維能力、推理論證能力以及較熟練的演算技能技巧，具有應用數(shù)學分析解決實際問題的能

2、力。三、考核內(nèi)容三、考核內(nèi)容1、極限與連續(xù)(1)理解和掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念，能利用εN，εX，εδ語言解決極限問題。(2)掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界準則，夾逼定理，柯西收斂準則)。熟練掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和利用兩個重要極限處理極限計算。(3)理解無窮小量和無窮大量的定義、性質(zhì)和關系，掌握無窮小量階的比較和方法。(4)理解掌握一元函數(shù)連續(xù)性、間斷點及其分類，掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)和單側連續(xù)。(5)掌握閉區(qū)間上連

3、續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性）和初等函數(shù)的連續(xù)性；了解復合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性。2、一元函數(shù)微分學(1)理解和掌握導數(shù)與微分概念及其幾何意義，熟練運用導數(shù)的運算性質(zhì)和求導法則。(2)理解單側導數(shù)、可導性與連續(xù)性的關系，掌握高階導數(shù)的求法、導數(shù)的幾何應用和微分在近似計算中的應用。(3)熟練掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應用，掌握函數(shù)泰勒展開及其在近似計算中的應用。(4)能熟掌握洛必達法則和函數(shù)基本特性(單調(diào)性、極值與最

4、值、凹凸性、拐點及漸近線)判定方法。3、積分學(1)理解不定積分概念，熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法。(2)理解函數(shù)可積條件，熟悉一些可積分函數(shù)類，熟練掌握定積分的基本性質(zhì)和積分學基本定理、積分第一中值定理、換元積分法、分部積分法等。(3)熟練掌握定積分的幾何應用。4、級數(shù)論(1)理解掌握數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念。（2）熟練掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)和正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法，掌握