復(fù)雜二次分式函數(shù)極值的快速解法

1、復(fù)雜二次分式函數(shù)極值的快速解法復(fù)雜二次分式函數(shù)極值的快速解法在高考中我們經(jīng)常會(huì)碰到二次分式函數(shù)問(wèn)題這類問(wèn)題通常比較麻煩有時(shí)運(yùn)算量很大很難在短時(shí)間內(nèi)解決.所以本文將研究求解二次分式函數(shù)單調(diào)性值域極值的簡(jiǎn)便方法.希望能得到一個(gè)極值通用公式以便在考試中套用節(jié)約時(shí)間.二次分式函數(shù)具有形式.22(()0)AxBxCyfxDxAExBF??????不同時(shí)為我們將要研究它的定義域值域單調(diào)性極值.1.定義域和有界性定義域和有界性設(shè).則函數(shù)定義20DxE

2、xF???當(dāng)方程有解121220(=DxExxxxxF???)是兩個(gè)根域.當(dāng).12|xxxxx????R122211220lim0limxxxxAxBxCAxBxC????????????或此時(shí)函數(shù)無(wú)界.當(dāng)函數(shù)有界且為常值函數(shù)(很少遇到221122=0=0AxBxCAxBxC????且的情況比如).所以通常當(dāng)二次分式函數(shù)是無(wú)界的.2211xyx???240EDF??12xxxx??是函數(shù)的漸近線.當(dāng)函數(shù)定義域?yàn)?函數(shù)有界.240EDF?

3、?R2.單調(diào)性單調(diào)性極值極值值域值域當(dāng)可以將函數(shù)化為240EDF??20DxExF???..對(duì)于??22=.yDxExFAxBxxC????的方程????2B0xDyAxEyFyC??????即值域中的每一個(gè)y方程都有實(shí)數(shù)解.這樣0=00DyADyA?????當(dāng)驗(yàn)當(dāng)證是否有解就可以求出值域.值域的兩個(gè)端點(diǎn)(方程的兩個(gè)解)為函數(shù)極大值和極小值.但為了計(jì)算在何處取得極值需將極值代入函數(shù)解出計(jì)算可能有點(diǎn)????2B0xDyAxEyFyC???

4、???x慢.下文會(huì)給出一個(gè)簡(jiǎn)便的計(jì)算方法.根據(jù)極值與的大小即可判斷單調(diào)區(qū)間.這種情況最多有三lim()xAfxD???AD240EDF??個(gè)單調(diào)區(qū)間.當(dāng)用判別式法可能會(huì)產(chǎn)生增根.此時(shí)通常會(huì)解出.出現(xiàn)這種情況求解240EDF??y?R和.分式可化為一次分式根據(jù)定義去求出這個(gè)一次分20DxExF???20AxBxC???根據(jù)2233m2l35ixxxxx?????????312673126721321??????67131216713121

5、6262????????可判斷出單調(diào)區(qū)間????????????????1111(1367)(1367121)(121)66221111(1367121)(1211367)6226??????????????增區(qū)間減區(qū)間共有5個(gè)單調(diào)區(qū)間順便再算一下函數(shù)零點(diǎn)????212113320=333=33366xxxx??????解得=有了這些信息我們很容易畫出函數(shù)大致圖像通過(guò)這樣一個(gè)例子我們意識(shí)到如果在考試中碰到這樣的函數(shù)分離變量換元的方法計(jì)算