二次函數(shù)(最全的中考二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié))_免費(fèi)文檔

1、第1頁共26頁二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目第一部分第一部分二次函數(shù)基礎(chǔ)知識二次函數(shù)基礎(chǔ)知識?相關(guān)概念及定義?二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函2yaxbxc???abc，，0a?數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的0a?bc，定義域是全體實(shí)數(shù)?二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx

2、⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)abc，，abc?二次函數(shù)各種形式之間的變換?二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中cbxaxy???2??khxay???2.abackabh4422????，?二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③2axy?kaxy??2；④；⑤.??2hxay????khxay???2cbxaxy???2?二次函數(shù)解析式的表示方法?一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?

3、?頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a??兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx?注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次x240bac??函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.?二次函數(shù)的性質(zhì)2axy??二次函數(shù)的性質(zhì)2yaxc??的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)

4、對稱軸性質(zhì)0a?向上??00，軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減??；時(shí)，有最小yx0x?y值00a?向下??00，軸y時(shí)，隨的增大增大而減??；0x?yx0x?時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有yx0x?y最大值0的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)性質(zhì)0a?向上??0c，軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?y隨的增大而減??；時(shí)，有最小值x0x?yc0a?向下??0c，軸y時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，0x?yx0x?y隨的

5、增大而增大；時(shí)，有最大值x0x?yc第3頁共26頁當(dāng)時(shí)，，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)0b?02ba??y⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即0a?當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；0b?02ba??y當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對稱軸就是軸；0b?02ba??y當(dāng)時(shí)，，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)0b?02ba??y總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置ab總結(jié)：?常數(shù)項(xiàng)c⑴當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；0c

6、?yxy⑵當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；0c?yy0⑶當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)0c?yxy總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置cy總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的abc，，?求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法?公式法：，∴頂點(diǎn)是，對稱軸abacabxacbxaxy442222?????????????），（abacab4422??是直線.abx2???配方法：運(yùn)

7、用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(??khxay???2h)，對稱軸是直線.khx??運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.?用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式?一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.cbxaxy???2xy?頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂

8、點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.??khxay???2?交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.x1x2x????21xxxxay????直線與拋物線的交點(diǎn)?軸與拋物線得交點(diǎn)為(0).ycbxaxy???2c?與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)().yhx?cbxaxy???2hcbhah??2?拋物線與軸的交點(diǎn):二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是xcbxaxy???2x1x2x對應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與

9、軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元02???cbxaxx二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；?0???x②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；x?0???x③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.?0???x?平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)x可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，k則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.kcbxax???2?一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由??0???knkxyl?