臨床試驗(yàn)相關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)教材第3講

1、1,1.正態(tài)分布及其應(yīng)用2.抽樣誤差和假設(shè)檢驗(yàn),2,第四節(jié) 正態(tài)分布及其應(yīng)用,3,第一節(jié) 正態(tài)分布,4,隨著組段不斷分細(xì)，直條頂端將逐漸接近于一條光滑的曲線，如下圖中的(3)。這條曲線稱為頻數(shù)分布曲線，呈中間高、兩邊低、左右對(duì)稱，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線。正態(tài)分布曲線形態(tài)由正態(tài)分布概率密度函數(shù)定義。,5,正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型分布。正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)對(duì)稱，靠近均數(shù)兩側(cè)的頻數(shù)較多，而距均數(shù)兩側(cè)較遠(yuǎn)處，頻數(shù)逐漸減少，

2、形成鐘形分布。,6,二、 正態(tài)分布的特征1.正態(tài)分布以均數(shù)為中心左右對(duì)稱2.正態(tài)分布的X取值范圍理論上沒有邊界3.正態(tài)曲線下的面積為1，且分布有一定的規(guī)律4.正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ決定。正態(tài)分布均數(shù)的位置為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，常用N(μ,σ2 )來表示；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均數(shù)的位置為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，常用N( 0,1 )來表示,7,標(biāo)準(zhǔn)差相同、均數(shù)不同的四條正態(tài)曲線,8,均數(shù)相同、標(biāo)準(zhǔn)差不同的四條正態(tài)曲線,9,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線及其面積分布

3、,10,一、正態(tài)分布的密度函數(shù) N(μ,σ2 )二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)令使得μ＝0，σ＝1 N( 0,1 ),11,例,某市110名7歲男童身高，其均數(shù)為119.95cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.72cm（1）試估計(jì)該地7歲男童身高在110cm以下者占該地7歲男童總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。,12,,（2）試估計(jì)該地7歲男童身高在110cm-130cm者占該地7歲男童總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。（3）該地80%7歲男童身高集中在哪個(gè)范圍？,13,四、正態(tài)

4、分布的應(yīng)用不少醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制正態(tài)分布是很多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ),14,,醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì),一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法選擇足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本對(duì)選定的正常人進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)定決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值選擇恰當(dāng)?shù)陌俜址秶烙?jì)參考值范圍的界限（漏診、誤診）,15,正態(tài)分布法估計(jì)參考值范圍,式中 為均數(shù)，s為標(biāo)準(zhǔn)差，u值可根據(jù)要求查附表7-1。

5、,公式為：,16,如制定95％參考值范圍，,,,,17,2.確定正常值范圍的一般原則和方法步驟 ①抽取足夠例數(shù)的正常人樣本。 ②根據(jù)資料分布類型選擇方法。 ③根據(jù)專業(yè)知識(shí)確定該范圍的單雙側(cè),18,例,[例]某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細(xì)胞數(shù)近似正態(tài)分布，得均數(shù)5.38（1012/L）,標(biāo)準(zhǔn)差0.44（1012/L），試估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍,19,第十五章,數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)推斷,20,目標(biāo)要求：,掌握: 抽樣

6、誤差——標(biāo)準(zhǔn)誤的意義、計(jì)算方法和應(yīng)用，常用t檢驗(yàn)的方法，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析的計(jì)算熟悉: 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷、總體均數(shù)可信區(qū)間的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的步驟，t檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析，Ⅰ型錯(cuò)誤，Ⅱ型錯(cuò)誤，了解: 假設(shè)檢驗(yàn)的意義， t分布，多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較,21,均 數(shù)的抽樣誤差,22,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差,抽樣研究的目的就是要用樣本信息來推斷總體特征。由于存在變異，樣本均數(shù)往往不等于總體均數(shù)?，因此抽樣后各

7、個(gè)樣本均數(shù)也往往不等于總體均數(shù)，且各個(gè)樣本均數(shù)間也不一定都相等。這種由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異或各樣本均數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差，抽樣誤差是不可避免的。,23,總體均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ,,樣本1( ,S),樣本2( ,S),樣本3( ,S),樣本m( ,S),抽樣，樣本量為n,…,24,,一. 標(biāo)準(zhǔn)誤及計(jì)算反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)是樣本均數(shù) X 的標(biāo)準(zhǔn)差簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)誤（理論值），用

8、 表示,,25,由于在實(shí)際抽樣研究中?往往未知，通常用某一樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來替代?，得標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值 (通常也簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤)，其計(jì)算公式為：,26,例2-1 已知 s＝6.85， n＝100則,,一般情況下?未知，常用 估計(jì)抽樣誤差的大小。 作為 的估計(jì)值。,27,二. 標(biāo)準(zhǔn)誤的意義標(biāo)準(zhǔn)誤反映抽樣誤差的大小。 標(biāo)準(zhǔn)誤大，表示抽樣誤差大，則樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性差。反之，標(biāo)準(zhǔn)誤小，抽樣誤差

9、小，樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性好。,28,總 體 均 數(shù) 的可信區(qū)間,29,,總體的特征？？？？,樣本 ( ,S),30,參數(shù)估計(jì)是指用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)，有兩種常用方法：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。1.點(diǎn)估計(jì)：樣本均數(shù)就是總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。 該法簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差，而抽樣誤差在抽樣研究中是不可忽視的。,31,2. 區(qū)間估計(jì)：即按一定的概率估計(jì) 未知總體均數(shù)的所在范圍。 習(xí)慣上用總體均數(shù)的95%(

10、或99%)可信區(qū)間，表示該區(qū)間包含總體均數(shù)?的概率為95%(或99%)，用此范圍估計(jì)總體平均數(shù)，表示100次抽樣中，有 95(99)次包含總體均數(shù)。,32,區(qū)間估計(jì)的計(jì)算：（1）?已知，總體均數(shù)95%的可信區(qū)間為： （2）?未知，n不太大時(shí)，總體 均數(shù) 95%的可信區(qū)間為：,,,? 1.96,,? t0.05(?）,,33,?為自由度，t0.05(?) 為 t 分布中自由度為?的 95% t 值的界限值，其值需

11、查t值表。,34,,(3) ?未知，但樣本例數(shù)n足夠大，總體均數(shù)95%的可信區(qū)間可近似地表達(dá)為：,,,?1.96,35,t 分 布,36,,,,,37,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0.1)。在實(shí)際工作中，?往往是未知，常用 替代 ，即,這時(shí)，對(duì)正態(tài)變量X采取的不是u變換而是t變換了，t值的分布為t分布。,,38,t分布的特征：1.t分布是以0為中心的左右對(duì)稱分布曲線； 2.曲線形態(tài)變化與自由度?的大小有關(guān) ??與n有聯(lián)系，這

12、里??n-1?。自由度?越大，t分布越接近于正態(tài)分布；自由度越小，t分布越低平，兩端向外伸展。,39,t分布不是一條曲線，而是一簇曲線(如圖2- 1)。因此，t分布曲線下面積的 95%或99%界值不是一個(gè)常量，而是隨著自由度大小而變化的。為便于使用，可根據(jù)t值表查找。查t界值表（附表8-1）,40,,圖2-1 自由度分別為1、5、 ∞ 的 t 分 布,41,[例2-2]計(jì)算100名12歲健康男孩總體

13、均數(shù)的95%可信區(qū)間,已知 =139.6cm, s=6.85cm。本例σ雖未知，但n較大,42,該地12歲男孩身高的總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為138.3～141.0(cm),43,假 設(shè) 檢 驗(yàn) 的一 般 步 驟,44,需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)來處理的問題一般具備兩個(gè)特點(diǎn)：,需要從全局、總體上對(duì)問題做出判斷不可能也不允許對(duì)研究總體的每一個(gè)個(gè)體均作觀察,45,均數(shù)間比較可用假設(shè)檢驗(yàn)來分析。假設(shè)檢驗(yàn)亦稱顯著性檢驗(yàn)，是統(tǒng)計(jì)推斷中的重要內(nèi)容

14、，其意義可由下例來說明。,46,[例1]根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)調(diào)查30名健康成年男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分。能否認(rèn)為該山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)？,47,由于樣本均數(shù)有抽樣誤差，對(duì)一個(gè)樣本均數(shù) 與一個(gè)已知的或假設(shè)的總體均數(shù)?0作比較，它們之間差別可能有兩種原因造成：,48,① 由于抽樣誤差所致，山區(qū)男子脈搏的總體均數(shù)與一般成年男子

15、的脈搏數(shù)總體均數(shù)相同，也是72次/分，現(xiàn)在所得樣本均數(shù) 74.2次/分，僅僅是由于抽樣誤差造成的。,49,② 由于環(huán)境條件的影響，兩個(gè)均數(shù)間有本質(zhì)差異，即山區(qū)男子脈搏總體均數(shù)與一般男子的脈搏總體均數(shù)不同?，F(xiàn)在所得樣本均數(shù)74.2與總體均數(shù)72的有本質(zhì)性差別，不完全是抽樣誤差的原因。,50,假設(shè)檢驗(yàn)的步驟為：1. 建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 假設(shè)有兩個(gè)，一是無效假設(shè)，符號(hào)為H0，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)?與假設(shè)的總體均數(shù)?0相等。

16、與?0的差異是抽樣誤差所致。二是備擇假設(shè)，符號(hào)為H1，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)?與?0不相等，與?0差異是本質(zhì)性差異。,51,假設(shè)檢驗(yàn)有雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)之分，需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)而定。若目的是推斷兩總體均數(shù)是否不等，應(yīng)選用雙側(cè)檢驗(yàn)，H0：?＝?0，H1：???0；,52,若從專業(yè)知識(shí)已知不會(huì)出現(xiàn)???0的情況(或已知不會(huì)出現(xiàn)???0的情況)則選用單側(cè)檢驗(yàn)：H0：?=?0，H1：???0(或???0)。雙側(cè)檢驗(yàn)較常用。一般不作說

17、明的，均選用雙側(cè)檢驗(yàn),53,檢驗(yàn)水準(zhǔn)亦稱顯著性水準(zhǔn)，用?表示，是將小概率事件具體化，是假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)發(fā)生第一類錯(cuò)誤的概率。?常取0.05獲0.01。,54,2. 選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 要根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類型、統(tǒng)計(jì)推斷的目的，選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量。,55,3. 確定p值，作出推斷結(jié)論 用算得的統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)的界值作比較，作出判斷結(jié)論,根據(jù)P值大小作出拒絕或不拒絕H0的結(jié)論。P值是指由H0所規(guī)定的總體作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大

18、于(或等于及小于)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率。,56,,當(dāng)P??時(shí)，結(jié)論為按所取的檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1。這樣判斷的理由是：在H0的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P??，是小概率事件，這在一次抽樣中是不大可能發(fā)生的，即現(xiàn)有樣本信息不支持H0，因而拒絕它；反之，當(dāng)P??，即樣本信息支持H0，就沒有理由拒絕它，只能接受H0。,57,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：?=?0，