第4章個體集合、分布函數(shù)、運算、統(tǒng)計量

1、個體通論—第4章個體集合、分布函數(shù)、運算、統(tǒng)計量—同類個體們之二20101216版1第4章個體集合、分布函數(shù)、運算、統(tǒng)計量章個體集合、分布函數(shù)、運算、統(tǒng)計量同類個體們之二同類個體們之二面對一些同類個體，不僅把它們合稱為個體集合個體集合是方便的，而且在分析不同標志值的個體各有多少的基礎(chǔ)上，可以自然地引入個體集合的分布函數(shù)分布函數(shù)概念。分布函數(shù)在各個科學(xué)分支里存在大量實例。在此基礎(chǔ)上，本章還討論了個體集合的運算問題以及個體集合的的平均值、復(fù)

2、雜程度等統(tǒng)計量。歡迎您把這里談到的概念、運算、統(tǒng)計等等運用到自己熟悉的領(lǐng)域中。2010927立，20101216完成第4章個體集合、分布函數(shù)、運算、統(tǒng)計量........................................................................1同類個體們之二...............................................................

3、......................................................14.1.個體集合概念20101129..........................................................................................14.2個體集合的表示..............................................

4、............................................................24.3個體集合的分布函數(shù)2010111................................................................................34.4個體集合分布函數(shù)的例子2010112......................................

5、..................................54.5分布函數(shù)的字符多項式表示......................................................................................54.6個體集合的運算20101111.................................................................

6、....................64.7個體集合的某些特征量（參數(shù)）...........................................................................114.8本章小結(jié)..................................................................................................

7、..................13第4章習(xí)題......................................................................................................................144.1.個體集合概念個體集合概念20101129我們從同類個體概念出發(fā)，在第3章討論了“個體們”的“量化表示”問題。本章則對同類個體們做更細致的描述。

8、我們把一批（一般認為是數(shù)量有限的、確定的）同類個體們合稱為個體集合個體集合。個體集合定義：若干個同類個體，如果就某一，或者多個標志，在某時刻其每個個體個體集合定義：若干個同類個體，如果就某一，或者多個標志，在某時刻其每個個體具有確定的標志值，就把這些個體們合稱為個體集合。有時，明確了不同標志值的同類個具有確定的標志值，就把這些個體們合稱為個體集合。有時，明確了不同標志值的同類個體各有確定的數(shù)量，也認為這是一個明確的個體集合。體各有確定的

9、數(shù)量，也認為這是一個明確的個體集合。例如有8個蘋果，我們知道某時刻（實際也包含了該時刻附近的小時間段）每個蘋果的重量（每個蘋果有唯一值，各個個體的值可以不同），它們就是一個明確的個體集合。這里蘋果重量是“標志”的名稱，每個蘋果的重量的數(shù)值就是“標志值”（含重量的計量單位，如克）。個體通論—第4章個體集合、分布函數(shù)、運算、統(tǒng)計量—同類個體們之二20101216版3所謂個體集合的原始列表，就是一個表格，這個表里列出了該個體集合內(nèi)每個個體的所

10、謂個體集合的原始列表，就是一個表格，這個表里列出了該個體集合內(nèi)每個個體的具體名稱和有關(guān)的標志、標志值具體名稱和有關(guān)的標志、標志值。例如有3口之家組成的個體集合，就可以用原始列表表示為表4.1。這里給出了每個人的兩個標志（體重、年齡）的具體的標志值。表4.1個體集合的原始列表的例子編號（不能重疊）個體名稱（不能重疊）共同的標志名稱和具體的標志值號碼號碼名稱名稱體重（公斤）體重（公斤）年齡（年）年齡（年）1女兒512父親66303母親623

11、0在這個簡單的個體集合里只有3個個體。在表中它們有不重復(fù)的名稱，還附加了不重復(fù)的編號。它們有著共同的標志名稱：體重和年齡，但是每個人的具體體重的值是可以不相同的（也允許相同）。需要說明，這個表的第1行是說明性的，正式原始列表并不需要它，第2行才是其正式的所謂表頭。很顯然，如果個體集合內(nèi)的個體數(shù)量增加了，僅需要在原始列表上再加1行就可以了。所以這種表使用方便。但是需要注意，表格內(nèi)的個體名稱（或者簡化為編號的號碼）必須不重疊（兩兩相異）。各

12、個個體的標志名稱必需相同，不能對這個個體僅知道體重是多少，對那個個體僅知道年齡是多少。表4.1的第一行里特別提示個體名稱是不能重疊的。即一個個體集合的原始列表里，同一個獨立存在的個體，不需要，也不允許列兩次或者多次不允許列兩次或者多次。所以表里的個體名稱都是彼此不同的、沒有重疊的唯一的名稱。表中附加的編號，也具有相同要求，即各個編號的值也是不能重復(fù)的。這些特征在涉及到個體集合運算時都成為必須遵守的規(guī)則在涉及到個體集合運算時都成為必須遵守

13、的規(guī)則。我們經(jīng)常與表格打交道，其中很多表格就是個體集合的原始列表。哪里有不只一個個體的名稱以及就某（或者某些）標志具體給出每個個體的標志值。所以您不僅早就與“個體”概念打交道了而且早就與個體集合打交道了！所謂原始列表是關(guān)于一個個體集合的完備知識，是說它具體知道每個個體的標志值，而不是籠統(tǒng)地知道體重為30公斤的人有幾個，而不知道具體是那個個體。自然，所謂完備的知道也僅是相對意義下的完備：知道每個個體就某標志的標志值。而不是絕對意義下的真的

14、知道每個個體的一切細節(jié)（如出生日期，出生地，職業(yè)情況等等）。201012124.3個體集合的分布函數(shù)個體集合的分布函數(shù)2010111既然定義個體集合時就某一個（也可以是多個）標志（有時用“標志名稱”可能更清楚一些）而言，對每個個體都需要有明確的標志值（在確定時刻），所以針對每個個體集合，我們都可以提出這樣一個問題：在確定的時刻，此個體集合內(nèi)具有不同標志值的個體各有在確定的時刻，此個體集合內(nèi)具有不同標志值的個體各有多少多少。我們把這個一般

15、問題的答案稱為分布函數(shù)我們把這個一般問題的答案稱為分布函數(shù)。既然每個個體在確定時刻的標志值是什么（是多少）是確定的（有時是已經(jīng)知道的），自然該個體集合個體集合所涉及的各個標志值xi和它對應(yīng)的個體的數(shù)量ni的關(guān)系也是確定（唯一的）。如果已經(jīng)知道每個同學(xué)的身高，自然知道本班的不同身高的同學(xué)各有多少。所以上面的問題必然有答案（確定時刻答案是唯一的）。個體集合的分布函數(shù):個體集合內(nèi)不同標志值與其占有的個體數(shù)量的關(guān)系稱為該個體集個體集合內(nèi)不同標志