三角形全等條件課件4

1、1.5全等三角形的條件（3）,探索發(fā)現(xiàn)：,判斷兩個三角形全等,1，全等三角形的定義,2，三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（SSS）,3，兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS）,4，在前面三角形全等的說明過程中你是否感覺到還有方法可以說明兩三角形全等？,問題思考一：,一塊三角形玻璃不小心摔成如圖三片。只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃。你知道應(yīng)帶哪一片碎玻璃嗎？這片玻璃還保留著原三角形的哪些元素

2、？,,作法：1、畫線段BC=5cm; 2、在 BC 的同旁，分別以B, C為頂點畫∠ B= 400， ∠ C= 600交于點A，得 △ABC 。,作圖：畫△ABC，使BC=5cm，∠ B= ， ∠ C=,你發(fā)現(xiàn)了什么？,兩個三角形有兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。,在△ABC和△A´B´C´中　　∠B=∠B´　(已知)　　BC= B´C&

3、#180;　 (已知)　　∠C=∠C´　 (已知),幾何語言：,∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA）,,如圖，在Δ ABC和Δ A/ B/ C/ 中，已知AB= A/ B/ ，∠B= ∠B /、 ∠C= ∠C / ，請說出Δ ABC≌ Δ A/ B/ C/ 的理由。,兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角角邊”或“AAS”）,共同探索：,1.如圖，△ABC≌△

4、 ，AD、 分別是△ABC和 的高．試說明：,解 ∵△ABC≌,∵AD、 分別是△ABC、 的高．∴∠ADB= =90°(垂直的意義),在△ABD與 中,,∴△ABD≌,2. 如圖，已知AB=AC，D、E兩點分別在AB、AC上，且AD=AE，試說明：△BDF≌△CEF

5、．,解:在△ABE與△ACD中,,(已知）（公共角）（已知）,∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等），∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE,在△BDF與△CEF中,,（已證）（對頂角）（已證）,∴△BDF≌△CEF（AAS）,3.如圖，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面積和△ACE的面積相等，試說明BD=CE．,解:過A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G．∵OA平分∠BOC

6、∴AF=AG（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）,∵S△ABD=S△ACE,∴BD=CE．,分析: 有了角平分線性質(zhì)定理，使證明線段相等又多了一種方法．同時利用圖形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化成線段之間的長度關(guān)系，也是幾何證明題中常用的方法．,理解提升：,1．下列條件中，不能判定兩個三角形全等的是（ ） A．AAS B．SSA C．SAS D．SSS 2．在△ABC和△DEF中，下列條件中，能根據(jù)它

7、判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 3．如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD、CD，并延長交AC、AB于F、E，則圖形中全等三角形有（ ）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對,B,C,C,4．在

8、△ABC中，∠A的平分線交BC于D，則（ ）A．D是BC的中點 B．D在AB的中垂線上C．D在AC的中垂線上 D．D到AB和AC的距離相等5．如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分別是C和D，若要根據(jù)AAS定理，使△ABC≌△ABD（AAS），應(yīng)補上條件______________或___________．6．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，說明AD=BC的理由．解：∵_________，______

9、____（已知）∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中 ________( ) _________( ), ________________( ) ∴△_______≌△_______（ ）∴AD=BC（ ）,D,∠C

10、AB=∠BAD,∠CBA=∠DBA,∠1=∠2,∠3=∠4,∠2+∠4,∠DAB,∠CBA,△BCA,△ADB,∠1=∠2,已知,AB=BC,公共邊,∠CBA=∠DAB,已證,BCA,ADB,ASA,全等三角形對應(yīng)邊相等,7．如果點P是三角形三條角平分線的交點，則點P到三角形_______的距離相等．8．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′的高線，且AB=A′B′，AD=A′D′，∠B=∠B′，若使△ABC≌△A′

11、B′C′，請你補充條件___________________________________（只需要填寫一個你認為適當?shù)臈l件）．,三邊,CD=C′D′或∠DAC=∠D′A′C′或∠BAC=∠B′A′C′或∠C=∠C′,9．如圖，已知M是AB的中點，∠1=∠2，∠C=∠D．說出下列判斷正確的理由：（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．,解（1）M為AB的中點（已知） ∴AM=BM （中點的性質(zhì)）又∵∠1=∠2（已知）

12、 ∠C=∠D（已知） ∴△ACM≌△BDM（AAS） （2） ∵△ACM≌△BDM（已證） ∴AC=BD （全等三角形對應(yīng)邊相等）,10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作AE的垂線CF，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于點D．（1）試說明：AE=CD； （2）AC=12cm，求BD的長．,解：（1）∵ ∠ACB=90°（已知）AF⊥DC（已知），

13、∴∠AFC=900（垂直的意義）又∵∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90° ∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等），∵DB⊥BC（已知）∴∠DBC=∠ACB=900,∴△DCB≌△EAC（ASA） ∴AE=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）,在△ACB和△CBD中,∠DBC=∠ACB（已證）,∠EAC=∠DCB（已證）,AC=BC（已知）,（2）由△DCB≌△EAC得 ∴CE=DB ∵E為BC的中點 ,

14、11．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列4個診斷：①AB=AC，②∠B=∠C，③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．請以其中三個診斷作條件，余下一個診斷作為結(jié)論（用序號××× ×的形式）寫出一個由三個條件能推出結(jié)論成立的式子，并說明原因．,,,,,解：①②③,④,∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAD=∠CAE 又∵∠B=∠C AB=AC ∴△BAD≌△CAE （ASA） ∴

15、AD=AE （全等三角形對應(yīng)邊相等）,12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，試說明：AD+DE=BE．,只要證△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DE ∴AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE,13．如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，試說明M為CD的中點．,解：延長AB、AE交CD的延長線于H、F ∠ABC=∠AED

16、 ∠BCD=∠EDC ∴∠HBC=∠FED ∠BCH=∠EDF 又BC=DF ∴△BCH≌△EDF（AAS） ∴CH=DF 在△AMH與△AMF中，∠H=∠F ∠AMH=∠AMF AM=AM ∴△AMH≌△AMF（AAS） ∴HM=FH ∴CM=DM,14．如圖，△ABC兩條角平分線BD、CE相交于點O，∠A=60°，求證：CD+BE=BC．,解：在BC上取一點F，使BF=BE，連結(jié)OF