上海交通大學流體力學第四章

1、,C4.2 邊界層概念,,例1：空氣運動粘度,大Re數(shù)流動是常見現(xiàn)象.,邊界層很薄,設(shè)汽車,例2：水運動粘度,設(shè)船,普朗特理論：邊界層內(nèi)慣性力與粘性力量級相等。,C4.2 邊界層概念,C4.1 引言(工程背景),,C4.2.1 邊界層特點,當,,,邊界層內(nèi)流態(tài),實驗表明平板邊界層內(nèi)層流向湍流轉(zhuǎn)捩的下臨界當?shù)乩字Z數(shù)約為,,邊界層厚度增長(當?shù)乩字Z數(shù) ）,,名義厚度δ,C4.2.2 邊界層厚

2、度,,定義為速度達外流速度99%的厚度。,位移厚度δ*,對平板層流邊界層,將均流U流過平板的無粘流與粘性流體作比較，邊界層使厚度為δ* 的無粘流的質(zhì)量流量虧損了,C4.2.2 邊界層厚度(2-1),,C4.2.2 邊界層厚度(2-2),邊界層厚度為θ的無粘流的動量流量虧損了,動量厚度θ,對同一邊界層流動，動量厚度總是小于位移厚度的。,[例C4.2.2] 邊界層位移厚度與動量厚度,,求： (1)位移厚度δ* ;(2)動量厚度θ.(均

3、用δ表示),(2) 按動量厚度的定義,(1) 按位移厚度的定義,解：按速度分布式,u(0) = 0 , u(δ)=U ,符合邊界層流動特點。,,,二維流動無量綱方程組為,C4.3.1 普朗特邊界層方程,忽略第二方程最后一項、第三方程除壓強項的其他項 。,式中,1,C4.3.1 普朗特邊界層方程(2-1),,可得普朗特邊界層方程組,①第三式表明邊界層內(nèi)y方向壓強梯度為零，表明外部壓強可穿透邊界層直接作用在平板上。外部壓強由勢流決定,②

4、第二式得到簡化（x方向二階偏導數(shù)消失），有利于數(shù)值計算。利用該式可計算壁切應(yīng)力和流動阻力。,說明：,C4.3.1 普朗特邊界層方程(2-2),,C4.3.2 布拉修斯平板邊界層精確解(2-1),邊界條件,普朗特邊界層方程可化為布拉修斯方程：,用無量綱流函數(shù) 表示速度分量u, v, 如,引入無量綱坐標：,由數(shù)值解繪制的無量綱速度廓線與尼古拉茲實驗測量結(jié)果吻合。,,,C4.3.2 布拉修斯平板邊界層精確解,,對布拉

5、修斯方程較精確的求解結(jié)果列于附錄E表FE1中。,并按速度分布式可分別求得,邊界層名義厚度,理論結(jié)果與實驗測量結(jié)果一致,壁面切向力,壁面摩擦系數(shù),C4.3.2 布拉修斯平板邊界層精確解(2-2),摩擦阻力系數(shù),,C4.4邊界層動量積分方程(2-1),對平板邊界層前部取控制體OABC, AB為一條流線，壓強梯度為零，壁面上粘性切應(yīng)力合力為FD,θ為動量厚度。對 FD求導可得,由動量方程,由連續(xù)性方程,C4.4 邊界層動量積分方程,,或,,

6、稱為卡門動量積分方程，適用于無壓強梯度的平板定常層流和湍流邊界層流動。,用壁面摩擦系數(shù)表示,當有壓強梯度存在時，方程形式為,為位移厚度, U=U (x)為外流速度,動量積分方程的特點是建立了阻力與動量厚度（及位移厚度）的關(guān)系。由于動量厚度是速度的二次表達式 的積分，對速度廓線形狀不很敏感，可用近似的速度廓線代替準確的速度廓線，使計算大為簡化。,C4.4邊界層動量積分方程(2-2),,C4.5.1 平板層流邊界層,無量綱縱向坐標,無量綱速

7、度分布,速度分布邊界條件,壁面切應(yīng)力,代入動量積分方程,,動量厚度,無量綱動量厚度,無量綱壁面切應(yīng)力,C4.5.1 平板層流邊界層(3-1),,C4.5.1 平板層流邊界層(3-2),表達式中,對速度廓線為直線、二次曲線、三次曲線和正弦曲線的計算結(jié)果列于表C4.5.1中，并與布拉修斯解對照。,可積分得,并可得,,,表4.5.1 按近似的速度廓線計算的平板邊界層動量積分結(jié)果,C4.5.1 平板層流邊界層(3-3),[例C

8、4.5.1] 平板層流邊界層近似計算(3-1),,求： （1）沿壁面的無量綱名義厚度分布δ（x）/ x ；（2）在邊界層截 　　　面上的無量綱切應(yīng)力分布τ(y) /τw，并與布拉修斯精確解作比較。,,由例C4.2.1可得,由（C4.5.6）式,,[例C4.5.1] 平板層流邊界層近似計算(3-2),,,,與此對照，布拉修斯精確解的名義厚度分布為（C4.2.4）式,,(2) 對正弦曲線速度分布，邊界層截面上的切應(yīng)力分布為,,無量綱切應(yīng)力分

9、布為,,對布拉修斯精確解，　　　，f'(η)= u/U，切應(yīng)力分布為,,(a),[例C4.5.1] 平板層流邊界層近似計算(3-3),,,,,,,,,查附錄FE1表，f''(0) = 0.3321，無量綱的切應(yīng)力分布為,,查附錄FE1表，可得不同η對應(yīng)的f''(η)值作圖與(a)式比較如圖所示，在壁面附近兩者的誤差較小。,,(ｂ),,C4.5.2 平板湍流邊界層,,將光滑圓管湍流的結(jié)果移植到光滑平

10、板上，速度分布用1/7冪次式，壁面切應(yīng)力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由無壓強梯度平板邊界層動量積分方程可得（與層流邊界層對照）,邊界層厚度,壁面摩擦系數(shù),摩擦阻力系數(shù),1. 光滑平板,,C4.5.2 平板湍流邊界層(2-1),,,粗糙平板阻力系數(shù)曲線,2. 粗糙平板,,C4.5.2 平板湍流邊界層(2-2),,湍流光滑區(qū),,湍流完全粗糙區(qū),[例C4.5.2] 平板湍流邊界層近似計算(2-1),,,,,,,求：（1）試估計平板末端

11、邊界層厚度δT ，并與層流邊界層相比較；,已知: 一光滑平板長l=0.4m，置于速度為U=3m/s的水流中，水的密度為 　　　ρ=1000kg/m3，運動粘度系數(shù)為ν=0.01cm2/s,（2）按湍流光滑區(qū)計算平板單面阻力系數(shù)，并與層流區(qū)作比較；,（3）按湍流完全粗糙區(qū)（粗糙度ε=0.0008m）計算平板單面阻力 系數(shù)，并與層流區(qū)作比較。,按（C4.5.14b）式計算湍流邊界層厚度為,按布拉修斯精確解計算層流邊界層厚度,可見

12、湍流邊界層的厚度約為層流邊界層的5.2 倍。,[例C4.5.2] 平板湍流邊界層近似計算 (2-2),,,,,,,,,,（2）按(C4.5.18)式計算或查平板阻力系數(shù)圖，平板湍流光滑區(qū)阻力系數(shù)為,按布拉修斯精確解公式計算,（3）按(C4.5.21)式計算，單面平板湍流完全粗糙區(qū)阻力系數(shù)為,與ε／l=0.002查粗糙平板圖結(jié)果相近?？梢娡牧魍耆植趨^(qū)的阻力系數(shù)約為層流區(qū)的8.5 倍。,可見湍流光滑區(qū)的阻力系數(shù)為層流區(qū)的3.75倍,,,

13、C4.6 邊界層分離(2-1),根本原因：粘性,邊界層脫離壁面舉例：貓眼,1.分離的物理原因,在順壓梯度區(qū)（BC段)：微團加速,在逆壓梯度區(qū)（CE段)：,S點停止,分離條件：逆壓梯度,實際發(fā)生：微團倒流,CS段減速,SE段倒流。,邊界層分離的,C4.6 壓強梯度影響:邊界層分離,,,2.分離實例,鈍體開始運動邊界層發(fā)展,擴張管流動,C4.6 邊界層分離(2-2),3.分離的控制,機翼繞流,邊界層流態(tài),,C4.7.1 兩種阻力,摩擦阻力

14、,2) 形狀阻力,1. 表面壓強系數(shù)分布,,,,湍流、層流壓強分布,,C4.7.2 圓柱繞流(3-1),,C4.7.2 圓柱繞流(3-2),1）,2）,3）,4）,5）,6）,,,2. 阻力曲線圖,流譜圖,,C4.7.2 圓柱繞流(3-3),3. 卡門渦街,,1）現(xiàn)象,2）Re范圍：60－5000,4）實例,3）釋放頻率： 數(shù),,(鍋爐噪聲）,(圓柱繞流）,,[例C4.7.2] 圓柱繞流阻力(2-1),,求： 兩

15、種風速條件下（1）阻力系數(shù)CD；（2）阻力FD；（3）力矩M 。,已知: 某工廠的煙囪高l=25m，直徑d=40cm。周圍空氣環(huán)境為標準大氣壓， 　　　溫度為25℃ 。風速分別為V1=8m/s和V2=20m/s。,,解：（1）查附錄表 FA2，空氣的密度和運動粘度系數(shù)分別為 ρ=1.184kg/m3，ν=1.56×10– 5 m2/s,查圓柱阻力曲線圖分別得CD1=1，CD2=0.3，其中V2=20 m/s時正

16、好處于最小阻力區(qū)，阻力系數(shù)只有V 1=8m/s時的三分之一。,（2）煙囪所受阻力分別為,[例C4.7.2] 圓柱繞流阻力(2-2),,,,（3）風阻力對煙囪基座的力矩為（無其他加固措施條件下）,M 1 = F D1 l / 2 =(378.9N)(12.5m) = 4736 N·m,M 2 = FD2 l / 2 = (710.4N)(12.5m) = 8880 N·m,,C4.7.3 不同形狀物體的阻力