研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計講稿

1、Chapter 2 參數(shù)估計,一、參數(shù)估計的概念,定義：已知母體的分布，估計某個或幾個未知數(shù)字特征（參數(shù)）的問題，稱為參數(shù)估計。,二、參數(shù)估計的分類,分為點估計和區(qū)間估計；點估計就是根據(jù)樣本，估計參數(shù)為某個數(shù)值；區(qū)間估計就是根據(jù)樣本，估計參數(shù)在一定范圍內(nèi)，即一個區(qū)間；總體分布類型已知的統(tǒng)計問題，稱為參數(shù)型統(tǒng)計問題；總體分布類型未知的統(tǒng)計問題，稱為非參數(shù)型統(tǒng)計問題；,§1點估計,,二、矩估計法,互獨立具有相同的分布，且,

2、求估計量的步驟：1.求出母體的前k階矩,三、極大似然法,“概率最大事件，最可能出現(xiàn)”參數(shù)的哪個值使觀察結(jié)果出現(xiàn)的概率最大，就應(yīng)取這個值作為參數(shù)的估計值。,四、用順序統(tǒng)計量估計參數(shù),§2點估計的優(yōu)良性,,一、無偏性,二、有效性,1.有效性,注：方差越小越好。那么是否有下界？,2.一致最小方差無偏估計,定理 2.2.1(Rao-Cramer不等式),3.有效估計,注：有效估計一定是UMVUE,而UMVUE不一定是有效估計,&#

3、167;4 Bayes估計,只利用總體信息和樣本信息的統(tǒng)計學(xué)稱為經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)除了利用總體信息和樣本信息外，還利用先驗信息的統(tǒng)計學(xué)稱為Bayes統(tǒng)計學(xué),一、先驗分布與后驗分布,Bayes公式,全概率公式,Bayes公式,二、 Bayes估計,1.最大后驗估計----取使得后驗密度函數(shù)達到最大值的值為待估參數(shù)的估計值，稱為貝葉斯最大后驗估計。,2.期望型估計,3.先驗分布的選取,客觀性主觀性等同無知性原則共軛先驗分布,本章小結(jié)矩估