[教育]應用統(tǒng)計方法第二章參數(shù)估計

1、應用統(tǒng)計方法,1,Chapter 2 參 數(shù) 估 計,(Parameter Estimation),應用統(tǒng)計方法,2,§2.1 點估計(Point Estimation)§2.2 估計量的評價準則§2.3 區(qū)間估計(Interval Estimation),應用統(tǒng)計方法,3,§2.1 點估計(Point Estimation),應用統(tǒng)計方法,4,應用統(tǒng)計方法,5,應用統(tǒng)計方法,

2、6,應用統(tǒng)計方法,7,應用統(tǒng)計方法,8,應用統(tǒng)計方法,9,應用統(tǒng)計方法,10,應用統(tǒng)計方法,11,應用統(tǒng)計方法,12,應用統(tǒng)計方法,13,應用統(tǒng)計方法,14,應用統(tǒng)計方法,15,應用統(tǒng)計方法,16,應用統(tǒng)計方法,17,應用統(tǒng)計方法,18,應用統(tǒng)計方法,19,應用統(tǒng)計方法,20,應用統(tǒng)計方法,21,§2.2 估計量的評價準則(Evaluation Rule of Estimator),應用統(tǒng)計方法,22,應用統(tǒng)計方法,23,

3、應用統(tǒng)計方法,24,應用統(tǒng)計方法,25,應用統(tǒng)計方法,26,應用統(tǒng)計方法,27,應用統(tǒng)計方法,28,應用統(tǒng)計方法,29,應用統(tǒng)計方法,30,應用統(tǒng)計方法,31,應用統(tǒng)計方法,32,應用統(tǒng)計方法,33,應用統(tǒng)計方法,34,應用統(tǒng)計方法,35,應用統(tǒng)計方法,36,,最小均方誤差準則,應用統(tǒng)計方法,37,,相合性（一致性）,除了要求無偏,方差較小,或均方誤差較小外,還要求當樣本容量增大時,它將越來越接近被估計的真值,這是因為當樣本容量增大時,

4、得到的總體信息也就越多.,有效估計必是相合的估計,應用統(tǒng)計方法,38,穩(wěn)健性準則,當樣本符合或接近統(tǒng)計模型的假設時，該估計應有好的或較好的估計效果；當樣本偏離偏離模型的假設時，即受到干擾時，該估計量應具有一定的抗干擾能力而不至于使估計效果變得太壞。如樣本中位數(shù)等是穩(wěn)健估計。,應用統(tǒng)計方法,39,§2.3　Bayes估計,在統(tǒng)計學中有兩大學派：頻率學派(經(jīng)典學派)和Bayes學派,2.3.1統(tǒng)計推斷的基礎,經(jīng)典學派:統(tǒng)計推斷是

5、根據(jù)樣本信息對總體分布或總體的特征數(shù)進行推斷,用到兩種信息:總體信息和樣本信息.Bayes學派:除上述兩種信息外還用到了第三種信息:先驗信息,(1)總體信息:總體分布或總體所屬分布族的信息(2)樣本信息:抽取樣本觀測值提供的信息.例如:有了樣本觀測值,可以根據(jù)它知道總體的一些特征數(shù)如總體均值,方差等在一個什么范圍.這是最”新鮮”的信息,且越多越好.沒有樣本就沒有統(tǒng)計學而言.(3)先驗信息:抽樣或試驗之前有關統(tǒng)計問題的一些信息.一般

6、說來,先驗信息來自經(jīng)驗或歷史資料.先驗信息在日常生活和工作中是很重要的,應用統(tǒng)計方法,40,Bayes統(tǒng)計學:基于三種信息所進行的統(tǒng)計推斷的統(tǒng)計學,Bayes統(tǒng)計重視總體信息和樣本信息的同時,還注意先驗信息的收集,挖掘和加工,使它數(shù)量化,形成先驗分布,參加到統(tǒng)計推斷中來.以提高統(tǒng)計推斷的質量,忽略先驗信息的利用,有時是一種浪費,有時還會導出不合理的結論.,Bayes學派的基本觀點:任一未知參數(shù)都可以看成隨機變量,可用一個概率分布去描述

7、,這個分布稱為先驗分布.在獲得樣本之后,總體分布,樣本,和先驗分布通過Bayes公式結合起來得到關于未知參數(shù)的新的分布…..后驗分布關于未知參數(shù)的統(tǒng)計推斷都應基于未知參數(shù)的后驗分布進行,兩派爭論的焦點:如何利用各種先驗信息合理地確定先驗分布.有些場合易解決,有些場合是相當困難的.,應用統(tǒng)計方法,41,2.3.2 Bayes公式密度函數(shù)的形式,這里用隨機變量的概率函數(shù)再次敘述Bayes公式,從中介紹Bayes學派的一些具體想法,應用統(tǒng)計

8、方法,42,應用統(tǒng)計方法,43,應用統(tǒng)計方法,44,應用統(tǒng)計方法,45,應用統(tǒng)計方法,46,2.3.3 Bayes估計,應用統(tǒng)計方法,47,應用統(tǒng)計方法,48,,應用統(tǒng)計方法,49,注：假如不用先驗信息，只用樣本和總體信息，那么事件A發(fā)生的概率的最大似然估計為：,例如：在產(chǎn)品抽檢中，只區(qū)分合格品與不合格品，對質量好的一批產(chǎn)品，抽檢的產(chǎn)品常為合格品．　但“抽檢３個全為合格品”　　“抽檢的１０個全為合格品”（更信得過）,這兩件事留在人們

9、心中的印象是不同的,應用統(tǒng)計方法,50,應用統(tǒng)計方法,51,應用統(tǒng)計方法,52,應用統(tǒng)計方法,53,應用統(tǒng)計方法,54,應用統(tǒng)計方法,55,應用統(tǒng)計方法,56,應用統(tǒng)計方法,57,應用統(tǒng)計方法,58,應用統(tǒng)計方法,59,應用統(tǒng)計方法,60,先驗分布,,后驗分布既反映了以往提供的信息，又反映了樣本提供的信息，共軛分布要求先驗和后驗分布屬于同一類型，就是要求以往的知識與現(xiàn)在樣本提供的信息有某種共同性．如果以后驗分布作為進一步實驗的先驗分布，

10、再統(tǒng)計試驗獲得的新的樣本，新的后驗分布仍然還是同一個類型的．由此可得共軛分布的優(yōu)點．,應用統(tǒng)計方法,61,§2.4 區(qū)間估計(Interval Estimation),應用統(tǒng)計方法,62,應用統(tǒng)計方法,63,應用統(tǒng)計方法,64,應用統(tǒng)計方法,65,應用統(tǒng)計方法,66,應用統(tǒng)計方法,67,應用統(tǒng)計方法,68,應用統(tǒng)計方法,69,應用統(tǒng)計方法,70,應用統(tǒng)計方法,71,應用統(tǒng)計方法,72,應用統(tǒng)計方法,73,應用統(tǒng)計方法,74,

11、應用統(tǒng)計方法,75,應用統(tǒng)計方法,76,應用統(tǒng)計方法,77,應用統(tǒng)計方法,78,應用統(tǒng)計方法,79,應用統(tǒng)計方法,80,應用統(tǒng)計方法,81,應用統(tǒng)計方法,82,應用統(tǒng)計方法,83,第二章小結(Summary of Chapter two),本章中介紹了參數(shù)估計的基本方法。參數(shù)的估計有點估計、貝葉斯估計和區(qū)間估計。矩估計法和極大似然估計法是求參數(shù)的點估計量的兩種最基本的方法，務必牢固掌握。衡量估計量好壞的標準有無偏性，最小方差無偏估計，