應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)-第-5-章-參數(shù)估計(jì)

1、第 5 章 參數(shù)估計(jì),5.1 參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題 5.2 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)5.3 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)5.4 樣本容量的確定5.5抽樣設(shè)計(jì),學(xué)習(xí)目標(biāo),抽樣調(diào)查的概念估計(jì)量與估計(jì)值的概念點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法樣本容量的確定方法抽樣組織設(shè)計(jì),參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位,5.1 參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題,5.1.1 抽

2、樣調(diào)查的概念5.1.2 抽樣中涉及的幾個(gè)基本概念 5.1.3評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),5.1.1抽樣調(diào)查的概念,抽樣調(diào)查：按隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，用調(diào)查所得的數(shù)值對(duì)總體數(shù)量特征作出推斷的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。特點(diǎn)：（1）遵循隨機(jī)原則 （2）以部分推斷總體 （3）抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。,5.1.1抽樣調(diào)查的概念,作用：（1）某些現(xiàn)象不可能采用全面調(diào)查時(shí)，可以通過(guò)抽樣調(diào)查作出推斷 （2）當(dāng)某些現(xiàn)象沒(méi)有必

3、要采用全面調(diào)查時(shí)，也可通過(guò)抽樣調(diào)查來(lái)作出推斷 （3）抽樣調(diào)查和全面調(diào)查相結(jié)合，可以相互補(bǔ)充，也可以對(duì)全面調(diào)查資料起到檢驗(yàn)核對(duì)的作用 （4）對(duì)某些總體的假設(shè)需要依靠抽樣調(diào)查進(jìn)行檢驗(yàn) （5）抽樣調(diào)查方法可以用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制。,5.1.2 抽樣中涉及的幾個(gè)基本概念,總體與樣本 總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量 重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣 估計(jì)量與估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì),總體與樣本,總體是根據(jù)研究目的確定的所要研究的事物的全體，是由客觀

4、存在的、具有同一性質(zhì)的大量個(gè)別事物構(gòu)成的集合。對(duì)于特定的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，總體是唯一的確定的。組成總體的個(gè)別事物稱為總體單位，總體所包含的總體單位的個(gè)數(shù)稱為總體容量，通常用大寫(xiě)的字母N表示。樣本是按隨機(jī)原則從總體中抽取出來(lái)的那部分單位組成的集合。樣本中所包含的單位個(gè)數(shù)稱為樣本容量，一般用小寫(xiě)的字母n表示。通常將樣本容量小于30的樣本稱為小樣本，而將樣本容量大于30的樣本稱為大樣本。與總體是唯一確定的不同，樣本不是唯一的，從一個(gè)總體中可以抽取

5、很多個(gè)樣本，全部樣本的可能數(shù)目與樣本容量及隨機(jī)抽樣的方法有關(guān)。,總體參數(shù)是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，是抽樣推斷的對(duì)象。由于總體是唯一確定的，根據(jù)總體計(jì)算的總體參數(shù)也是唯一確定的，只不過(guò)通常是未知的。一個(gè)總體可以有多個(gè)參數(shù)，從不同方面反映總體的綜合數(shù)量特征。常用的總體參數(shù)有: 總體平均數(shù) 總體比例

6、 總體方差 總體標(biāo)準(zhǔn)差等。,總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量,樣本統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本中各單位標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的樣本指標(biāo)，是樣本變量的函數(shù)，是用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的。其計(jì)算方法是確定的，但它的取值隨著樣本的不同而發(fā)生變化，因此統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)，樣本統(tǒng)計(jì)量有: 樣本平均數(shù)

7、 樣本比例 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差等。,總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量,,,,,常用的總體參數(shù),,,,總體均值,總體方差,總體比例,,,,,常用的樣本統(tǒng)計(jì)量（一）,,,,樣本均值,樣本方差,樣本比例,,,,,常用的樣本統(tǒng)計(jì)量(二）,,,,Z統(tǒng)計(jì)量,t統(tǒng)計(jì)量,χ2統(tǒng)計(jì)量,重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣,重復(fù)抽樣，也稱放回抽樣，是指按隨機(jī)原則從總體中抽取一個(gè)單

8、位登記后，又放回總體參加下一次抽選的方法，同一單位有重復(fù)抽中的可能。在重復(fù)抽樣的情況下，每次抽取的樣本單位都是在完全相同的條件下進(jìn)行的，總體容量N保持不變，每個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)均等。其樣本可能的數(shù)目是 不重復(fù)抽樣，也稱不放回抽樣，是指從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)單位登記后，不再放回總體參加下一次抽選的方法，每個(gè)單位最多只能被抽中一次。每抽一個(gè)，總體單位數(shù)就減少一個(gè)，因此各次樣本單位被抽中的機(jī)會(huì)發(fā)生變化，第一個(gè)樣本單位被抽中的機(jī)會(huì)是 ，第二

9、個(gè)樣本單位被抽中的機(jī)會(huì)是 ，依此類推。不重復(fù)抽樣相當(dāng)于一次從總體中抽出n個(gè)單位。在不重復(fù)抽樣條件下，樣本可能的數(shù)目為 。,,,,,估計(jì)量與估計(jì)值,1.估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如: 樣本均值就是總體均值? 的一個(gè)估計(jì)量2.參數(shù)用? 表示，估計(jì)量用 表示3.估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值 ?x =80，則80就是 ?的估計(jì)值

10、,點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì),點(diǎn)估計(jì) (point estimate),1.用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)2.無(wú)法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估

11、計(jì)值無(wú)法給出估計(jì)的可靠性的度量,區(qū)間估計(jì) (interval estimate),1.在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到2.根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%,,區(qū)間估計(jì)的圖示,,?,,,將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 表示為 (

12、1 - ?????為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例?常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相應(yīng)的?為0.01，0.05，0.10,置信水平(confidence level),由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這

13、個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯(cuò)誤的,置信區(qū)間 (confidence interval),,置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間),,重復(fù)構(gòu)造出?的20個(gè)置信區(qū)間,?,點(diǎn)估計(jì)值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,置信區(qū)間與置信水平,影響區(qū)間寬度的因素,1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 ? 來(lái)測(cè)度2.樣本容量n3.置信水平 (1

14、 - ?)，影響 z 的大小,5.1.3評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),無(wú)偏性有效性一致性,,無(wú)偏性(unbiasedness),無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù),,有效性(efficiency),有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效,,一致性(consistency),一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù),5.2 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),5.2.1

15、總體均值的區(qū)間估計(jì)5.2.2 總體比例的區(qū)間估計(jì)5.2.3 總體方差的區(qū)間估計(jì),,一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、?２已知，或非正態(tài)總體、大樣本),總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本),假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(?２) 已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似 (n ? 30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z,總體均值 ? 在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),,【 例

16、】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量（單位：g）如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),解：已知Ｘ~N(?，102)，n=25, 1-? = 95%，z?/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：

17、 。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g~109.28g,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),,【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),解：已知n=36, 1-? = 90%，z?/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得

18、： ， 總體均值?在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,,投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲,總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、?２未知、小樣本),總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本),1.假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差(?２) 未知小樣本 (n < 30)2. 使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量,總體均值 ? 在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,t 分布,? t 分布是類似正態(tài)分布的一種

19、對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布,t 分布(用Excel生成t分布的臨界值表),將分布自由度n的值輸入到工作表的A列將右尾概率?的取值輸入到第1行在B2單元格輸入公式“=TINV(B$1*$A2)”，然后將其向下、向右復(fù)制即可得,t 分布(用Excel繪制t分布圖),第1步：在工作表的第1列A2：A62輸入一個(gè)等差數(shù)列，初始值為“-3”，步長(zhǎng)

20、為“0.1”，終值為“3”第2步：在單元格C1輸入t分布的自由度(如“20”) 第3步：在單元格B2輸入公式“=TDIST(-A2,$C$1,1)”，并將其復(fù)制到B3：B32區(qū)域，在B33輸入公式 “=TDIST(A33,$C$1,1)”并將其復(fù)制到B34：B62區(qū)域第4步：在單元格C3輸入公“=(B3-B2)*10”，并將其復(fù)制到C4：C31區(qū)域，在單元格C32輸入公式“=(B32-B33)*10”并將其復(fù)制到C33：C61區(qū)域

21、第5步：將A2：A62作為橫坐標(biāo)，C2：C62作為縱坐標(biāo)，根據(jù) “圖表向?qū)А崩L制折線圖,,t 分布(用Excel繪制t分布圖),總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),,【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),解：已知Ｘ~N(?，?2)，n=16, 1-? = 95%，t?/2=2.131

22、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h,總體比例的區(qū)間估計(jì),總體比例的區(qū)間估計(jì),1.假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來(lái)近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z,3. 總體比例?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析),,【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了1

23、00名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間,解：已知 n=100，p＝65% , 1-? = 95%，z?/2=1.96,該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%,總體方差的區(qū)間估計(jì),總體方差的區(qū)間估計(jì),1.估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差 ? 2 的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且,4. 總體方差在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,,總體方

24、差的區(qū)間估計(jì)(圖示),總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析),,【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間,總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析),解:已知n＝25，1-?＝95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 s2 =93.21 ? 2置信度為95%的置信區(qū)間為,該企

25、業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g~13.43g,,一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié)),5.3 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),5.3.1 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)5.3.2 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)5.3.3 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì),,兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(獨(dú)立大樣本),兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(大樣本),1.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，?1２ ， ?2２已知若不是正

26、態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n1?30和n2?30)兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (大樣本),1.?1２， ?2２已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,?1２ ， ?2２未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析),【例】某地區(qū)教育管理部門(mén)想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差，為此

27、在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表所示 。建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析),解: 兩個(gè)總體均值之差在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分-10.97分,兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(獨(dú)立小樣本),兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: ?12=? 22 ),1.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等：?1２=

28、?2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)2. 總體方差的合并估計(jì)量,3. 估計(jì)量?x1-?x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: ?12=?22 ),兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化,兩個(gè)總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析),【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(單位

29、：min) 如下表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 合并估計(jì)量為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.14min~7.26min,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: ?12?? 22 ),1.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：?

30、1２??2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)2. 使用統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: ?12??22 ),?兩個(gè)總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析),【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水

31、平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 自由度為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.192min~9.058min,兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(匹配樣本),兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本),假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n1? 30和n2 ? 30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差?d =?1-?2在1

32、-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配小樣本),假定條件兩個(gè)匹配的小樣本(n1< 30和n2 < 30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布 兩個(gè)總體均值之差?d=?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析),,【例】由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如右表 。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差?d=?1-?2 95%的置信區(qū)間,兩個(gè)總

33、體均值之差的估計(jì)(例題分析),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得,兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分,兩個(gè)總體比例之差區(qū)間的估計(jì),1.假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2.兩個(gè)總體比例之差?1-? 2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì),兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)(例題分析),【例】在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)

34、目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間,兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) (例題分析),解: 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%， 1-? =95%， z?/2=1.96 ?1-? 2置信度為95%的置信區(qū)間為,城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%,兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì),兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估

35、計(jì),1.比較兩個(gè)總體的方差比用兩個(gè)樣本的方差比來(lái)判斷如果S12/ S22接近于1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/ S22遠(yuǎn)離1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差之間存在差異總體方差比在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,,兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)(圖示),兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)(例題分析),【例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(單位：元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果 男學(xué)生：

36、 女學(xué)生： 試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間,兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (例題分析),解:根據(jù)自由度 n1=25-1=24 ，n2=25-1=24，查得 F?/2(24)=1.98， F1-?/2(24)=1/1.98=0.505 ?12 /?22置信度為90%的置信區(qū)間為,男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84,,兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié)),5.4 樣本容量的確

37、定,5.4.1 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定5.4.2 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定5.4.3 估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定5.4.4 估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量n為樣本容量n與總體方差? 2、邊際誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與邊際誤差的平方成反比與可靠性系數(shù)成正比樣本容量的圓整法則：當(dāng)計(jì)算出的樣本容量不是整數(shù)時(shí)，

38、將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，如24.68取25，24.32也取25等等,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定,其中：,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),解: 已知? =2000，E=400, 1-?=95%， z?/2=1.9

39、6 應(yīng)抽取的樣本容量為,即應(yīng)抽取97人作為樣本,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定,1.根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定,2.E的取值一般小于0.13. ? 未知時(shí)，可取使方差最大值0.5,其中：,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求邊際誤差為5%，在求95%的置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本？,解:已知?=90%，?=

40、0.05， z?/2=1.96，E=5%,應(yīng)抽取的樣本容量為,應(yīng)抽取139個(gè)產(chǎn)品作為樣本,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定,設(shè)n1和n2為來(lái)自兩個(gè)總體的樣本，并假定n1=n2根據(jù)均值之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定,其中：,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】一所中學(xué)的教務(wù)處想要估計(jì)試驗(yàn)班和普通班考試成績(jī)平均分?jǐn)?shù)差值的置信區(qū)間。要求置信水平為95%，預(yù)先估計(jì)

41、兩個(gè)班考試分?jǐn)?shù)的方差分別為：試驗(yàn)班?12=90 ，普通班 ?22=120 。如果要求估計(jì)的誤差范圍(邊際誤差)不超過(guò)5分，在兩個(gè)班應(yīng)分別抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？,English,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),解: 已知?12=90，?22=120，E=5, 1-?=95%， z?/2=1.96,即應(yīng)抽取33人作為樣本,估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定,設(shè)n1和n2為來(lái)自兩個(gè)總體的樣本，并假定n1=

42、n2根據(jù)比例之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為,估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定,其中：,估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】一家瓶裝飲料制造商想要估計(jì)顧客對(duì)一種新型飲料認(rèn)知的廣告效果。他在廣告前和廣告后分別從市場(chǎng)營(yíng)銷區(qū)各抽選一個(gè)消費(fèi)者隨機(jī)樣本，并詢問(wèn)這些消費(fèi)者是否聽(tīng)說(shuō)過(guò)這種新型飲料。這位制造商想以10%的誤差范圍和95%的置信水平估計(jì)廣告前后知道該新型飲料消費(fèi)者的比例之差，他抽取的兩個(gè)樣本分別應(yīng)包

43、括多少人？(假定兩個(gè)樣本容量相等),估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),解: E=10%, 1-?=95%，z?/2=1.96，由于沒(méi)有?的信息，用0.5代替,即應(yīng)抽取193位消費(fèi)者作為樣本,5.5 抽樣設(shè)計(jì),5.5.1抽樣設(shè)計(jì)的基本原則 5.5.2抽樣組織設(shè)計(jì),抽樣設(shè)計(jì)的基本原則,保證抽樣隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn) 隨機(jī)取樣是抽樣推斷的前提，失去這個(gè)前提，推斷的理論和方法也就失去存在的意義。從理論上說(shuō)，隨機(jī)原則就是要保證總

44、體每一單位都有同等的中選機(jī)會(huì)，或樣本的抽選的概率是已知的。 保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則在一定的誤差要求下選擇費(fèi)用最少的方案；或在一定的費(fèi)用開(kāi)支條件下，選擇誤差最小的方案。,抽樣組織設(shè)計(jì),簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 類型抽樣等距抽樣 整群抽樣階段抽樣非概率抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：也稱為純隨機(jī)抽樣是從總體包含的N個(gè)單位中任意抽取n個(gè)單位作為樣本總體中每個(gè)單位可能被抽中的概率相等它是一種最基本的抽樣方法它是其他抽樣方法的基礎(chǔ)

45、,類型抽樣,類型抽樣：又稱為分類抽樣或分層抽樣首先將總體按某種特征或原則劃分成若干層然后在每層內(nèi)獨(dú)立地、隨機(jī)地抽取子樣本最后將子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體樣本劃分層時(shí)應(yīng)使層內(nèi)各單位的差異盡可能小而使層間各單位的差異盡可能大,等距抽樣,等距抽樣：首先將總體中的所有單位按某一標(biāo)志排序然后在規(guī)定的范圍內(nèi)抽取一個(gè)單位作為初始單元最后按事先定好的間隔K確定其他樣本單位計(jì)算公式： N為總體單位數(shù)，n為樣本容量,整群抽樣,整群抽樣

46、首先將總體劃分成若干群然后以群為抽樣單元抽取樣本最后對(duì)抽中的各個(gè)群內(nèi)的所有單位進(jìn)行調(diào)查劃分群時(shí)應(yīng)使群內(nèi)各單位的差異盡可能大而使群間各單位的差異盡可能小,階段抽樣,階段抽樣是指在抽樣時(shí)先抽總體中某種更大范圍的單位，再?gòu)闹羞x大單位中抽較小范圍的單位，逐次類推，最后從更小范圍單位中抽選樣本的基本單位，分階段來(lái)完成抽樣的組織工作。當(dāng)總體很大時(shí)，抽樣調(diào)查要直接抽選總體的基本單位在技術(shù)上有很大困難，一般都要采用多階段抽樣方法。兩階段

47、抽樣在組織技術(shù)上可以看為是整群抽樣和類型抽樣的結(jié)合。即整群抽樣第一階段從總體的全部組（群）中，隨機(jī)抽取部分的組（群），和類型抽樣第二階段從中選組中抽選部分單位兩上程序的結(jié)合。兩階段抽樣的平均誤差是由兩部分構(gòu)成的，第一部分是第一階段從總體全部組抽部分組所引起的組間誤差，第二部分是由第二階段在中選組中抽部分單位所引起的組內(nèi)平均誤差。,非概率抽樣,方便抽樣：是一種非概率抽樣技術(shù)，顧名思義，樣本的確定主要是基于簡(jiǎn)便。樣本中所包括的元素不是事先