“空間與圖形”教學(xué)的思考--劉延革

1、新課程背景下“空間與圖形”教學(xué)的思考,姓 名 劉延革 單 位 崇文教育研修學(xué)院,教師問(wèn)題：,為什么學(xué)生周長(zhǎng)和面積公式老混？體積 和表面知識(shí)分不清？計(jì)算無(wú)蓋箱子的表面積時(shí)，為什么總是 找不準(zhǔn)哪個(gè)面不算？原來(lái)圖形的認(rèn)識(shí)基本上是從“平面到立體”， 現(xiàn)在是從“立體到平面再到立體”，這樣變 化的原因是什么？,為什么要把中學(xué)幾何的東西下放到小學(xué)？ 學(xué)生熱熱鬧鬧操作了半天，還不如到中

2、 學(xué)一下子就學(xué)會(huì)了。“東西南北”、“平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)”等 應(yīng)該在社會(huì)課或美術(shù)課中學(xué)習(xí)，為什么 要在數(shù)學(xué)課上學(xué)？學(xué)生對(duì)能用公式直接解決的問(wèn)題正確率 比較高，而對(duì)需要一些想象的問(wèn)題正確 率就比較低，這怎么辦？,教育價(jià)值：,“空間與圖形”——發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念,什么是空間觀(guān)念？ 物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系在人腦中的表象就稱(chēng)為空間觀(guān)念。,1980年北京市小學(xué)畢業(yè)和升學(xué)考試中的一道幾何題目：“

3、有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)5尺，寬和高都是3尺，它的體積是（ ），棱長(zhǎng)之和是（ ）”。根據(jù)全市抽樣統(tǒng)計(jì)，第一問(wèn)絕大多數(shù)都對(duì)，第二問(wèn)答對(duì)率僅31.9%。許多學(xué)生不知道長(zhǎng)方體有12條棱，或者不知道12條棱有幾組，每組有什么特點(diǎn)，根本原因沒(méi)有形成長(zhǎng)方體的表象。,長(zhǎng)期以來(lái)，關(guān)于“幾何”的課程內(nèi)容和目標(biāo)，在小學(xué)階段主要側(cè)重于長(zhǎng)度、面積和體積的計(jì)算，較少涉及三維空間的內(nèi)容，使學(xué)生的空間觀(guān)念、空間想像力未能得到很好的發(fā)展。,然而，空間

4、與人類(lèi)的生存和居住緊密相關(guān)，了解、探索和把握空間，能使孩子更好的生存、活動(dòng)和成長(zhǎng)。空間觀(guān)念是創(chuàng)新精神所需要的基本要素，沒(méi)有空間觀(guān)念基本上談不上發(fā)明創(chuàng)造。,我國(guó)初二學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)普遍出現(xiàn)下降的現(xiàn)象，高中生學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)的困難，也都與空間觀(guān)念薄弱有很大的關(guān)系。因此，從宏觀(guān)到微觀(guān)，從當(dāng)前到長(zhǎng)遠(yuǎn)，從小培養(yǎng)學(xué)生空間觀(guān)念是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。,《標(biāo)準(zhǔn)》將以往的“幾何”拓展為“空間與圖形”，是對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一次重大變革

5、?！翱臻g與圖形”主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好的認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。,教材變化：,小學(xué)階段的教材削弱了單純的平面圖形周長(zhǎng)、面積、體積等的計(jì)算，增加了圖形變換、位置的確定等內(nèi)容。其目的是為了使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握自己賴(lài)以生存的空間，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和推理能力。,圖形性質(zhì)及度量,——,圖形的認(rèn)識(shí)圖形與變換圖形與坐標(biāo)圖形的測(cè)量,,按四條線(xiàn)索展開(kāi)，均

6、衡地安排在三個(gè)學(xué)段中，教學(xué)目標(biāo)逐段遞進(jìn)。,圖形的認(rèn)識(shí)(簡(jiǎn)單幾何形體) 編排特點(diǎn)：從整體到局部再到整體 立體圖形的辨認(rèn)（直觀(guān)）——平面圖形的辨認(rèn)（直觀(guān)）——角——點(diǎn)、線(xiàn)（平行、垂直）——平面圖形的特征（刻畫(huà)）——立體圖形的特征（刻畫(huà)）,圖形與變換（平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱(chēng)）認(rèn)識(shí)現(xiàn)象——設(shè)計(jì)圖案——感受聯(lián)系,圖形與位置 辨認(rèn)方向（東南西北）； 確定物體位置（用數(shù)對(duì)表示）；

7、 描述路線(xiàn)圖。,圖形的度量 度量工具、度量方法、度量單位、 單位換算及周長(zhǎng)、面積、積的計(jì)算。,從內(nèi)容目標(biāo)上看：,使學(xué)生獲得有關(guān)線(xiàn)、角、簡(jiǎn)單平面圖形和 立體圖形的知覺(jué)映象；使學(xué)生能建立有關(guān)長(zhǎng)度、面積或體積等的 基本概念；能夠?qū)Σ惶h(yuǎn)的物體間的方位、距離和大 小有較正確的估計(jì)；能從較復(fù)雜圖形中辨別有各種特征的圖形。,空間觀(guān)念主要表現(xiàn)在： 能由實(shí)物的形狀

8、想象出幾何圖形，由幾何 圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其 三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化； 能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形； 能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形;,能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀(guān)來(lái)進(jìn)行思考。,1.加強(qiáng)特征認(rèn)識(shí)促表象的形成 從前感知過(guò)的東西在頭腦中再現(xiàn)的形象叫表象。 特征是對(duì)

9、圖形直觀(guān)形象的概括，所以對(duì)特征的準(zhǔn)確把握就有利于表象的形成。,教學(xué)建議：,在幾何教學(xué)中，很多老師不注意在探索圖形特征的過(guò)程上下功夫，而是馬上進(jìn)入到圖形周長(zhǎng)、面積、體積等的計(jì)算的原因： （1）不了解幾何教學(xué)的主體目標(biāo)是什么。（2）不了解特征的認(rèn)識(shí)在其它知識(shí)學(xué)習(xí)中 的支撐作用。,幾何 ≠ 計(jì)算,如何準(zhǔn)確把握?qǐng)D形特征呢？ 觀(guān)察：是一種有目的、有計(jì)劃，主動(dòng)的并有思維參與的知覺(jué)過(guò)程。觀(guān)察作為感知活動(dòng)中最為直觀(guān)的

10、方法之一，是形成表象的主要途徑。所以，認(rèn)識(shí)幾何形體的特征觀(guān)察是基礎(chǔ)。,明確要求，避免盲目觀(guān)察學(xué)習(xí)方法，提高觀(guān)察效率循序漸進(jìn)，進(jìn)行深入觀(guān)察,觀(guān)察時(shí)要多種感官參與，如學(xué)生通過(guò)用手觸摸、用眼去看、用身體的其它器官去感受，把視聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、運(yùn)動(dòng)覺(jué)等協(xié)同利用起來(lái)，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而掌握?qǐng)D形的特征。,畫(huà)圖：小學(xué)階段對(duì)學(xué)生畫(huà)圖的要求并不高，主要是讓學(xué)生會(huì)畫(huà)線(xiàn)、畫(huà)角、平面圖形及簡(jiǎn)單的立體圖形。教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握正確的

11、畫(huà)法，而且要讓學(xué)生說(shuō)出簡(jiǎn)要的依據(jù)，以鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)幾何圖形特征的認(rèn)識(shí)。畫(huà)圖的過(guò)程就是再現(xiàn)特征的過(guò)程。,識(shí)圖：感知積累到一定程度才能形成表象，而表象的再現(xiàn)是識(shí)別圖形的依據(jù)（識(shí)圖可以檢驗(yàn)表象是否形成），學(xué)生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質(zhì)區(qū)別。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,哪組是互相垂直？哪組是互相平行？,,,分別從正面、左面、上面看下列立體圖形，得到的平面圖形都一樣的是（　　　?。?。,教學(xué)

12、建議 1.加強(qiáng)特征認(rèn)識(shí)促表象的形成 2.數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識(shí)別能力（方向、遠(yuǎn)近、大?。?“數(shù)形結(jié)合”就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題的一種思想方法。是抽象思維與形象思維結(jié)合。,教學(xué)建議： 1.加強(qiáng)特征的認(rèn)識(shí)促形成表象 2.數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識(shí)別能力 3.在圖形的轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)想象力 空間想象力是空間觀(guān)念的核心能力，是富有創(chuàng)造性的一種能力，要形成空間想象力需要一個(gè)艱苦的過(guò)程