2012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模d題答案

1、打孔機(jī)生產(chǎn)效能的提高中文摘要：基于過孔是印刷線路板（也稱為印刷電路板）的重要組成部分之一，過孔的加工費用通常占制板費用的30%到40%，打孔機(jī)主要用于在制造印刷線路板流程中的打孔作業(yè)。打孔機(jī)在加工作業(yè)時，鉆頭的行進(jìn)時間和刀具的轉(zhuǎn)換時間是影響生產(chǎn)效益的兩個因素。因此在完成一個電路板的過孔加工時，鉆頭行進(jìn)時間和刀具轉(zhuǎn)換總時間越短，生產(chǎn)效益就越高。鉆頭行進(jìn)總時間由鉆頭進(jìn)行路線決定，而刀具轉(zhuǎn)換總時間由線路板上由各孔的位置以及鉆頭行進(jìn)方案決定。首

2、先對刀具行進(jìn)路徑進(jìn)行建模，應(yīng)用蟻群算法對行進(jìn)的最優(yōu)線路進(jìn)行求解，并得出刀具行進(jìn)時間?？紤]刀具轉(zhuǎn)換一次的時間均大于一塊電路板上任意某個孔型的打孔總時間，而若對所有的孔求最優(yōu)路線，刀具轉(zhuǎn)換的總時間將非常大（不符合實際生產(chǎn)），故采用刀具轉(zhuǎn)換次數(shù)最少的方案作為刀具轉(zhuǎn)換方案，通過刀具轉(zhuǎn)換方案求的最優(yōu)行進(jìn)路經(jīng)的總和，同時求得刀具轉(zhuǎn)換的最優(yōu)時間。再根據(jù)鉆頭行進(jìn)總成本和刀具轉(zhuǎn)換總成本，可得單鉆頭作業(yè)成本。當(dāng)打孔機(jī)設(shè)計成雙鉆頭時，由于作業(yè)時各鉆頭相互獨立

3、，且有合作間距的限制，因此在解決雙鉆頭最優(yōu)作業(yè)方案時，我們在單鉆頭作業(yè)的基礎(chǔ)上，對雙鉆頭的孔群加工優(yōu)化路徑進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，采用遺傳算法雙質(zhì)點操作對行進(jìn)的最優(yōu)線路進(jìn)行求解，得出雙轉(zhuǎn)頭行進(jìn)的最優(yōu)時間，同時保證兩轉(zhuǎn)頭行進(jìn)間距在要求范圍之內(nèi)。利用分析單鉆頭的行進(jìn)時間和作業(yè)成本的方法，得出雙鉆頭的在最優(yōu)作業(yè)路線條件下的行進(jìn)時間和作業(yè)成本。關(guān)鍵字：打孔機(jī)生產(chǎn)效能蟻群算法最短路徑問題重述：1.附件1提供了某塊印刷線路板過孔中心坐標(biāo)的數(shù)據(jù)，單位是1100

4、密爾（mil）（也稱為毫英寸，1inch=1000mil），請給出單鉆頭作業(yè)的最優(yōu)作業(yè)線路（包括刀具轉(zhuǎn)換方案）、行進(jìn)時間和作業(yè)成本。2.為提高打孔機(jī)效能，現(xiàn)在設(shè)計一種雙鉆頭的打孔機(jī)（每個鉆頭的形狀與單鉆頭相同），兩鉆頭可以同時作業(yè)，且作業(yè)是獨立的，即可以兩個鉆頭同時進(jìn)行打孔，也可以一個鉆頭打孔，另一個鉆頭行進(jìn)或轉(zhuǎn)換刀具。為避免鉆頭間的觸碰和干擾，在過孔加工的任何時刻必須保持兩鉆頭間距不小于3cm（稱為兩鉆頭合作間距）。為使問題簡化，可以

5、將鉆頭看作質(zhì)點。（i）針對附件1的數(shù)據(jù)，給出雙鉆頭作業(yè)時的最優(yōu)作業(yè)線路、行進(jìn)時間和作業(yè)成本，并與傳統(tǒng)單鉆頭打孔機(jī)進(jìn)行比較，其生產(chǎn)效能提高多少？（ii）研究打孔機(jī)的兩鉆頭合作間距對作業(yè)路線和生產(chǎn)效能產(chǎn)生的影響。24)優(yōu)化算法：蟻群算法。圖一：刀具的轉(zhuǎn)換流程及刀具對應(yīng)的打孔孔型2、雙鉆頭模型：雙鉆頭在孔群加工中，兩個鉆頭同時加工，每個鉆頭加工時間并不確定，那么單一工間的加工時間由耗時較長的鉆頭決定。假設(shè)兩個鉆頭的對刀點分別為和，和分別表示第

6、一個鉆頭1s2siA1jA2加工的第i個孔和第2個鉆頭加工的第j個孔，則兩條加工路徑、分別1U2U為......11111sAAsi???......22212sAAsi???約束條件：任意一個待加工的孔必須包括在其中一條加工路徑中，且加工過程中兩個鉆頭不發(fā)生碰撞。4.4.模型求解模型求解4.1單鉆頭問題結(jié)果分析對于單鉆頭生產(chǎn)方式，鉆孔方式上采用一種刀具鉆完對應(yīng)的全部孔在轉(zhuǎn)換刀具進(jìn)行下一種刀具對其對應(yīng)孔型的鉆取方式，工作路線采用蟻群算法