2013動點最值問題解法探析1

1、動點最值問題解法探析動點最值問題解法探析一、問題原型：一、問題原型：如圖11，要在燃氣管道上修建一個泵站，分別向、兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？這個“確定最短路線”問題，是一個利用軸對稱解決極值的經(jīng)典問題。解這類問題二、基本解法二、基本解法：對稱共線法。利用軸對稱變換，將線路中各線段映射到同一直線上（線路長度不變），確定動點位置，計算線路最短長度。三、一般結論三、一般結論：(在線段上時取等號)（如圖12）線段

2、和最小，常見有三種類型：（一）（一）“|定動定動||定動定動|”型：兩定點到一動點的距離和最小通過軸對稱，將動點所在直線同側(cè)的兩個定點中的其中一個，映射到直線的另一側(cè)，當動點在這個定點的對稱點及另一定點的線段上時，由“兩點之間線段最短”可知線段和的最小值，最小值為定點線段的長。1.兩個定點兩個定點一個動點一個動點。如圖13，作一定點關于動點所在直線的對稱點，線段（是另一定點）與的交點即為距離和最小時動點位置，最小距離和。例1（2006年

3、河南省中考題）如圖2，正方形的邊長為，是的中點，是對角線上一動點，則的最小值是。解析：與關于直線對稱，連結，則。連結在中，，，則故的最小值為將向上平移河寬長到，線段與河北岸線的交點即為橋端點位置。四邊形為平行四邊形，，此時值最小。那么來往、兩村最短路程為：。例4(2010年天津市中考)在平面角坐標系中，矩形的頂點在坐標原點，頂點、分別在軸、軸的正半軸上，，，為邊的中點。（1）若為邊上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求點的坐標；（2）若，為邊

4、上的兩個動點，且，當四邊形的周長最小時，求點，的坐標。解析：作點關于軸的對稱點，則，。（1）連接交軸于點，連接，此時的周長最小。由可知，那么，則。（2）將向左平移2個單位（）到點，定點、分別到動點、的距離和等于為定點、到動點的距離和，即。從而把“兩個定點和兩個動點”類問題轉(zhuǎn)化成“兩個定點和一個動點”類型。在上截取，連接交軸于，四邊形為平行四邊形，。此時值最小，則四邊形的周長最小。由、可求直線解析式為，當時，，即，則。（也可以用（1）中相